LIVRE VI; CHAPITRE IV

On ajoute ensuite les trois nombres successivement obtenus , soit :

La différence de 4 centimes entre cette somme et 4,000 fr. provient des fractions négligées dans l’une et l’autre opération, comme dans la pratique.

On aurait pu encore changer 159 /. 13 sh. 7 d. en monnaie de France en réduisant d'abord cette somme en pence, soit : !59X20X12+13X12 + 7«= 38323.

Puis en posant la proportion :

D’où l'on déduit :

Il y a plusieurs autres manières d’effectuer ces sortes de changes; mais, quelque voie que l'on prenne, les calculs sont toujours assez longs pour faire bien apprécier les avantages d’un système monétaire décimal.

Le calcul des changes par voie indirecte n’est guère plus difficile que celui-ci, lorsqu’on se borne à comparer entre elles, selon l’usage, les unités de change. On le fait par le moyen de la règle de trois composée, dite règle conjointe, qui résulte de la combinaison de deux ou plusieurs proportions.

Soit une remise de 3,000 marcs à négocier à Amsterdam et dont on veut évaluer le produit en francs, le change d’Amsterdam avec Hambourg étant à fl. 35 1 / 4 pour 40 marcs et avec Paris à fl. 56 1/4 pour 120 francs.

On a les proportions suivantes :

40 marcs : 35 11. 1/4; : 3000 marcs:/ florins,

56 florins 1/4 : 120 f. : : / florins : x francs.

Si l’on multiplie terme par terme les deux proportions ci-dessus, les produits, on le sait, formeront eucore une proportion, soit : 40X36 1/4 : 35.1/4X120: : 3000 Xr :.rX*.

Dans les deux derniers termes de cette proportion se trouve le facteur commun y que l’on peut éliminer sans que le rapport soit

DES CHANGES. 495

changé, et, par conséquent, sans que la proportion soit altérée. On l’élimine et on déduit la règle de trois :

35 1/4 X 120X3000 -r = = 5640 fr.

Dans cet exemple, on peut le remarquer, l’évaluation du change indirect est aussi facile que possible, parce que les deux monnaies française et hollandaise, ont dans les changes une mesure commune, le marc. Si elles n’avaient pas de mesure commune, les calculs seraient un peu plus longs, mais toujours fondés sur les mêmes principes.

Soit à changer à Londres une remise de 6,000 roubles, le change de Londres avec Paris étant à 25, 25 et celui de Londres avec Saint-Pétersbourg à 38 pence 1{4 pour un rouble. On dirait :

1 rouille : 38 1/4 pence : : 6000 roubles : jr pence.

240 pence : 1 1. st. : : y pence : z 1. st.

1 1. si. : 25,25 : : x 1. st. : x fr.

Si l’on multiplie terme à terme ces trois proportions, leurs produits forment encore proportion, et l’on a :

En éliminant des deux derniers termes les deux facteurs communs y et z, on n’altère pas la proportion et l’on a :

IX 240 X 1 : 38 1/4X 1X25,25 :: 6,000 : x.

D’où l’on déduit :

Dans la pratique, on suppose toujours l’élimination des facteurs communs effectuée, et l’on écrit :

I rouble : 38 1/4 pence

240 pence : 1 livre sterling

1 livre sterling: 25,25 francs : : 6000 roubles : x francs.

Ou pour la conjointe précédente :

40 marcs : 35 1/4 llorins

56 1/4 florins : 120 francs : : 3000 marcs : x francs.

On n’emploie presque jamais d’autre opération que la règle de trois dans les calculs relatifs aux changes.