C : I :: 100 : ajouc»-*i

Si l'achat est effectué le 1^' décembre, l'acheteur a un semestre à toucher au 22, soit 1 fir. 80 pour 3 fr. de rente. Mais il faut observer que cette somme ne vient point, à proprement parler, en addition de l'intérêt produit, puisqu'elle se capitalise par les cours, de telle sorte qu'aussitôt le coupon détaché, la rente, restant au même prix réel, est cotée 1 fr. 80 moins cher que la veille. On a donc acheté à 82 fr. 80, sous boniûcation de 1 fr. SO, valeur au 22, et il faut établir le calcul en conséquence, sur le cours de 82 fr. 80, sous déduc» tîon des 22 jours et de l'intérêt à percevoir; mais de tels calculs ne sont presque jamais employés dans la pratique, et il y a plusieurs manières de les faire.

La plus simple serait de déduire le semestre à toucher de la somme principale, soit dans rexemple ci^dessus 1 fr. 80 de 84 fr., et d'évaluer le taux de l'intérêt annuel de la différence, qui est 82fr. 80 1 c'est ce qu'on fait en disant :

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£IVBB TI) GHAPtTRE I. Stl

Puis on évaluerait, par les moyem ordinaires, Fintérèt de 84 à 3 fr. 63 pZ/o pendant 29 jours et cet intérêt, déduit de 1 fv. 50, donnerait lé résultat net de l'opération. On aurait d'une part une somme placée à 3,57 p. 7. indéfiniment^ de Fautre, une somme à toucher au 33, et dont l'escompte serait toujours facile à évaluer par les moyens ordinaires.

Les calculs relatifs aux reports ont une plus grande utilité pratique.

Du !•' décembre, un acheteur de « p, •/, à 84 veut reporter son opération h la liquidation suivante, soit à un mois. Il offre 1 ir. pour le report ^ Quel taux d'intérêt représente cette offre?

En tenues ordinaires, il s^agit d^avancer 84 fr. pendant un mois et de recevoir ^ tt. pour prix de cette avance.

Des principes exposés sur le calcul des intérêts par jour d'une somme donnée, resuite la formule suivante.

Un praticien aurait dit : 1 p. ^/« pour 30 jours représente 12 p. V* par an sur une somme de 100 fr., donc Tintérét cherché est h 13 comme 100 est à 84, c'est«à«dire en raison inverse de la somme ; donc ;

Le calcul du taux d'intérêt offert par les reports sur actions est fondé sur les mêmes principes.

Un acheteur d'actions de Saint-Germain à 1495 fr. veut reporter son opération à la liquidation suivante, soît du 1** au 15 décembre. Il offre 20 fr. de report ^. Il s*agît de savoîr i quel taux d'intérêt 1495 [fr. qui produisent 20 fr. en quinze jours se trouvent placés.

On obtient toujours foçilement ce taux par to formule générale

P- '••"CxîSSFi

< Cours du !•' décembre 1852. — s Cours du l** déeeinbK IMt.

519 TBA1TÉ BE8 OPtaATiaifS DB BANQUE.

Soit dans noire exemple,

Un praticien aurait dit : L'intérêt de 1495 fr. pendant 60 jours à 6p.Vo serait 14 fr. 95, et pendant 15jours3 fr. 73, soit 3 fr, 74, à cause de la fraction qui reste par la division de 14 fr. 95 par 4 ; donc :

Ainsi, pour tous ou presque tous les cas qui se présentent, la méthode des parties aliquotes fournit des solutions abrégées et le plus souvent des règles de trois simples. Cependant, pour certains nombres, la méthode générale directe est encore la plus avantageuse.

S 5. — Commissions.

Les changes de place ou frais de recouvrement, les prêts, donnent souvent lieu à la perception d*un droit de commission invariable, quel que soit le temps que l'effet ait à courir. Ce change ou cette commission sont h{d)ituellement de 1/2, 1/4, 1/8, 3/4, 4/5, 5/6. Depuis quelque temps, le Comptoir d'escompte de Paris et la Banque de France s'efforcent d'introduire dans ces calculs l'emploi des décimales, soit 0.1, 0.2, 0.3, etc. ; mais l'on a presque partout conservé l'usage des anciennes fractions.

Tout calcul de commission se réduit à une règle de trois simple.

Soit demandé à combien s'élève un droit de change ou de commission de 1/2 sur une somme de 3,625 fr., on a la proportion suivante :

Lorsque le numérateur de la fraction est 1, il suffit pour obtenir le chi&e cherché, de diviser la somme par le dénominateur et de diviser le quotient par 100. Ainsi dans l'exemple ci-dessus, on divise 3,625 par deuX| et ensuite on divise par 100 le quotient 1812.

LIVEE YI, GHAPITU 1. 51S

L'emploi des décimales substituerait à cette opération une multiplication ordinaire suivie d'une division par 1,000, ou plutôt une division par 1 ,000, suivie d'une multiplication dans laquelle le multiplicateur n'aurait qu'un seul chiffre. Ainsi, en employant le même exemple, on aurait la proportion suivante :

D'où se déduit la règle de trois :

S'il fallait chercher à combien s'élève le droit de commission perçu à 2/3 sur une lettre de 4,535 fr., on aurait la proportion :

D'où la règle de trois :

Par les décimales, l'opération est aussi prompte, lorsqu'on a des sous-multiples de 1,000, tels que 1/8=0,126, 1/4=0,250, 1/2=0,500, 1/5 = 0,200. Elle serait plus prompte, si l'on renonçait d'une manière générale aux fractions ordinaires pour compter par un ou plusieurs dixièmes. Alors, en effet, il suffirait de chercher 1/10 p. Vo ou 1 p. V», toujours facile à obtenir par le retranchement de trois chiffres à droite, et de multiplier par le numérateur de la fraction proposée. Soit à calculer une commission ou un change de 3/10 p. V, sur une lettre de 7,850 fr. : on obtient 1/10 en divisant par 1,000, c'est-à-dire en retranchant trois chifiâresà droite, et on a 7 fr. 85 qui, multipliés par 3, donnent le produit cherché 23 fr. 55. Mais tant que l'on conservera l'usage des fractions irréductibles en décimales, telles que 1/3, 1/6, etc., il vaudra mieux employer la méthode ordinaire.

La pratique conserve obstinément les anciennes fractions^ et ce n'est pas sans raison. En effet, par la méthode des parties aliquotes, à laquelle tout le monde est habitué, dans la banque, on a bientôt trouvé le montant d'un change à Tin-

SI4 TRAITÉ Bit OrtEàTIOIfS 01 BAHQUE.

teneur ou d'une commissioQ* Où êait qu'eu divifiani tout nombre par iOO^ on a Tintérât de soixante joun à6 p. 7«> soit 1 p. Vo* liOrs doue que les changés ou commissions don* nent Une fhatstibn telle que 1/2, 1/3^ 1/4, on n'a qu'à diTiser le centième ou 1 p. Vô V^ % pcgr 3 ou par 4, etc. Si le total des changes ou commissions excède 1 p. Vo d'une fraction, ob ajoute à 1 p. ""/o, toujours facile à obtenir par la division de la somme par cent, un demi, un tiers ou un quart de la somme obtenue.

Ainsi, pour connaître le produit donné par une commission de 2/3 p. 7o sur une somme de 7,565 fr., par exemple, il faudrait se livrer, par la méthode ordinaire, à des calculs assez longs* Par la méthode des parties aliquotes, il suffit de dire :

75 es = 4 p. Vo»

25 24 = 4/3 p.Vo.

50 42 « 2/3 p. Vo.

Le chiffre cherché est obtenu par une division, avec un seul chiffre, 3, au diviseur, et une addition. On ne doit pas compter comme une opération la division primitive de la somme par cent.

La <^mmission ou le change sont calculés au moment même de la négociation, et, dans les maisons les mieux te* nues, rapportés sur les livret, dans une colonne spéciale au livre des bordereaux, qui est réglé de la manière suivante : 1* une colonne de caisse pour recevoir les sommes; 9^ noé colonne simple où on inscrit le taux de la commission ou du ^ange; y une petite colonne de caisse qui reçoit le produit de la commission ou du change ; 4* puis un espace pour éta* blir le nom de la tille où l'effet est ^Miyable; V une colonne pour l'échéance ; 6* une colonne où est inscrit le nombre des jours, et une colonne de caisse où est porté le produit de l'es» compte. La commission ou change et l'intérêt, totalisés sous le nom commun d'agio, sont défalqués de la somme princi* pale, et une sousiaraction donne le net produit du bordereau, dont le compte du cédant est crédité au livre des comptes cou** rants^ ou dont on lui remet le montant, s'il n'a pas de compti ouvert à la banque.

Lins y\, OAPtTBi I. 815

Lç bordereau, qui n'est qu'une reproduction du livre, est rtnus au présentateur dans la forme suivante :

L B. X. ot O.

Parla, 1« HMMibr» mt.

Négocié à M. Robert et C% à $p, «/«f ^xdew eejow*

sonos.

oum».

PROOrtT.