Q - CV
Si Ton prend le système d'unités électro-statiques, la capacité d'une sphère conductrice est mesurée par le même nombre que son rayon. Quant au potentiel, il sera donné par Téleclromètre absolu de Thomson, dont l'un des plateaux communiquera avec la sphère électrisée et l'autre avec le sol. On fera usage de la formule citée (p. 67).
Par exemple, une sphère de oT,5oo de rayon a une capacité de 5oo unités d'électricité, et, si on la fait communiquer avec le pôle positif d'une pile de 1000 éléments de Daniell, le pôle négatif communiquant avec le sol , on fait acquérir à cette sphère le potentiel 374,86. Par suite, la quantité d'électricité qu'elle reçoit est 5oox 374,86== 187430 unités électro-statiques rapportées au millimètre.
Un condensateur plan formé par deux plateaux de métal ayant chacun i'"i de surface et séparés par un intervalle d'air de o'",ooi ayant ses plateaux respectivement en communication avec les pôles de la même pile acquiert 2 976 000 unités électro-statiques. Si les plateaux étaient séparés par une lame de gutta-percha de o'",ooi d'épaisseur, la charge serait, dans les mêmes circonstances, quadruple de la précédente. Le nombre 4 mesure la capacité inductive de la gutla, rapportée à celle de l'air.
L'Association britannique appelle farad une capacité électrique de — - d'unité électro-magnétique absolue de capacité
rapportée au millimètre. La capacité électro-magnétique s'obtient en divisant la capacité électro-statique par le coefficient K^ précédemment calculé.
L'unité de quantité d'électricité de l'Association est celle que contient un farad, électrisé au potentiel d'un volt; elle vaut
INTRODUCTION. 8l
10 unités électro-magnétiques d'électricité. On rappelle le weher. Pour distinguer cette quantité de l'unité de courant, on appelle quelquefois celle-ci le weber seconde, indiquant par là qu'on dépense un weber d'électricité par seconde dans le circuit.
Telles sont les cinq unités fondamentales de l'Association britannique, dérivées toutes des unités électro-magnétiques de Weber par des coefficients qui ne renferment que des puissances entières de lo, à savoir:
Unité de résistance, Y ohm; » quantité, le weber; » courant, le weber seconde; » force électro-motrice ou potentiel, le volt; » capacité électrique, \q farad.
On passe des unités électro-magnétiques aux électro-statiques, ou vice versa, à l'aide d'un seul coefficient K qui exprime combien l'unité électro-magnétique de courant vaut d'unités électro-statiques. Il suffit d'employer les formules suivantes, où l'indice 7/2 indique le système électro-magnétique, l'indicée le système électro-statique :
(70 {lm= \^
KE
Il n'y a donc qu'à fixer la valeur de K. Nous avons indiqué pour celle quantité le nombre donné par Weber; mais des expériences faites par d'autres méthodes donnent des nombres assez différents de celui-là, et il règne de l'incertitude sur cette valeur. Tant que les unités électro-statiques n'auront qu'une importance théorique et qu'on se servira des unités arbitraires, c. et A. 6
E,„ = KEe,
OU des unités anglaises, Tincertitude de K ne présentera pas d'inconvénients pour les résultats pratiques qui intéressent rinduslrie.
S'il s*agit de quantités très grandes ou très petites par rapport aux unités fondamentales, on évite un trop grand nombre de chiffres ou de décimales en faisant usage de certains multiples ou sous-multiples de ces unités. Méga comme préfixe indique i million d'unités fondamentales, micro indique ^^0^^^^ d'unité. Par exemple, un mégohm représente une résistance de ï 000 000 d'ohms ; un rnicrofarad, une capacité de ^ooô^,^„ de farad.
Nous avons rapporté tous nos calculs au millimètre de longueur et à la masse de i"'"*' d'eau à 4°>i (milligramme des auteurs anglais). Quelques auteurs choisissent une autre unité de longueur et une autre unité de masse, ce qui change les rapports des unités correspondantes.
Nous donnons, d'après M. Jenkin, la Table X, qui facilitera les réductions pour passer des unités de l'Association britannique aux unités électro-magnétiques. Les nombres placés sur une même ligne horizontale indiquent les valeurs équivalentes d'une même grandeur, désignée par les noms inscrits dans la première colonne verticale.
Celle Table servira également à passer des unités arbitraires, (|ue nous avons employées précédemment, aux unités de l'Association britannique, et réciproquement.
Dans le premier cas, on suivra les règles données précédemment pour connaître I,«, E,w, R,« (en unités électro-magnétiques rapportées au millimètre). En divisant par le nombre de la dernière colonne, qui correspond à l'unité anglaise que Ton veut adopter, on aura le nombre cherché.
Exemples.— i"" D'après Weber, la force électro-rnotrice de I élément de Daniell est 10 258 x 10' unités électro-magnétiques [millimètre] : combien cela vaut-il de volts?
Dans la dernière colonne, sur la ligne du mot volt, nous lisons 10" : c'est par ce nombre qu'il faut diviser la force
électro-motrice donnée. On obtient 1,0258 volt.
La valeur de cette quantité n'est pas rigoureusement constante; elle varie de quelques centièmes, ce qui fait rejeter rélémeni de Daniel! comme type.
M. Latimer Clark a proposé un couple formé par le mercureet une pâte de sulfate de mercure d'une part, le zinc et une^ solution saturée de sulfate de zinc de l'autre. Sa force électromotrice est 1,457 volt [Journal de Physique, 1873), et elle aparu invariable à l'auteur dans les premiers instants de la fermeture seulement, ce qui suffît pour les comparaisons.
2** D'après Weber, un cylindre de mercure ayant i"^ delongueur <?^i "•"*'! de section [unité de résistance de Siemens) vaut ^o^yc 10^ unités électro-magnétiques de résistance : combien vaut-il d'ohms ?
Dans la dernière colonne, sur l'horizontale du mot ohm, nous lisons io*<^ : c'est par ce nombre qu'il faut diviser le précédent. On obtient
0,904 ohm.
C'est à G** que cette valeur convient. D'autres physiciens ont donné 0,954. Il ne semble pas que les méthodes donnent toute ^'approximation désirable.
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3" Un fil de cuivre pur pesant !22«',4932, ayant 7"», 61975 de longueur et o*''™,667 de diamètre à 0° [étalon de Jacobi), vaut, d'après Weber, SgS X lo^ unités électro-magnétiques de résistance : combien vaut-il d'ohms?
En suivant la règle précédente, on trouve 0,598 ohms.
4° L'intensité d*un courant est, en unités électro-chimiques (o8%oo9 d'eau décomposés par seconde) y 1,1846: combien vaut-elle de webers seconde?
Enmulliplianl par 960,3, on obtient 1137,57 unités électromagnétiques. Sur la ligne horizontale des webers seconde, nous trouvons 10 à la dernière colonne : c'est par ce nombre qu'il faut diviser. On a donc
113,757 webers seconde.
Pour opérer la conversion des unités anglaises aux unités arbitraires électro-chimiques, on commencera par multiplier le nombre donné par le facteur de la dernière colonne qui correspond à l'unité dont il s'agit; puis on divisera le résultat par le coefficient donné page 76 pour le passage des unités arbitraires aux unités électro-magnétiques.
Exemple. — Quelle est la force électro-motrice eu unités arbitraires électro-chimiques d'une pile de 100 volts?
Nous cherchons le volt dans la première colonne verticale, puis nous suivons la ligne horizontale jusqu'à la dernière colonne. Nous trouvons 10" : cela fait 100 X lo'Ml faut diviser par 8681 1 X 108, ce qui donne
Dans un circuit de résistance 1 Siemens, une pareille force électro -motrice produirait un courant qui dégagerait environ o«',ooi d'hydrogène en une seconde en décomposant l'eau.
Nous donnerons un aperçu de la grandeur réelle des unités
^britanniques par les remarques suivantes, que nous empruntons .au Livre de M. Jenkin.
L*ohm est équivalent à environ 4Ô5"* de fil de cuivre pur de »o"»,ooi de diamètre à o" C.
Le volt est de 5 à lo pour loo moindre que la force éleclrotfnotrice de i élément Daniell.
Le weber [seconde) est à peu près le courant que produirait I élément Daniell dans un circuit dont la résistance totale est i ohm. Peu d'éléments de Daniell peuvent actuellement produire un tel courant, parce qu'ils ont eux-mêmes une résfslance supérieure à celle de i ohm. Un seul élément Daniell -enverrait environ i25 microwebers dans le câble transatlantique.
Nous terminerons cet exposé élémentaire des unités électriques par la comparaison des diverses unités de résistance qui ont été mises en usage.
Il importe d'abord de se rendre compte du degré de précision avec lequel le Comité de l'Association britannique a réalisé un étalon valant aussi exactement qu'il a été possible lo*^ unités électro-magnétiques de Weber (rapportées au millimètre).
On a eu recours à une méthode proposée par Thomson, et vdont voici le principe.
Un anneau circulaire recouvert d'un fil conducteur isolé et fermé sur lui-même peut tourner autour d'un diamètre vertical. Au centre de cet anneau est un petit aimant muni d'un miroir, afin qu'en visant dans ce miroir l'image d'une échelle divisée on mesure la déviation, qui se produit sous l'influence des courants induits par le magnétisme terrestre dans le cadre en mouvement. Soient
L la longueur du fil conducteur; V la vitesse de rotation de l'anneau ; a le rayon du cercle formé par le fil ;
D la déviation imprimée à l'aimant par le mouvement de Tanneau.
On obtient la résistance absolue du fil de l'appareil par la for-
INTHODUCTION. 87
mule
4«*tangD ^ ''
On en déduit la longueur du fil qui a Tunité de résistance.
Pour estimer l'approximation, on doit comparer les longueurs ainsi trouvées, lesquelles doivent différer très peu les unes des autres. On peut ensuite calculer la valeur exacte en ohms de Tunité de longueur d'un fil qui aurait une résistance spécifique égale à Tunilé et une section égale à Funité; on doit trouver alors des valeurs très peu différentes de i.
C'est ce qui apparaît dans le Tableau suivant, qui contient les résultats de diverses déterminations faites par le Comité en i863 et en 1864, avec des vitesses de rotation très différentes.
Nous donnons la durée approximative de 100 tours du cercle mobile en secondes :
Durée de 100 révolations. Valeur exacte
Valeur approchée. de l'étalon. Erreur relative.
76,89 ijOOiJo ' -H o,oo4o
17,79 i,oo63 4- o,oo63
16,95 1,0043 -+- o,oo'|3
21, 5o i,oo4o H- o,oo4o
i4,oo.. 0,9981 — 0,0019
D'après cela, la valeur de rétalon pris pour l'ohm pratique serait exacte à ^ environ.
Le Comité de l'Association britannique a comparé son unité pratique aux diverses unités dont on se servait jusqu'alors, l^ans ce qui suit, l'unité A est seule théorique, c'est-à-dire
(') Reports of the Committee on electrical standards, p. 48; Londres, 1878.
qu'on lui suppose la valeur exacte de la définition. Les autres sont des quantités purement techniques qui ont été réalisées en étalons, servant ensuite à la graduation des bobines de résistance.
Telle est, par exemple, Tunité D, qui diffère notablement de la valeur théorique qu'on avait l'intention de lui attribuer en la construisant.
Comparaison des unités pratiques de résistance qui ont été mises en usage jusqu'à ce jour.
Les principales unités qui ont été employées sont :
A. Uunité électro-magnétique absolue^ valeur théorique définie précédemment, page 71, rapportée au pied et à la seconde. Nous la multiplions par 10^ pour établir la comparaison de cette unité aux autres, afin d'avoir des nombres plus commodes à mettre en Tableau.
B. Limité de Thomson, valeur pratique de l'unité précédente d'après les expériences de Weber, antérieures à celles de l'Association britannique.
C. Limité pratique de Jacobi, iS pieds d'un fil de cuivre pesant 345 grains.
1). L'unité électro-magnétique absolue de Weber, définie théoriquement page 71, rapportée au mètre et à la seconde. Nous la multiplions par 10' cour la raison donnée ci-dessus. On considère ici une valeur pratique obtenue en 1862 par Weber sur un étalon de Thomson.
E. Lunité pratique de Siemens, un cylindre de mercure pur à 0°, ayant i"* de longueur et i™""'' de section.
Les résistances des étalons construits par Siemens avant 1866 doivent être multipliées par 1,0029. ^^^^ résulte de ce que, avant cette époque, on avait adopté un poids spécifique trop faible pour le mercure.
F. Vanité de PAssociation britannique ou ohm, étalon réel représentant aussi exactement que possible la quantité définie page 78.
G. Limité télégraphique française, suivant Digney, i*"" de fil de fer de o'",oo4 de diamètre.
H. La même unité y d'après Bréguet, présentant une légère différence dans sa valeur pratiqué.
I. Lunité télégraphique suisse, suivant Hipp, définie comme les deux précédentes et en différant très peu.
K. Lunité de Matthiessen, i mille anglais [1609"', 34) de fil de cuivre pur de -^ de pouce de diamètre à i5®,5 C.
L. Lunité de Varley, unité arbitraire, 1 mille anglais d'un fil de cuivre particulier ayant -^ de pouce de diamètre. Plus tard, M. Varley changea son unité et lui donna pour valeur 25 unités de Siemens.
M. Lunité télégraphique allemande aidant iS^S, i mille allemand (753a"*, 83) de fil de cuivre ayant xï de pouce à
La Table XI sert à passer d'une unité à une autre. On cherche dans la première colonne verticale le nom de l'unité à laquelle est rapporté le nombre donné, puis on suit la ligne horizontale qui part de ce nom jusqu'à la colonne verticale en lêie de laquelle est inscrit le nom de la nouvelle unité. Le nombre rencontré est le facteur de conversion.
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