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ou encore, puisque -^ = /^ j

Les deux équations (15) et (16) donnent la température du gaz en fonction de son volume et de sa pression : une augmentation de volume entraîne une diminution considérable de température, et la pression finale est bien moindre qu'elle ne le serait après une détente isothermique. Ainsi, une détente adiabatique au dixième produit, dans un gaz parfait, un abaissement de température do 177** et la

pression finale n'est que le ^ de la pression initiale.

Ces relations nous seront d'une grande utilité et nous en ferons constamment usage quand nous étudierons les phénomènes qui se succèdent dans le cylindre des moteurs à gaz.

L'exemple suivant montrera de quelle manière on doit manier ces formules (*).

Admettons qu'on fasse détendre 1 mètre cube d'air de 10 atmosphères à une, à la température constante de 20°; on propose de calculer le travail disponible dans cette opération.

Nous avons, pour une variation de volume de v^ à f par l'équation (13),

^=iRùlog'^

1. Nous empnintoos cet exemple à nos Exercicet de Phf/gique et Applications (Paris 1889, Gauthier-Villars et fils) ; nou5 avons réani dans ce Tolume plus de 500 exercices du genre de celui que nous donnons dans le texte.

En fonction des pressions, nous devrons écrire,

Celte formule est relative à 1 kilogramme de gaz ; or, nous avons i mètre cube à 10 atmosplières et 20 degrés centigrades, qui pèse

MaisR=^ =

i^ et /=: 273 + 20.

273 273x1,293 Il vient donc

= 10333 X 10 X loff 10 = 237928 kilogrammètres.

Du cycle des machines thermiques et de leur rendement

Quelle que soit la série des transformations subies par le fluide intermédiaire dans les machines thermiques, il doit repasser nécessairement par un état initial, à partir duquel se reproduisent tous les phénomènes de la phase précédente. Le fluide parcourt donc un cycle (*), et la courbe représentative de ses états successifs est fermée, telle que la courbe ABCD, (fig. 3).

Un travail ^ est produit, équivalent à Taire ABCD : il correspond à une certaine dépense de chaleur.

La machine serait parfaite, si toute la chaleur disponible était transformée en travail : mais la pratique démontre, ainsi que la théorie

1. Le mot de cycle, qui dériye du grec et signifie cercle, paraît avoir été introduit dans la scienee par Sadi-Gamot ; il désigne une série de transformations telles que le corps revienne à son état initial.

permettait de le prévoir, que Tutilisation ne peut en aucun cas être entière et qu'il faut nécessairement dépenser Q calories pour ne recueillir en kilogrammètres que Téquivalent d'un nombre de calories plus petit que Q. En effet, nous avons déjà démontré ci-dessus que, pour obtenir du travail, il faut non seulement disposer d'un foyer, mais que la périodicité du mouvement et la continuité du travail ne peuvent être réalisées qu'à l'aide d'un réfrijérant, permettant en quelque sorte de faire tomber du calorique du niveau de la source supérieure au niveau de la source inférieure. Une quantité de chaleur Q étant empruntée au foyer, il faut rendre q au réfrigérant et la différence seule Q — y est utilisable.

On a cru longtemps que le sacrifice de q pouvait être évité et l'on cherchait un moteur qui transformât en travail tout le calorique disponible au foyer : autant valait chercher la pierre philosophale, car, pour fermer le cycle, il faut absolument l'action alternative d'un foyer et d'un réfrigérant ; la perte de q est donc un fait naturel et nécessaire. Or, q ne peut jamais être nul, parce que nous ne disposons d'aucun réfrigérant qui soit à — 273 degrés centigrades, c'est-à-dire au zéro absolu.

Il est aussi impossible de transformer tout le calorique disponible en travail qu'il l'est d'actualiser tout le travail potentiel d'une chute d'eau, en comptant comme hauteur de chute la distance du bief d'amont au centre de la terre, vers lequel la gravitation tend à faire converger sa masse. Refroidir un gaz au zéro absolu est aussi impossible, mais ce serait tout aussi nécessaire, que d'atteindre le centre de notre globe.

Le premier perfectionnement qu'il faut chercher est de rendre q aussi petit que possible, de manière à ce que Q — q devienne maximum relativement au calorique disponible Q.

C'est donc le rapport de Q — q k Q qui définit la perfection plus ou moins grande d'une machine thermique. Verdet a appelé ce rapport le coefficient économiquo de la machine ; nous l'écrirons p.

11 est du plus grand intérêt pratique de savoir déterminer la valeur de ce coefficient économique pour une machine donnée : mais nous devons établir d'abord quelle est la valeur maximum que p puisse atteindre.

Parmi tous les cycles que l'on peut concevoir, il en est un très re-

marquable connu sous le nom de cycle de Garnot : il est formé de deux isothermiques et de deux adiabatiques.

Le fluide évolue entre deux températures limites, l'une T supérieure, qui est celle du foyer, l'autre t inférieure, correspondante au réfrigérant, en subissant alternativement deux détentes et deux compressions, qui le ramènent à l'état initial.

Voici dans leur ordre, et d'après la figure 4, les opérations qui constituent le cycle de Garnot.

1* Une masse de fluide à l'état jOoï'o» ^ la température T, est mise en contact ^jf^ avec le foyer qui entretient sa tempéra- >/»^! lure T pendant qu'elle se détend et passe du volume v^ au volume 7„ suivant l'iso- ^ ^

thermique AB.

2° On laisse alors le gaz se détendre de k, à f,. Supposons qu'à ne perde ni reçoive de chaleur; cette détente se fera suivant Tadiabatique BG et la température du fluide baissera de T à la température t du réfrigérant.

Dans la première phase, le fluide a reçu du foyer une quantité de

chaleur QzizAliT log* —* , d'après l'équation (13); dans la secondé

Vq

phase, il n'y a eu ni perte ni gain de chaleur, mais les volumes sont liés par l'équation (15).

iUl ï.

3® Mettons, à ce moment, le fluide en communication avec le réfrigérant et comprimons-le, en lui soustrayant du calorique, de manière à réduire son volume de r, à v,, à température constante, suivant risothermique CD.

4* Enfin, continuons la compression sans soustraire de chaleur au fluide : la chaleur, équivalente au travail développé, élèvera la température du fluide. Le volume y, ayant été convenablement choisi, le volume reviendra à sa valeur primitive en même temps que la pression et la température, le long de l'adiabatique DA.

Nous aurons comme ci-dessus :

q = ARt log' Y" Y— '

Le cycle que nous venons de décrire est complet. Les quantités de chaleur Q et y ayant été cédées à température constante, nous savons par le deuxième principe que

Le travail produit est égal à Taire ABCD. Le rendement du cycle est

Il est égal au rapport de la chute de température à la température du foyer.

Ce rendement est, en d'autres termes, proportionnel à l'écart des températures du foyer et du réfrigérant et en raison inverse de la température absolue du foyer; il sera maximum pour la machine thermique qui utilisera la plus grande chute à la température la plus basse. Ces deux conditions sont pratiquement contradictoires. En réalité, on ne dispose guère de la température inférieure, car on ne peut opérer au-dessous de la température de la glace fondante ; limité de ce côté, le constructeur se voit obligé de rechercher les températures les plus élevées, pour augmenter la hauteur de chute, et par suite le rendement.

Entre des limites données de température, le rendement du cycle de Carnotest maximum. Ce théorème si important pour la théorie des moteurs, se démontre sans peine, mais un peu longuement. Nous préférons emprunter à M. Hirn les considérations par lesquelles il justifie ce maximum a posteriorL t U est en quelque sorte évident par soi-même, dit cet illustre savant, que ce cycle fermé a été décrit de manière à donner un travail maximum. La chaleur cédée par la source a été employée uniquement à produire du travail : celui-ci est donc un maximum. La chaleur envoyée à la source de froid a été développée aussi économiquement que possible, puisque le travail n'a donné aucune variation de température. Les deux autres opérarations n'ont eu pour but que de faire tomber et puis de faire remonter la température et la pression (*) ».

Le rendement du cycle de Carnot est donc maximum : mais hàtons-

1. Exposition analytique et expérimentale de la théorie mécanique de la chaleur, par G.-A. Hirn, tome I» page 202, 3» édition, 1875.

nous de constater que, si ce rendement ne peut être dépassé par celui d'aucun autre cycle, il peut du moins être atteint par un grand nombre d'entre eux; il suffit qu'ils répondent aux deux conditions suivantes :

1" Il faut que les échanges de chaleur des sources aient lieu comme dans le cycle de Carnot, à température constante.

2** Il est nécessaire que les deux opérations, par lesquelles s'effectue le passage d'une source à l'autre, soient telles que la quantité de chaleur fournie par l'une suffise à l'accomplissement de l'autre.

La courbe fermée représentative d'un tel cycle est donc composée de deux isothermiques et deux isodiabatiques: c'est le nom qu'on a donné aux lignes (Tégalo transmission qui remplacent les lignes de nulle transmission.

Ce genre de cycle a, avec celui de Carnot, une analogie manifeste, qu'il est important de faire ressortir. Dans le cycle de Carnot, le travail extérieur effectué, suivant l'adiabatique de détente, est égal au travail extérieur dépensé suivant l'adiabatique de compression, de telle sorte que toute la transformation utile de chaleur en énergie s'effectue suivant Tisothermique supérieure; il en est de même dans les cycles considérés, puisque les quantités de chaleur absorbées et dégagées sur les isodiabatiques sont égales, et que c'est encore sur les isothermîques que se produit utilement la conversion de la chaleur en travail. 11 est dès lors évident qu'on aura, comme pour le cycle

de Carnot, p = ^ = ""t~'

On peut prendre arbitrairement une des lignes de transformation : l'autre est nécessairement déterminée par la condition imposée. La théorie démontre que les deux lignes répondent à une équation de même nature. En particulier, si l'une des isodiabatiques est parallèle à l'axe des pressions, l'autre le sera aussi, comme on le voit dans la figure 8. qui représente un cycle célèbre, connu sous le nom de Stir-

vA^f

CuTT'

B (,Tf

Fig. 5 Fig. 6

ling: AB et CD sont les isothermiques. Les deux isodiabatiques pour-

raient être parallèles à Taxe des volumes : nous sommes conduits alors au cycle de la fi<»:ure 6, lequel a été imaginé par Ericsson : comme dans la figure précédente, les isolliermiques sont encore les lignes AB et dJ).

En somme, il est possible d/égaler, mais on ne saurait dépasser le rendement maximum du cycle de Carnot. L'effet maximum qu'on peut donc tirer d'un moteur thermique quelconque, fonctionnant entre des températures T et /, et transformant en travail une quantité de chaleur égale à Q, est égal à

eqp = eq(*î^) =eq(i-|)

Pour juger de la valeur théorique d*un cycle proposé, il convient de comparer le travail qu'il donne effectivement au travail disponible maximum.

On peut encore calculer d'abord le coefficient économique du moteur parcourant le cycle proposé, puis le comparer au coefficient économique de Carnot entre les mômes limites de température.

Le résultat de la comparaison du travail effectif au travail disponible, ou bien le rapport des deux coefficients économiques, donne le rendement générique du moteur. C'est ce rendement générique qui caractérise la machine; c'est par lui qu'on peut juger de la valeur relative de deux cycles ou de divers types de moteurs.

Nous désignerons le rendement générique par la lettre p,.

La connaissance du rendement générique d'un moteur n'est pas encore suffisante, car la note qui en résulte est incomplète à certains égards. En effet, on ne recueille pas tout le travail brut appliqué sur le piston du moteur: par suite du frottement, des chocs, de l'inertie et de toutes les résistances passives des organes mécaniques, il se perd une portion du travail fourni parla transformation de la chaleur et on ne trouve sur l'arbre de couche qu'une fraction du travail brut emmagasiné par le piston. Le travail disponible sur l'arbre de couche se mesure au frein de Prosny: il est immédiatement utilisable; le travail disponible sur le piston s'évalue par l'indicateur de Watt, et il s'appelle le travail indiqué. Le rapport entre le travail indiqué et le travail réellement utilisable sur l'arbre moteur consliiiie le rendement orgrawiçwc de la machine. C'est ce rendement qui frappe le plus vivement les esprits, parce que sa notion facilement accessible semble moins théorique et par là même plus industrielle. En réalité, le rendement organique ne dépend que de la construction plus ou moins

parfaite et de Fagencement plus ou moins ingénieux des organes. Ce rendement n'est pas caractéristique d'un type de machines à feu : il dépend des conditions particulières de tel moteur spécialement considéré. [

^ IV

Parallèlo entre les diverses machines thermiques

Le problème pratique de la transformation du calorique en travail a été résolu de différentes manières, avec plus ou moins de succès. La machine à vapeur Ta emporté sur les autres machines thermiques dans ce concours, engagé il y a près d'un siècle: les machines à air chaud parurent un moment vouloir lui disputer la palme ; elles n'eurent cependant qu'un succès théorique, j'allais dire un succès d'estime, et elles n'ont point pénétré dans les ateliers. Enfin, le moteur à gaz tonnant est venu; mais, s'il a rendu quelques services pour la production de petites forces motrices, la grande industrie n'a encore pu en tirer aucun parti.

La machine à vapeur est donc jusqu'ici seule employée dans la pratique indust )elle.

Théoriquement, cette machine n'est pas parfaite : mais, au point de vue utilitaire, elle jouit d'une prééminence indiscutable, parce que sa marche est sûre et régulière et son rendement satisfaisant. Objet d'une étude assidue et de recherches continuelles depuis que Watt l'a créée, elle a réalisé successivement tous les perfectionnements possibles : elle paraît être arrivée à son point culminant et ne semble plus guère perfectible.

Les machines à air chaud, au contraire, et surtout les moteurs à gaz répondent à un type qui est théoriquement plus parfait que celui de la machine à vapeur; mais leur cycle est peu étudié jusqu'ici et fort mal réalisé. Encore dans leur enfance, ils ne peuvent concourir avec leur sœur aînée; mais ils sont pleins de promesses et l'on peut espérer de les perfectionner beaucoup.

Ces considérations reposent sur l'étude rationnelle des machines thermiques; il nous sera facile de les justifier sommairement.

Nous démontrerons qu'au double point de vue des limites entre lesquelles elles fonctionnent et de la série d'opérations qui composent leur cycle, les machines à gaz chauds sont supérieures aux machines à vapeur; le degré relatif de perfection acquis par les deux types de

machines ressortira d'autre part de celte élude même et de la conslalalion des nombreuses imperfections des nouveaux moteurs.

Supposons d'abord que les machines thermiques que nous voulons comparer réalisenl é^lemenl bien les conditions fondamentales des cycles parfaits, définis précédemment; en d'autres termes, admellons que, pendant la première et la troisième période, il y ail cession et reprise de chaleur à température constante, elque, pendant la seconde el la quatrième période, il y ait au contraire changement de température sans perte ni gain de chaleur. Le rendement serait donc égal . T — /

Or, voici quelles sont les valeurs de ce rendement entre les températures absolues T et ^ inscrites ci-dessous.

FÛTEB

RÂFRIOÉRANT