CHAPITRE CINQUIEME THÈORÎE GÉNÉRIQUE DES MOTEURS A GAZ

Définition des cycles théoriques.

Notre premier soin doit être de définir plus rigoureusement que nous l'avons fait jusqu'ici les cycles des quatre types de moteurs à gaz avant d'aborder leur étude.

Dans les machines à explosion, sans compression, le[piston aspire le mélange tonnant sous la pression constante de l'atmosphère : la communication étant interceptée avec l'extérieur, le gaz est enflammé et il détonne. Nous admettrons que cette explosion est instantanée, et qu'elle s'effectue à volume constant : c'est une hypothèse fictive, attendu que les mélanges tonnants formés de gaz d'éclairage et d'air ne produisent jamais d'onde explosive, ainsi que nous l'avons démontré ci-dessus ; nous accepterons néanmoins cette donnée dans notre étude comparative des divers types, afin de pouvoir les soumettre au calcul. Les gaz de la combustion, se détendent ensuite suivant une adiabatique, en produisant du travail, et ils sont enfin refroidis sous pression constante, avant d'être rejetés dans l'atmosphère durant la période de retour du piston.

La série des transformations physiques, subies par le fluide, est représentée par le diagramme ABCDA de la figure 17 ; la détente a

été supposée complète, et Tadiabatique ramène le gaz de la pression explosive P à la pression H de l'atmosphère. Nous appellerons T la température explosive, C ceUe des produits •^^8- 17 de la combustion à fin de course,

en D', et t la température ainbiante, qui est aussi la température initiale du mélange. Il est évîdenr que V est plus grand que /. Qu'il soit entendu enfin, une fois pour toutes, que toutes les tempé-

ratures T, t et /' seront exprimées en valeur absolue, sauf indication contraire.

))ans le second type, avec compression préalable à l'explosion, le travail disponible par cylindrée se trouve augmenté par cette compression. Le mélange est aspiré par une pompe auxiliaire, sous la pression constante de l'atmosphère ; puis il est comprimé, suivant une adiabatique, dans un réservoir intermédiaire ou dans le cylindre de travail même. L'inflammation ayant eu lieu, le gaz s'échauffe instantanément, nous le supposerons encore, sous volume constant, et la pression atteint son maximum P : le piston est refoulé comme précédemment, en produisant du travail, et, après détente complète, les gaz sont refroidis et expulsés sous pression constante.

Le chemin parcouru est le suivant: ACDE — EDFBA (fig. 18).

Pour se rendre compte de la portion DED, il faut concevoir que le piston du cylindre moteur commence son mouvement de progression au moment où le piston de la pompe de compression est arrivé en D ; ED et DE sont donc deux chemins parcourus par les deux pistons, si nous admettons qu'il y ait un cylindre de compression distinct du cylindre moteur. Dans ce cas, nous superposerions donc deux diagrammes : ACDE serait le diagramme de compression, EDFBA, le diagramme moteur. Mais on peut effectuer la compression dans le cylindre même de travail, et c'est ce qui a été fait dans le moteur

4 ^ Otto : un espace nuisible considérable, égal en volume aux -jq- du

volume total du cylindre, tient lieu dans cette machine de réservoir intermédiaire. Cette simplification d'organe a pour effet de ne permettre qu'une explosion par deux tours de manivelle ; maïs le cycle n'est point modifié ; le diagramme lui-même reste le même, sauf les deux lignes ED et AD qui disparaissent.

Le cycle des moteurs à combustion ne diffère du précédent que par la manière dont s'opère réchauffement du gaz : au lieu d'opérer à volume constant, Siemens, Brayton et Simon conservent la pression constante. Le mélange combustible passe sur un brûleur, au contact duquel il s'enflamme progressivement; à une explosion se trouve

Fig. 13

UOTBURS A QAZ

Fig. 19

donc substituée une combustion graduelle et continue. Le cycle se complète comme ci-dessus; son dîagrame, représenté par la figure 19,

est ACDE— EFBA; DF est parallèle à Taxe des volumes. Mêmes remarques que ci-dessus pour la portion ED, décrite simultanément par les deux pistons de travail et de compression.

Les machines atmosphériques sont appelées ainsi, parce que le travail moteur est effectué par la pression de l'atmosphère ; nous les avons déjà décrites. Le cycle de ces machines peut être -rapproché de celui du premier type ; le mélange tonnant étant introduit dans le cylindre, sous la pression de l'atmosphère, fait explosion en déveveloppant une pression considérable ; le piston, qui est libre dans son ascension, est vivement refoulé et, en vertu de sa vitesse acquise, il détend les produits de la combustion jusqu'à une pression moindre que la pression initiale. Leur force élastique diminue encore par refroidissement, à volume constant, au contact du réfrigérant. Puis la pression atmosphérique, agissant sur la face supérieure du

piston, le ramène en arrière, en développanTTïïr" travail utilisable, et en comprimant les gaz jusqu'à la pression extérieure, sous laquelle ils sont expulsés. Libre dans la première période du cycle, le piston est rendu solidaire de l'arbre de couche dans sa marche rétrograde ; dans le diagramme de la figure 20, c'est donc la partie EB qui est motrice ; AB correspond à l'aspiration du mélange tonnant.

Au lieu du diagramme ABCDEBA, on pourrait considérer ABCDBA; c'est le précédent, dans lequel le refroidissement DE est supprimé. Nous étudierons ces deux formes du cycle des moteurs du quatrième groupe.

Les cycles que nous venons de décrire reproduisent bien la suite des opérations qui s'effectuent périodiquement dans le cylindre des moteurs à gaz tonnant : reconnaissons toutefois que les contours figurés ci-dessus sont théoriques et fictifs dans leur correction et leur régularité. Ainsi nous avons tracé des courbes adiabatiques, alors même que

nous avons démontré plus haut qu'elles .sont irréalisables ; nous avons admis que les gaz cédaient leur calorique au réfrigérant sous pression constante, ce qui suppose aux parois une conductibilité qu'elles ne possèdent pas ; enfin, nous avons représenté, par des parallèles aux axes des pressions, les lignes qui correspondent à l'explosion, comme si l'explosion était instantanée. Tout en nous efforçant de serrer de très près la réalité des faits, nous n'avons donc tracé" que des cycles théoriques ; nous aurons par conséquent à discuter dans la suite les résultats auxquels nous serons conduits par l'application des formules de la thermodynamique. Les cycles réels des moteurs présenteront évidemment par rapport à nos cycles hypothétiques des imperfections dont nous devrons évaluer l'importance ; nos coefficients économiques théoriques n'auront donc qu'une valeur relative, et les résultats de nos calculs ne devront être admis que comme des éléments de comparaison des divers types de moteurs entre eux. Mais du moins le parallèle que noHS établirons de la sorte sera-t-il indiscutable et d'une grande utilité pratique, car il rendra possible désormais la discussion raisonnée des inventions nouvelles.

On pourrait se demander si la série des transformations subies par le mélange tonnant constitue bien réellement un cycle fermé, alors que ce mélange éprouve dans le cours de l'opération une modification profonde dans sa composition chimique. En effet, dira-t-on, après avoir admis dans le cylindre de l'hydrogène, de l'oxyde de carbone, des carbures divers et de l'air, vous restituez à l'atmosphère de l'acide carbonique et de la vapeur d'eau presque entièrement condensée; comment pouvez- vous dire que l'état final soit identique à l'état initial, et que, par suite, il y ait là un cycle et un cycle fermé ?

Cette objection ruinerait ces études par la base, si elle était fondée ; mais il nous sera facile de la réfuter. Pour cela, il suffira de nous rendre compte exactement du rôle dévoluaumélangetonnantdanslesmoteurs. On utilise sa chaleur de combustion pour élever, dans le cylindre même, la température d'un mélange complexe de gaz, dont la composition importe peu à la transformation du calorique en travail. Le moteur à gaz tonnant est une machine à air chaud dont le foyer est intérieur. Par le fait de la combustion, des combinaisons surviennent qui actualisent l'énergie potentielle du mélange des gaz combustible et comburant; mais la masse du fluide mise en œuvre reste identique,

sa chaleur sjpécifique totale ne subit qu'une variation insensible et la

g condensation n'atteint pas -j^r^ du volume primitif. En somme, on

peut donc admettre qu'il ne se produit dans l'explosion ou la com-

bustion qu'une variation de température, de volume et de pression ; le moteur à gaz appartient par conséquent à la famille des moteurs à air chaud, auxquels on a appliqué si heureusement les théories de la thermodynamique.

Nous sommes donc autorisés à entreprendre cette étude rationnelle des moteurs à gaz et nous pouvons en attendre des résultats considérables.

H Calcul du rendement théorique et générique.

Les cycles, que nous avons décrits, sont formés uniquement d^adiabatiques et de lignes parallèles aux axes des volumes et des pressions : il est possible par suite de calculer le rendement théorique de chaque groupe.

Les formes de ces cycles se simplifient beaucoup, lorsqu'on néglige les portions d'égale course qui se correspondent dans la période préliminaire d'aspiration et dans les périodes de compression et d'expulsion : ces lignes qui se superposent, parallèlement à Taxe des volumes, sont en quelque sorte étrangères au cycle, attendu que la période de compression ou d'expulsion restitue intégralement le calorique absorbé dans l'aspiration : les deux travaux sont, en effet, équivalents.

Nous n'avons donc qu'à évamer la chaleur Q empruntée au foyer, c'est-à-dire fournie au gaz par sa combustion, et à en retrancher la chaleur y restituée au réfrigérant (ou jetée dans l'atmosphère dans la réalité pratique), pour calculer p, le coefficient de rendement ; nous a vons en effet :

Les notations que nous emploierons seront identiques pour les quatre types.

Nous appellerons :

t la température initiale du mélange ; T la température maximum d'explosion ou de combustion ;

0 la température du gaz à la fin de la compôression préalable ;

f la température à la fin de la détente.

Enfin, dans les machines atmosphériques, nous désignerons par /" la température à laquelle, après la détente, l'on abaisse les gaz avant que l'atmosphère ne vienne les comprimer pour les ramener à leur état initial.

Les températures dont il s'agit sont évidemment exprimées en valeur absolue, à partir du zéro absolu, qui correspond à — 273** centigrades.

Les pressions seront désignées par des lettres dont l'analogie sera facile à saisir ; ainsi nous écrirons :

P la pression explosive maximum ;

H la pression atmosphérique initiale ;

w la pression de la compression préalable ;

A' et A" les pressions correspondantes aux températures t' et t*\ dans les machines atmosphériques.

Voici, dès lors, les calculs relatifs aux divers groupes en supposant que nous opérons sur l'unité de poids du mélange tonnant (*).

Machines & explosion, sans compression.

Le gaz, pris à la température de l'air extérieur /, est porté par l'explosion à la température T ; l'opération se fait sous volume constant; la chaleur dégagée est donc égale àc (T — t), en appelant c la chaleur spécifique des gaz à volume constant. Cette chaleur doit être considérée comme empruntée au foyer ; c'est donc Q et nous avons ;

Les gaz brûlés se détendent ensuite sans perte ni gain de chaleur, en fournissant eux-mêmes toute la chaleur transformée en travail le long de l'adiabatique de détente. Nous n'avons donc à inscrire aucun apport de chaleur. Les gaz passent de la température T à t\

Cela fait, ils sont refroidis au contact du réfrigérant, de f à t, sous

(1) Noos ayons publié ces caleals poar la première fois dans nos Études sur les Moteurs à gaz tonnants, en 18â3; cette revendication de propriété nous est imposée, car un Auteur peu délicat noos a copié, en se contentant de changer nos notations et de démarquer noire théorie, sans Indiquer la source à laquelle il a trop largement puisé.

pression constante ; leur chaleur spécifique est donc C, et il faut leur soustraire une quantité de chaleur G (t* — /) ; c'est précisément q. Nous avons donc :

__ Q - gf ^ c (T - 0 ~ c (t> - t> P- Q c^'ï — t)

r En tenant compte de ce que — = y, on peut écrire :

P=l-7nr

Dans cette expression, /' nous est inconnu ; mais nous avons le moyen de le déterminer par les équations suivantes :

H*"! ®' ï' -\hJ

ces équations ont été démontrées ci-dessus sous les numéros 12 et 16; elles donnent :

i=is) ' -{iï-{^'

et enfin :

Les longs développements dans lesquels nous venons d'entrer avaient pour but d'initier le lecteur à nos procédés de calcul : ils s'appliquent aux trois autres types de moteurs, avec quelques modifications qu'il est facile de saisir.

Machines & explosion avec compression.

Nous aurons encore, comme ci-dessus,

tzl

t \h) ^'^ 0 -tt^

de plus :

T-lp| • • Nous en déduisons :

d'où :

Le degré de compression est caractérisé par la valeur du rapport g- = 1^-

Machines & oombustion avec compression.

Les températures et les pressions sont reliées par les formules suivantes :

Vzii 7-1

d'où;

î-(sl ' "H")

La valeur p du coefficient économique peut donc s'écrire :

Machines atmosphériques.

pssl-

De plus,

La détente étant égale à la compression finale, nous avons encore :

d'où:

•^ = -pctp=l-j.

Les coefficients économiques des quatre groupes ont donc les valeurs suivantes :

Ces formules, qui sont parfaitement symétriques, expriment la valeur théorique des divers types de moteurs à gaz et se prêtent fort bien à leur comparaison : en discutant ces rendements, nous retrouverons les faits les plus saillants que la pratique a depuis longtemps consacrés.

Rapprochons d'abord le type des moteurs à compression de celui des moteurs sans compression : ils diffèrent par le second terme né-

galif. Or, il est facile de démontrer que T — 9 est sensiblement égala T — /, tandis que V — t est moindre, quand il y a compression préalable. En effet, nous avons pour les deux genres de machines,

car c est indépendant de la pression. D'autre part, rapprochons les valeurs de /' — / fournies par le calcul dans les deux cas :

^=(^'F-(îf-T

11 ressort à Tévidence de cette comparaison que V — i est plus petit dans le premier cas que dans le second, puisque 6 est plus grand que /, alors que T— 6 est sensiblement égal à T- -^. Le rendement des moteurs à compression est donc meilleur: la pratique industrielle confirme ce résultat de notre théorie.

Le cycle du troisième type est celui d*Ericsson : son coefficient économique présente cette particularité d'être indépendant de T,

puisque nous avons trouvé p»! — - ; mais, ainsi que nous l'avons

déjà démontré, le rendement générique diminue à mesure que le travail effectué par la machine augmente. En effet, le coefficient de

rendement maximum serait 1 — - au lieu de 1 — ^ ; on pourrait le

réaliser en faisant tendre 6 vers T; mais la chaleur prise au foyer serait nulle par là même, et le travail se trouverait réduit à zéro. Cette conclusion pourra paraître dérisoire aux praticiens : écartons donc l'hypothèse que nous venons de faire et envisageons le cas où le moteur fournirait son maximum de travail. Le calcul démontre que le travail est maximum lorsque

6 = v/?r; alors

Je crois inutile d'insister sur ce point, qui ne présente du reste aucun intérêt particulier dans l'étude des moteurs à gaz.*

La valeur relative du second et du troisième type intéresse plus vivement les théoriciens et les praticiens : il est malheureusement assez difficile de se prononcer, d'après les formules générales. Le

coefficient y, plus grand que Tunité, a disparu dans la valeur de p afférente au troisième type, et, par le fait même, p paraît plus grand; mais la va- leur de la fraction soustractive

a augmenté, car V — /a cru en même temps que T — 9 diminuait ei

V T Ces deux assertions sont faciles à vérifier; et d'abord 7^-5 et non

p1us(J)t;

en second lieu nous avons

et non plus - . Ces diverses influences agissent en sens inversé ;

il est donc fort difficile de déterminer exactement leur effet sur le rendement, si Ton ne recourt à une application numérique. Nous la ferons, et nous constaterons un certain avantage en faveur du second type, à compression égale.

Les moteurs atmosphériques reproduisent le cycle de Stirling : leur coyfflcient économique deviendrait égal à Tunité, si la détente pouvait élre prolongée jusqu'à l'infini, parce qu'alors /'-—/" égalerait zéro ; mais, comme pour le cycle précédent, le travail deviendrait nul, attendu que les deux adiabatiques coïncideraient sur toute leur étendue. Ce cas limite ne prosente aucun intérêt pratique et nous ne nous y arrêterons pas davantage que ci-dessus. Le travail maximum serait

obtenu en faisant V égal à /; alors nous aurions /" = - et le rendement deviendrait

Mais une difficulté se présente : la température V étant égale à /, comment est-il possible de réaliser une température ^" inférieure à /'? Un réfrigérant ne peut pas, dans la pratique industrielle, être maintenu à une température plus basse que celle de l'air anxfeiant ; la portion DE du cycle, formée d'une parallèle à l'axe des pressions, (fig. 20) ne peut donc être réalisée. On tournerait cette difficulté en employant des régénérateurs qui permettraient de faire la température initiale t supérieure à la température de l'air extérieur, en reportant sur les

gaz admis la chaleur disponible des gaz de la décharge ; toutefois celle solution, qui est praticable, n'a pas été adoptée jusqu'ici. Les constructeurs ont préféré généralement réduire le travail, au risque de tomber dans des dimensions encombrantes ; mais ils avaient ainsi la certitude d'un rendement supérieur. Le grand succès de la machine Langen et Otto pourrait s'expliquer de la sorte.

J'ai déjà indiqué une modification du cycle des moteurs atmosphériques, qui répond peut- être mieux au cycle réel de ces curieuses et intéressantes machines : on peut admettre qu'à la suite de la détente adiabatique CD (fig. 20) les produits de la combustion soient comprimés et ramenés à leur état initial suivant le chemin DB, qui est marqué en pointillé sur ce diagramme ; la portion DE disparaîtrait par conséquent : mais on pourrait se demander comment s'exerce l'action du réfrigérant. La paroi y suppléerait dans ce cas : le gaz détendu suivant l'adiabatique CD, est ramené à son volume primitif par une compression suivant l'isothermique DB, la chaleur de compression étant dissipée par l'intermédiaire de la paroi : la température V à la fin de la détente est donc égale à i. Nous avons là un nouveau cycle tout aussi parfait que le précédent, mais dont le diagramme reproduit mieux celui qu'on relève sur les machines à l'aide de l'indicateur.

Voici comment on peut calculer le coefficient économique de ce cycle ;

q = AIU loçt -

Nous avons de plus d'où

La valeur du coefficient économique est donc égale à

(1) Cette fonnale a été établie ci-dessus sous le numéro (13 bis), page 62.

— uo —

Cette dernière formule n'est plus symétrique avec celles qui expriment le rendement des trois premiers groupes, mais elle se prête mieux à certaines applications que celle que nous avions donnée précédemment.

La discussion que nous venons de faire des coefficients de rendement nous a déjà permis de comparer les divers types de moteiu^s à gaz ; mais le parallèle que nous cherchons à établir ressortira mieux encore de l'application numérique des fonnules de rendement.

Considérons d'abord les moteurs à explosion sans compression. Supposons la température initiale égale à 15* C ou 288** absolus : le mélange tonnant étant formé de 1 volume de gaz avec 10 volumes d'air, la température d'explosion T atteindra 1802** absolus (il ne sera plus question d'autres températures) et P deviendra égal à 6atm., 8.

De plus, nous aurons

vient enfin

Pour la seconde classe de moteurs à explosion avec compression préalable, nous n'avons qu'à fixer la valeur ir de la pression initiale pour que toutes les autres données en découlent immédiatement. Posons

n = 3 atmosphères .

11 vient :

iO.23

La détonation se produisant immédiatement après la compression, la température explosive T est augmentée du nombre de degrés acquis dans cette compression, soit de 83** ; T est donc égal à 1802 -|- 88 r= 1885.

Or

•='(tT-

(1) J'adopte pour 7 la Taleur moyenne 1,30 trouvée ci-dessus; nous aurons donc

^ = 0,77, L-1 =o.t3et ^ = 8,33.

Cette température est moindre que celle que nous avions calculée pour le premier type, parce que la détente est plus longue : c'était prévu du reste.

La valeur de o est donc égale à

Passons aux moteurs du troisième groupe, à combustion avec compression préalable.

Nous pouvons conserver la même pression initiale : effectuons, sur cette donnée, les calculs indiqués par nos formules. La valeur de 0 sera la même que ci-dessus, mais T sera égal à 1452 + 83=1635°. Il reste à calculer t\

Par suite,

f = tx==ii9i«

Ce rendement n*est pas supérieur à celui des moteurs de la première catégorie : on pourrait s'en étonner, alors que nous avons constaté précédemment les bénéfices de la compression ; cette égalité n'est qu'apparente, il est vrai, ainsi que nous le verrons en abordant les cycles pratiques. Observons d'ailleurs qu'il suffirait d'augmenter la compression préalable pour faire reconquérir aux moteurs de la troisième famille leurs avantages : au contraire, les moteurs du premier groupe ne sont susceptibles d'aucune amélioration théorique. C'est là une supériorité réelle. Faisons, par exemple, w égal à 5 atmosphères, nous voyons aussitôt le rendement s'élever. Voici les données qui ressortent de cette nouvelle hypothèse :

Mais nous mettrons mieux encore en lumière la valeur relative des divers types de moteurs en calculant leur rendement générique, c'est-à-dire en établissant le rapport qui existe entre le coefficient économique obtenu ci-dessus et le coefficient du cycle de Carnot

entre les mêmes limites de température. Le rendement générique caractérise fort bien un moteur, ainsi que nous l'avons expliqué cidessus, car il lient compte à la fois de Timperfection théorique du cycle et des conditions physiques particulières dans lesquelles il est parcouru ; ainsi pourront être comparés deux cycles limités par des températures différentes, tels que ceux à explosion et à combustion du deuxième et du troisième type.

Le rendement générique du premier type est égal à

Calculant de même celui du second type, nous trouvons, pour p,, 0,45; enfin le coefficient générique du troisième type est égal à 0,28 ou 0,38, suivant que la compression préalable est de 3 ou de 8 atmos-. phères.

Le moteur qui réalise donc jusqu'ici les conditions théoriques les plus parfaites est le moteur du second type, à explosion avec compression préalable ; la combustion graduelle qui a lieu dans le troisième type le cède de beaucoup à la détonation instantanée ; mais, dans les deux cas, la compression préalable élève considérablement le rendement.

La démonstration théorique de ce double fait a été considérée comme un des résultats les plus nets et les plus intéressants de mes études sur les moteurs à gaz.

Mais nous ne nous sommes point encore occupés des machines atmosphériques : elles nous donneront des rendements supérieurs aux précédents ; toutefois il sera nécessaire de discuter soigneusement les chiffres auxquels nous serons conduits, si nous ne voulons pas être les victimes d'une brillante, mais décevante illusion.

Nous avons trouvé une première valeur du coefficient économique égale à

Cette formule est relative au cycle formé de deux adiabatiques et de deux paraUèles aux axes des pressions : j'ai déjà fait remarquer que ^" ne peut pas être inférieur à la température ambiante, de telle sorte que ce cycle ne serait réalisable qu'avec l'adjonction d'un régénérateur, permettant de recueillir à la sortie du cylindre le calorique non utilisé des gaz de la décharge, et de le reporter sur le mélange à son

entrée dans le cycle. Supposons donc que la température T' du réfrigérant fût égale à 288% c'est-à-dire égale à la température du milieu ambiant ; le gaz, détendu de T à t\ serait donc refroidi de /' à f\ soit à 288** : puis commencerait une compression adiabatique qui ramènerait le gaz à la pression de l'atmosphère en élevant sa température à t, température initiale du cycle. Cette série d'opérations serait possible : elle conduirait à une valeur de p égale à 0,50 si nous faisions t égal à 576**. Le

cycle de Carnot donnerait p=:l — j^^ , soit 0,85 : le rendement générique des moteurs atmosphériques serait donc égal à 0,58.

Mais j*ai étudié un autre cycle formé d'une adiabatique et d'une isothermique : son rendement est égal à

AKt log

lÊ)

S'il était possible de détendre les gaz brûlés de telle sorte que leur température V devint égale à la température initiale t, nous aurions réalisé un cycle dont le rendement générique serait égal à Funité, attendu que tout le calorique disponible aurait été transformé en travail. Mais c'est là une condition fictive qui exigerait une détente d'au

\ moins jrrr^ ; ne nous arrêtons pas à l'étude d'un cas aussi théorique.

Voici au contraire une hypothèse plus facilement réalisable : détendons les gaz de la combustion jusqu'à ce que leur température soit tombée de 1802** à 700**, et soustrayons alors, à pression constante, une partie de leur calorifique de manière à abaisser leur température à la température initiale t.

L'isothermique EB les ramènera alors à leur volume mitial, ainsi que le représente la figure 21 ; c'est à peu près ainsi que les choses se passent réellement sous l'action de la paroi.

La quantité de chaleur q portée au réfrigérant est donc égale à Fig. 2i