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-f-oc
Les courbes de la figure
59 représentent
la
variation
des élé-
ments a, 6, a! de la figure, mesurés sur l’axe des abscisses, avec la valeur de la vitesse de rotation w en ordonnée.
Pour les premières figures non annulaires, on a la courbe ABC pour la variation de «, point B pour le maximum de en et point C au moment de la formation des anneaux. La courbe correspondante du rayon polaire b est AEC'.
Le rayon intérieur de l’anneau est toujours croissant, courbe a partant de C'. Elle continue celle de b et lui est tangente en C'.
La variation du rayon extérieur a des anneaux est indiquée par la courbe CDa. On voit la contraction brusque en CD, avec accroissement de m au début jusqu’en B', puis a croît ensuite indéfiniment.
On a vu que les figures d’équilibre sont instables sur BC. On verra qu’elles le sont également sur la portion de CB', où w est croissant. On comprend que la portion BCB' soit franchie rapidement par une brpsque contraction, comme si le point figuratif sautait directement de B en B', où l’on retrouve des figures stables.
La figure 60 représente les deux sections superposées de la courbe méridienne pour h— i,^5 el h — i, avec en pointillé la
Fig. 60.
courbe au moment de la formation des anneaux, h = 2,32. Le diamètre OA0 se contracte d’abord en A' A puis en A(/A.
Pour h = i ,j5 on a la courbe ABA'B', où a = i ,48, d — 0,08 seulement, encore très petit. La courbe méridienne ne présente déjà plus d’inflexion entre B et A'. Elle est partout convexe.
Pour h = i on a la courbe ADA'D', qui est déjà sensiblement elliptique. G; étant l’abscisse du point D le plus haut, on a C'A* = o,44» C'A = 0,49 et CT) = 0,43. Le point A n’a pas changé dans le passage d’une figure à l’autre a — 1,47 dans la seconde. L’abscisse du point le plus haut non plus, 1 et 0,98, mais d a passé de 0,08 à 0,46.
Comme d est toujours croissant, on peut comparer les autres variations à d. La vitesse de rotation o> croît légèrement et diminue ensuite continuellement, maximum pour d-- 0,06. Le rayon extérieur a décroît plus longtemps que eu, minimum pour d = o, 3. Enfin h décroît jusqu’à d = 0,9, puis croît indéfiniment.
129. Étude du cas où le rayon est très grand. L’anneau est un tore. — Dans les figures ci-dessus on a pris comme unité le rayon primitif de la sphère. On voit que la seconde section a son centre C' à peu près à cette distance et peut se confondre avec un cercle, en première approximation, tous les points étant à 1/10 près à la même distance de C'. L’approximation sera déjà de 1/ 10. On peut dans ce cas obtenir très simplement différentes valeurs très approchées des éléments pour les anneaux dont le centre de la section est plus éloignée que 1.
