CHAPITRE II. — ATTRACTION ET POTENTIEL

L’intersection se compose de deux courbes planes. L’ellipsoïde défini par l’équation n’est une surface de niveau que pour ceux de ses points qui sont intérieurs au volume attirant (fig. i i et 12).

Enfin, si a' = «, l’ellipsoïde en question est bitangent aux extrémités du grand axe à l’ellipsoïde attirant. Tous ses points sont donc extérieurs au volume attirant. Ce n’est plus une surface équipotentielle.

Ainsi, à la surface de l'ellipsoïde;, le potentiel est maximum au sommet du petit axe et minimum au sommet du grand axe.

3° Ellipsoïde de révolution. — Les formules se simplifient beaucoup. Supposons, par exemple, cl — b, ellipsoïde de révolution aplati autour de G 3. Le potentiel intérieur est

Les intégrales ne sont plus elliptiques et l’intégration se fait par les méthodes élémentaires. On trouvera leurs expressions, pour l’ellipsoïde aplati, dans le Tome III, n° 603.

11. Énergie potentielle d’un système de corps attirants. — i° Soit d’abord un système de masses attirantes isolées. Appelons m 1, ra2, mn m *, ... ces masses, et rlk la distance

des points mi et on a r-,k — r*/. Désignons par F/* Faction mutuelle de m, et mk, ou la force avec laquelle ces points agissent l’un sur l’autre ; on a

Cherchons la somme des travaux élémentaires de ces forces pour un déplacement infiniment petit du système. Le travail de l’action mutuelle du couple de points t de l’ensemble de ces actions

mutuelles est

F ik drn

= f,n1m±drat ^ =

rik ^ m

drik.

C’est une différentielle totale, comme il arrive toujours dans le cas

de forces centrales fonctions de la distance. Nous posons

(26) 2%e = fdW,

Cette fonction W s’appelle énergie potentielle du système.

La signification .physique de W est simple. Si les points passent d’une configuration initiale mj, ni®, . . . , m ■*, m®., ... à la position actuelle envisagée, où l’énergie potentielle est W, le travail total des forces d’attraction pour passer de la configuration initiale, dont l’énergie potentielle est W0, à la configuration actuelle, est

(27) fz*e=A w-w„).

Si maintenant on considère une configuration initiale, telle que les distances des points mK , m2, . . . , mp , pris deux à deux, soient toutes infiniment grandes, W0 est nul et W représente le travail total des forces, quand les masses arrivent à la configuration actuelle à partir d’une position où elles n’exerçaient aucune action les unes sur les autres.

Nous allons transformer cette expression de W. On obtiendrait cette transformation en remarquant que W est une forme quadratique par rapport aux masses, et en appliquant le théorème des fonctions homogènes

, < 2 f{x, y, z, . . .) = ocf^yf'y-r-zfL^r-.-.

Ecrivons

1 / mt -mil — - ■

ms

1 / JUi