PRÉFACE DU TOME IY

Dés la découverte de l’attraction universelle, une question s’imposa aux mathématiciens comme aux astronomes : trouver les figures d’équilibre d’une masse liquide homogène, qui tourne uniformément autour d’un axe fixe et dont les particules s’attirent d’après la loi de Newton. Ce problème, qui présente un rapport lointain avec la recherche des figures des planètes, a occupé les plus grands géomètres, notamment Maclaurin et Jacobi; il est loin d’être résolu. On a trouvé des figures d’équilibre possibles, mais non toutes les figures d’équilibre : on ne sait même pas s’il existe un nombre fini ou infini de solutions. Ce qu’on a pu faire de plus général a été de donner des équations fonctionnelles, intégrodifférentielles, fournissant toutes les figures possibles, à condition qu’on sache les résoudre' Après Maclaurin et Jacobi, les plus belles découvertes sur la question ont été faites par Poincaré et par Liapounoff qui ont su, par l’emploi des fonctions de Lamé et de leurs dégénérescences, trouver les figures d’équilibre infiniment voisines des ellipsoïdes de Maclaurin ou de Jacobi.

Une autre question, peut-être plus difficile encore, est de reconnaître si les figures obtenues sont stables ou instables. Il est évident que, sous le point de vue physique, les seules figures acceptables sont les figures stables : d’où la nécessité urgente de reconnaître la stabilité. Mais, dans ces questions délicates, le mot stabilité même doit être défini d’une façon précise, comme l’ont montré les divers auteurs qui se sont occupés du problème. D’après les beaux travaux de Tait et Thomson, que nous avons résumés, il faut, comme le fait Poincaré, distinguer entre la stabilité sécu-