C-+(B-A)pq

dr

Fig. 16.

à la force d’entraînement, qu’on désigne sous le nom de force d'inertie d’entraînement {fig. 16).

Considérons alors un élément de masse m. Soient u, p, w les

composantes de sa vitesse; p, q , r les projections sur les axes mobiles de la rotation instantanée, on a

u = q z — ry, v = rx — pz , w — py — qx.

Il faut calculer Je, dont les composantes sont

: T du . dv

l b= ri — 1- cnv — rv , .1 v = — h ru — p w,

(45) dt dw ' dt

( Jîf dï+pv--1u-

L’accélération est, en effet, la vitesse absolue du point K, dont les coordonnées sont u, p, ep, et K est obtenu en menant par G le vecteur équipollent au vecteur vitesse. On a donc, en désignant par un accent les dérivées par rapport au temps,

JT = q' z — r’ y 4- q ( py — qx ) — r(rx — p z)

= q'z — r’y — x(q 2-i- r 2) yp(qy 4- rz).

En ajoutant et retranchant p2x , on obtient la formule plus régulière

j.r = q' Z — r'y — q~ 4- r2) -\r p{px 4- qy rz),

et les formules analogues pour Jr et Jz. La force d’inertie d’entraînement est le vecteur — mJ et les composantes de la force rapportée à l’unité de masse sont — J^, — Jr, — Jz.

Si l’équilibre existe par rapport aux axes Gx, Gy, G^, il a lieu sous l’action des forces réelles et des forces fictives. Nous allons donc écrire dans ce système d’axes les équations fondamentales de l’Hydrodynamique, et nous verrons si ces équations sont possibles. On a

1 , 7 àV . rJV l

(46) -4p=/[3-d*+3pdjr+-d, J

— [Wz — r'y ) dæ -4 (r'x—p'z) dy 4- {p' y — q' x) dz]