PREMIERE PARTIE

NOTIONS PRELIMINAIRES

sont équipollents quand on a

Xi=X2, Yi=Yo,

ils sont égaux et opposés quand on a

Xi = -X2, Yi = -Y2, Zi = -Z2; ils sont parallèles quand leurs projections sont proportionnelles,

Cas des axes rectangulaires. Cosinus des angles d’un vecteur avec les axes. — Appelons a^, les cosinus des angles

que fait un vecteur A^B^, de grandeur P^ , avec les axes Oy,

O.S supposés rectangulaires . On a évidemment, en projetant sur les axes,

Produit géométrique ou intérieur de deux vecteurs; leur angle. — SoientP, etP2 deux vecteurs ; \ew\: produit géométrique ou (d’après Grassmann) esl le nombre

obtenu en multipliant le produit des grandeurs des vecteurs par le cosinus de leur angle. Dans ce produit, les deux premiers facteurs sont positifs; le troisième, cos ( P, P2), est/?OA^Y//, négatif om nul, suivant que l’angle des deux vecteurs est aigu, obtus ou droit.

Supposons les axes rectangulaires et appelons X,,

X2, Y2, Z2 les projections des deux vecteurs, a,, p,, y<, a2, po? y2 les cosinus de leurs angles respectifs avec les axes. On a

En outre.

Xi=Pia„ Y,=:P,p„ Z, = P,Y,.

Pi = v/X| + Y?-h Zf .

P1P2 cos(Pi P9)

cos(PiP2) — aia2-l- P1P2 + Y1Y2

ou, en remplaçant ai, a2, ... par leurs valeurs ^ ..., cal-

culées précédemment.

P1P2 cos(Pi P2) ==XiX2-t- YiY2-hZiZ2,