VI. - LIAISONS UNILATÉRALES

184. Liaisons définies par des égalités ; déplacements compatibles caractérisés par des inégalités. — Il peut arriver qu’un système soit assujetti à des liaisons définies par des égalités, mais que les déplacements virtuels compatibles avec ces liaisons soient définis par des inégalités. On dit alors que le système est assujetti à des liaisons unilatérales.

Imaginons, par exemple, un point matériel posé sur une table horizon-

taie qu’il peut quitter vers le haut : si l’on prend un axe Oz vertical ascendant, on a, en supposant la liaison réalisée, ^ = 0; mais les déplacements compatibles avec la liaison sont tels que

Bz^o.

Soient encore deux points M (a?, y, z) et Mi (xi, jKi, ^1) liés l’un a l’autre par un fil inextensible et sans masse, de longueur l : la distance r des deux points est au plus égale à mais elle peut être moindre, car le fil n’empêcbe pas les points de se rapprocher. La liaison étant supposée réalisée, c’est-à-dire le fil étant tendu, on a

et les déplacements compatibles avec la liaison égal à / ou le font diminuer :

Gomme on a

hr 1 0.

sont ceux qui laissent r

ces déplacements sont définis par

{x — x^){^x — ^Xx)^iy—yx){oy—hyY) -f- — °^i) iÇ-

D’une façon générale, on peut imaginer un système de n points jKvi Zs) assujettis à des liaisons telles que, les liaisons étant toutes réalisées, les déplacements virtuels compatibles avec ces liaisons soient définis par certaines égalités et certaines inégalités :

IA 1 ] 8x1 -T— B 1 1 oy 1 —h G J 1 oz I . . .

A21 8x 1 -J- B21 8yi — t— G21 S/Si . . .

(1) '' 4- OXfi-r- B2,2 Sjy,,4- G2/i OZti =■ O,

I 8xf 4- B^i §7^1 4~ G^i ozj 4— ...

' 4- A^,2 ox,i 4- B^,2 oy^ 4- G^,2 ôzn = O,

8^1 4- B^^u 8jKi 4- G^-i-1^1 8^1 4- . . .