CHAPITRE XVI. — ÉQUATIONS CANONIQUES. 5q

23. Dans un mouvement plan, la fonction de forces U est supposée de la forme

U = A 37'"+ Bjk",

A et B étant des constantes quelconques, m et n des entiers. Démontrer que l’équation de Jacobi en W admet une intégrale complète algébrique en x et y.

En déduire qu’on peut obtenir une infinité de systèmes orthogonaux algébriques dont fera partie une courbe algébrique donnée (Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, t. II, n“ 549, Chap. VI).

24. Théorème relatif à une solution quelconque W de Véquation aux dérivées partielles de Jacobi.

Soit W(æ:, y,z) une solution quelconque de l’équation aux dérivées partielles avec ou sans constantes; les courbes normales aux surfaces

Vé {x, y, z) — const.

sont les trajectoires obtenues en plaçant le mobile en un point arbitraire sur une de ces surfaces, W = o par exemple, et le lançant normalement à la surface avec une vitesse telle que la constante des forces vives ait la valeur déterminée h.