Dérivées géométriques. — Soit 20) un vecteur lié GM

Fig. 25.

dont l’origine O est fixe. Supposons que ce vecteur dépende d’une variable u, de telle façon que, u variant d’une manière continue, l’extrémité M se déplace d’une manière continue. On peut dire alors que le vecteur est une [fonction continue de u. Soient OM et OM^ les deux vecteurs correspondant aux valeurs u et -H A w de la variable, Au étant supposé positif. L’accroissement géométrique correspondant du vecteur est la différence géométrique (OM<) — (OM), c’est-à-dire un vecteur égal à MM,. Le rapport de cet accroissement à l’accroissement de la variable est le vecteur

Lu

qui a même direction et même sens que MM,.

Quand Au tend vers zéro, ce vecteur MB tend vers un vecteur limite MD tangent à la courbe décrite par M; ce vecteur limite MD est la dérivée géométrique du vecteur OM par rapport à u.

Détermination analytique du vecteur dérivé. — Prenons trois axes Oxyz d’origine O. Les coordonnées .r, y, z du point M