CHAPITRE I. — THÉORIE DES VECTEURS

Si l’axe Os est oblique au plan II, on prendra un axe auxiliaire Os' normal au plan et faisant avec Os un angle a. Appelons s', s'2, s'^, Ç' les coordonnées s des points d’application comp-

tées parallèlement à ce nouvel axe, c’est-à-dire normalement au plan; on aura, d’après ce qui précède,

mais les coordonnées s' et s sont liées par les relations évidentes ^'=^iCosa, ^2 = ^2 cos a, J^'=^cosa;

en substituant, on a la relation à démontrer

Le théorème des moments est donc établi dans sa généralité.

En l’appliquant successivement aux trois plans coordonnés supposés obliques, on obtient, pour déterminer les coordonnées ’Ç du centre des vecteurs parallèles e/^ axes obliques, les mêmes l'ormules avec des axes rectangulaires.

Remarque I. — Le théorème des moments par rapport à un plan ne peut s’appliquer que si 2P/t^o.

Lorsque SP/t = o, le théorème ne peut pas s’appliquer, car, si la résultante est alors nulle, le centre des vecteurs parallèles est à l’infini. Il n’y a d’exception que pour le cas encore plus particulier où les vecteurs sont en équilibre asiatique

2 P/ta7/f = S PæJ/c = 2 Pat^æ = O ;

alors L C sont indéterminés et le théorème s’applique.

Remarque II. — Dans le cas particulier où tous les vecteurs sont dirigés dans le même sens, le centre des vecteurs parallèles est intérieur à toute surface convexe entourant tous les points d’application des composantes. En effet, prenons pour sens positif celui des vecteurs donnés Pi, ..., P„, pour plan des xy un plan tangent II à cette surface, et pour axe Oz une perpendiculaire à ce plan située du même côté que la surface (Jig. ‘24).

Alors les z de tous les points d’application sont positifs, et l’équation

J. le

montre que Ç est également positif. Le centre des vecteurs parallèles, se.

trouvant par rapport à un plan tangent quelconque du même côté que la surface, est situé à l’intérieur de celle-ci.

Fig. 24.