CHAPITRE III. — PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE ! MASSES, FORCES
des forces agissant sur un même point tout ce c|ui a été dit sur la composition et la décomposition des vecteurs concourants.
69. Équations du mouvement. — Soit un point M de masse m sollicité par des forces représentées à l’instant t par les vecteurs F^ , Fa, ..., F;^. Appelons jr, -S les coordonnées du point m,
(X^, Y^, Z^), (Xo, Yo, Zo), ..., (X;^^ Y, J, Tjn) les projections des forces sur les axes; les projections X, Y, Z de leur résultante F sont
(F) Y=SY,, Z = SZ,;
les projections de l’accélération J sont
~dt^’ ~dr-'
La relation géométrique (F)=m(J) donne donc, pour les projections sur les trois axes, les relations
dt'^ dt-
qui sont les équations du mouvement.
Dans le cas le plus général qui puisse se présenter, la résultante F dépend de la position du point, c’est-à-dire de .2^, y, -S;, de
, 1 dx dy dz 1 ,
sa vitesse, c est-dire de-^> -—•> — > et du temps; on aura donc
dx
dy
dt
et pour Y et Z des expressions analogues. Pour trouver le mouvement du point sous l’action des forces données, il faudra intégrer les équations du mouvement, qui sont des équations différentielles du second ordre définissant y., z en fonction de t.
Nous nous bornons à indiquer cette question, qui sera détaillée au commencement de la Dynamique.
70. Équilibre. — Plusieurs forces appliquées à un point matériel se font équilibre lorsque, le point étant au repos, ces forces ne lui impriment aucun mouvement. La somme géométrique des accélérations dues à ces forces est alors nulle; donc la somme géométrique des forces, c’est-à-dire leur résultante, est nulle. Cette
condition nécessaire de l’équilibre est évidemment suffisante.
En général, un système matériel soumis à l’action de certaines forces est en équilibre si, ce système étant au repos, ces forces ne lui impriment aucun mouvement.
71. Statique; Dynamique. — La partie de la Mécanique dans laquelle on étudie les conditions que doivent remplir les forces appliquées à un système de points, pour que l’équilibre existe, se nomme la Statique. La partie de la Mécanique dans laquelle on étudie les relations qui lient les forces aux mouvements qu’elles produisent est la Dynamique.
Nous commencerons par l’étude de la Statique, qui n’est qu’une Géométrie d’un genre particulier; nous traiterons ensuite la Dynamique. Cet ordre se trouve justifié par cette considération que, grâce à un prlneipe dû à d’Alembert, la mise en équation d’un problème de Dynamique peut être ramenée à la résolution d’un problème de Statique.
Dans l’ordre historique, la Statique est la partie la plus ancienne de la Mécanique. I.a Statique remonte, en effet, jusqu’à Archimède, qui a donné le principe du levier dans son Livre De œquiponderantihus . Quanta la Dynamique, elle ne fait son apparition qu’avec les découvertes de Galilée.
