CHAPITRE III. — PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE : MASSES, FORCUS. () I

sur M. Si on le désigne par F, on a la définition (F) = /n(J) en grandeur, direction et sens. On voit c[ue la force est une notion dérivée, définie à l’aide d’autres c[uantités : le vecteur force est un vecteur polaire comme l’accélération.

67. Principe de l’égalité de l’action et de la réaction. — Newton

a énoncé, sous le nom de principe de légalité de l’action et de la réaetion^ la loi suivante : Si un point M est sollicité par une force F due à la présence d’un autre point M', cette force est dirigée suivant MM' et le second point M' éprouve de la part de M une force égale et directement opposée à F. Newton exprime ce fait en disant cpie la réaction est égale et opposée à l’action. Ce principe est implicitement contenu dans ceux que nous avons donnés. En effet, si le point M de masse m est soumis à une force F, cela veut dire qu’il a une accélération J égale, géométriquement, à D’après notre deuxième principe, le point M'

éprouve une accélération de sens contraire, numériquement égale à

autrement dit, il est soumis à une force F de sens contraire à la première. C’est la loi de Newton.

Le principe de l’égalité de l’action et de la réaction s’étend immédiatement aux actions mutuelles de deux systèmes de points (S) et (S').

Si les points du système (S) exercent sur ceux de (S') certaines forces, inversement les points de (S') exercent sur ceux de if>') des actions représentées par des forces égales et directement opposées aux premières.

C’est ainsi que, si l’on exerce avec la main des pressions sur un mur, le mur réagit sur la main en produisant sur elle des forces égales et directement opposées; quand un cheval tire une voiture, les actions d’un des traits sur la voiture sont égales et directement opposées à celles de la voiture sur le trait, etc.

68. Composition des forces. Résultante. — Le quatrième principe donne immédiatement la règle de la composition des forces.

Un système S^ agissant seul sur le point matériel M lui communique une accélération J , : il produl t donc sur le point une force F ^ définie par l’égalité géométrique {fig- 52)

(Fl) = m(Ji).

De même un deuxième système S2 agissant seul communique au

Fig. 52.

point M, dans les mêmes conditions de position et de vitesse, une accélération J2 et produit sur le point une force

. . . Un dernier système agissant seul communique au point M une accélération et produit par suite une force

Lorsque toutes ces forces agissent en même temps sur le point M, dans les mêmes conditions, elles lui communiquent une accélération J égale à la somme géométrique Ji, J2, . . ., J/i :

(J)=(Jl) + (J2)-+-*..+ (Jn).

La valeur F de la force unique qui communiquerait au point cette même accélération J {fig. 62) est

on aura donc

(F) = (Fi)-h(F2)+...+ (F^).

Cette force unique, qui se nomme résultante des forces données Fl, F2, ...; F„, est donc, à chaque instant, représentée par le vecteur résultant des vecteurs représentatifs deFi, F2, ..., F„. . On peut donc appliquer à la composition et à la décomposition