I. - DÉFINITIONS

1. Grandeurs géométriques, ou vecteurs. — Une grandeur géométrique, ou vecteur, est une droite limitée AiBi {^fig^ i), ayant une origine A^ et une extrémité B,.

Si l’on prolonge indéfiniment, dans les deux sens, la droite Ai , on obtient une droite indéfinie D^ appelée la droite qui porte le vecteur ou le support du vecteur. Un vecteur est ordinairement défini par les éléments suivants : son origine ou point d^ appli-

cation A< ; 2° sa direction, qui est celle de la droite indéfinie B^ ; 3° son sens, qui est celui du mouvement d’un mobile allant de l’origine A| vers l’extrémité B^, et qu’on indique par une flèche placée à l’extrémité; 4° sa grandeur Pi, qui est la longueur A^B|.

Analytiquement, on définit un vecteur par les coordonnées

Zf) z\) de l’origine et de l’extrémité par rap-

port à trois axes coordonnés, ou encore par les coordonnées de l’origine et les projections (Xi, Y^, Zi) du segment A^B^ sur les trois axes, ces projections ayant des signes,

Fig. I.

suivant les conventions ordinaires de la Géométrie analytique. Ces projections sont évidemment

Xi = — Xu Yi=y, — jKi, Zi = z\ — Zi.

Nous désignerons habituellement un veclenr par une seule lettre Pi, représentant sa Longueur ou grandeur, et placée à l’extrémité. Pour éviter, dans l’écriture, toute confusion avec les lettres désignant des nombres, on désigne souvent un vecteur A,B^

ou P, par les notations (A, B^ ) ou (P^ ), ou A, B< ou P^.

Deux vecteurs sont dits équipollents quand ils sont égaux, parallèles et de même sens.

Deux vecteurs sont dits égaux et opposés quand ils sont égaux, parallèles et de sens contraires.

2. Diverses catégories de vecteurs. — Suivant la nature des grandeurs physiques ou niécaniques représentées par des vecteurs, ceux-ci peuvent être divisés en trois catégories :

I" Il peu t se faire d’abord que deux vecteurs équipollents représentent l’un et l’autre la même grandeur physique ou mécanique. C’est ce qui a lieu, par exemple, pour les vecteurs représentant des axes de couples, comme nous le verrons plus loin. Quand il en est ainsi, nous dirons que les vecteurs ne sont pas localisés ou encore qu’ils sont libres.

. 2° Il peut arriver, en second lieu, que la même grandeur phy-

sique soit représentée par deux vecteurs écjuipollents A^ B^ et