Trouver la valeur présente d'une annuité réversible

Ex. Quelle est la valeur présente d'une annuité de $250, devant commencer dans 12 ans, et continuer 10 ans, allouant 6 %, intérêts composés ?

OPÉRATION. Écuoinariox. La valeur

présente d’une annuité de $L

$12.041582 — $8.383844 = $3.657738 ; ous 22 ans, doit être égale $3.657738 x 250 = R. $914.43 +. sa valeur présente pour 12

ans, plus sa valeur présente

pour les 10 années se succédant. D'où la valeur présente d’une annuité de $1 pour 10 ans différée 12 ans, doit être égale à sa valeur présente pour 22 ans, moins sa valeur préseite pour 12 ans, la valeur présente de ÿ250 est évidemment 250 fois la valeur présente de fl.

RÈèGLe. Trouvez dans la table la valeur présente d'une annuïlé de $l, commençant immédiatement et continuant jusqu'où finit l'annuilé, et aussi à partir du lemps oùelle commence. Mulliyliez la différence de ces valeurs présentes par l'unnuité donnée et Le produit sera la valeur présente demandée.

875. l'rouver l'annuilé, la valeur présente, le temps et le taux étant donnés.

Ex. Une annuité courant depuis 10 ans, à 6 %, intérêts composés, vaut présentement $3680.04: quelle est cette annuité ?

OPÉRATION. ErucipaT'ON. Puisque 37.36, à 6 0,0

| pour 10 ans, intérêts composés, donnent

$3680.04 + 7.36 = R. $500. une annuité de ÿl, $3650.04 donneront une aunuité égale à 53080.04 — 7.36.

RÈGLE. Divisez la valeur présente de l'annuité donnée par la valeur présente d'une annuité de $l au luu.c et pour le Lemys donnés, el le quotient sera l’annuilé demandée.

Nora. Quand le montant, le taux et le temps d’une annuité, sont donnés, on peut trouver l’annuité en divisant le montant donné par le mon'ant de 51, pour le temps el au taux donnée.

EXERCICES

1. Quelle est la valeur présente d’une annuité de $200, à 20 ans d’arrérages, allouant 7 %, intérêts c mposés ? R. $8199.09 +

2. Un ouvrier a travaillé pour un patron L an et 6 mois, à $25 par mois, payables mensuellement; mais n’ayant été payé qu'à l’expiration de Ses 18 mois de service: combien a-til reçu, allouant 6 % par an, intérêts simples ?

3. Une personne ayant des droits à une rente annuelle de £40, payable par semestre, d’un certain fonds, pendant 8 ans: quelle est la valeur présente de ce fonds, à 6 %, intérêts comporés ?

4, Une annuité ayant 8 ans d’arrérages, à 5 %, intérêts cumposés, s'élève à la somme de $47745.544 : quelle est l'aunuité ? e

6. Un marchand désirant assurer une dot à son fils, place annuellement, à partir de sa 12e année, une somme telle, qu’à sa 23e année, le Ler placement, à intérêts simples, s'élève à £157 10, et la somme due pour dot, à £1395: à combien se monte le placement, et à quel taux a-t-il êté fait ?

6. Quelle est la valeur actuelle d’une annuité de $150 commengant dans 14 ans, pour continuer 20 ans, intérêts composés à 5 % ?

7. Un fondeur veut économiser en 5 ans $360: quelle somme devratil placer à la fin de chaque année, pour avoir à la fin de la 5e la somine nécessaire, capital et intérêts compris? Le taux de l’in-

térêt compusé étant de 5 % ? ;

8. A combien s’élèvera une annuité de £11 5, payable par semestre, ayant 3 ans d’arrérages, à 7 %, intérêts composés ?

9, Un serviteur a laissé ses salaires chez son maître, qui lui en paie l'intérêt à 44 % par an, en capitalisant chaque année les intérêts ; les salaires dus sont de $250 par an: on demande quelle est, au bout de 15 ans, la somme due au serviteur ?

10. Dans combien de temps une pension annuelle de £93 15, s'élèvera-t-elle au montant de £616 17 6, à 6 %, intérêts simples ?

11. Un marbrier achète divers blocs de marbre cubant ensemble 14.850 verges cubes, au prix de $116 la verge cube; il verse d’abord $122.60, et il s’aquitte du reste de sa dette en 4 annuités: quel est le montant de chacune, l’intérêt étant à 44 % ?

12. Quelle somme faudraitil payer pour une annuité perpétuelle de £450, payable par semestre, l’intérêt étant à 5 % ?

13. Un père fait à son fils, pendant 8 ans, une rente annuelle de $140, payable annuellement, et réversible sur sa fille les 12 années suivantes: quelle est la valeur actuelle du don fait à 8a fille, à 4 %, intérêts composés ?

14. Trouver le montant d’une annuité de $225, pour 54 ans, payable par trimestre, et à 14 % aussi par trimestre ?

15. Un négociant veut entreprendre le cominerce des huiles; il achète pour cet ettet 32 barils d'huile d'olive surfine nouvelle, qu’il paie en versant £{7 10 à la fin de chaque année pendant 10 ans, L'intérêt composé étant à 6 % par an: quel est le prix du baril ?

16. Un cultivateur paie $598, en 13 paiements trimestriels, de manière que chaque paiement est plus grand de #6 que le précédent : quel est son premier et son dernier paiement ?

17. Que devra payer une personne âgée de 55 ans, pour une rente viagére de $560 par an, à 5 %, intérêts composés ?

18. Un officier retraité, âgé de 54 ans, veut se faire une rente via-

ère de £575. La compagnie à laquelle il s’adresse prend un droit de 5 % par an, pour frais, sur le capital déposé: quel capital doit-il dune placer si les intérêts sont calculés à 44 % par an, et si la durée probuble «le sa vie duit être de 18 ans 1 mois ?

19. Un ouvrier de l'âge de 16 à 60 ans, a dépensé annuellement $5 pour tubac, et en mourant a laissé $416.66$ pour héritage à ses enfants. Combien leur eût-il laissé, s'il eût su se dispenser de cette babitule inutile, et placer son argent, à la fin de chaque année, à 6 # ltCr es dun pue és ?

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