EXERCICES DIVERS SUR LES SURFACES RECTILIGNES
1. Quelle est la surface d'un triangle équilatéral inscrit dans un cercle de 6 verges de rayon ? R. 46.756967.
iets suivants :
carré de 18.45 » côté ; 4° d’un awone de 28.30
agone régulier e Jougueur sur
ulier.
et en trapèzes, au moyen des et leur somme
irface du poly- EFGH, ses il suit: Al = np = 28 ver., ver.; À m = ) D = 52 ver. ; 4 ver., Fp= nB=— 32 ver.
Ejrt TJ: D'où H= 1056 + 2= 14498.5
EFGHales :
E pi. 9 po.
Pes 12 pi.
CO== 15 pi.
Ù po., Eq =:
ILIGNES,
crit dans un U «15967.
2. Quelle est la surface d'un hexagone régulier inscrit dans un cercle de 12 verges de rayon ?
3. Une salle de 15 ver. de longueur, 7 ver. de largeur et 4 ver. de hauteur doit être mise en couleur ; les ouvertures présentent une surface totale de 30 ver. carrées: que faut-il payer au peintre à raison de 36 centins pour les côtés et 60 centins pour le plafond ?
4, Du papier de 15 pouces de longueur sur 12 pouces de largeur se vend 16 centins la main ; que doit coûter la main du papier de même qualité qui a 184 pouces de longueur sur 13 pouces de largeur ?
5. Que doit-on payer pour un lambris de 124 toises de longueur sur ? de toise de hauteur, sachant que la menuiserie vaut 18s. 4d. la toise, et la peinture 58. 3d.?
6. Quelle est la largeur d’une chambre de 72 ver. carrées de superficie, sachant que si elle était carrée, elle en aurait 81 ?
7. Quelle est la surface d’un triangle dont les côtés égalent 20, 30 42 verges ?
8. La hauteur d’un triangle est de 25 pieds, et l’hypoténuse de 45; quelle est la base ?
9. Combien y a-til de verges carrées de pavé dans un quadrilatère dont la diagonale est de 50 pieds, et les deux perpendiculaires 20 et 24 pieds ?
1. La surface d'un appartement qu'on veut tapisser est de 40 toises carrées ; les rouleaux de papier ont 32 pieds sur 18 pouces et coûtent chacun $1.75 ; on demande: 19 le nombre de rouleaux qu'il faudra employer, 24 le montant de la dépense ?
11. Quelle est la superficie d’une feuille de papier de 4 de verge de longueur sur ÿ de ver. de largeur ?
12. Les côtés de trois carrés ont 3 pieds, 4 pi. et 5 pieds: quelle est la longueur du côté d’un carré égal aux trois ?)
13. Combien faut-il de carreaux pour recouyrir une cour de 15 ver. de long sur 6 verges de large, sachant que ces carreaux ont 10 pouces de long sur 7 po. de large ?
14. Un trottoir de 63 toises de longueur sur 14 toise de largeur doit être dallé en pierres ayant 70 pouces de superficie et qui, toutes posées, coûtent $18.50 le cent: quelle sera la dépense ?
15. Quelle est la surface d’un jardin ayant la forme de losange dont la longueur est de 45 toises et la largeur de 25 toises ?
16. Quelle est la longueur d’un appartement dont le plancher, payé l4s. la verge carrée, a soûté £28 10, si la largeur est de 4 verges ?
17. Une échelle de 184 pieds est adossée perpendiculairement à un mur : à quelle distance doit-on en éloigner le pied, afin d'en descendre le sommet de 8 pouces ?
18. Que faut:il payer à un maçon pour voir recrépi un mur de 6.25 toises de hauteur sur 65.50 toises de longueur, à raison de £1 12 la toise carrée ?
19. Que coûte une pièce de drap langue de 124 verges, large de 14 ver. à raison de $1.90 la verge de longueur ?
20, Quelle est la surface d’un trapèze ou quadrilatère dont la diagonale est de 46,10 ver., et les deux perpendiculaires, de 15,80 ver, et de 20 verges ? é
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21. Un piâtrier à fait dans une maison trois plafonds ayant ohacun 7.35 ver. de longueur, sur 6.40 ver. de largeur; de plus, il s'est chargé de faire peindre les deux côtés de 6 portes hautes de 2.05 ver., et larges de 1.05 ver.: quelle somme doit-il recevoir, sachant qu’on lui paie $1.22 la verge carrée des plafonds, et 36 centins celui de la peinture des portes, et qu’il a déjà reçu 822.40 en à-compte ?
22. Quel est le côté d’un triangle equilatéral égal en surface à un carré dont le côté est de 8 pieds ?
23. Quelle est en arpents la superficie d’un terrain décomposé en trois trapèzes et un triangle, sachant que !e premier trapèze a pour bases 36 vcryes et 54 ver., et pour hauteur 19.50 ver.; le Pr pêze a pour bases 110 ver. et 75 ver., et pour hauteur 126 ver. ; le troisième trapèze a pour bases 186 ver. et 141 ver., et pour hauteur 219 ver. ; enfin le triangle a 69 ver. de base sur 36 ver. EP rt
24. Un champ ayant la forme d’un trapèze dont les côtés parallèles ézalent 630 toises et 436 toises, et la distance perpendiculaire entre ces deux côtés est de 80 toises, est ioué $200 par an: combien est-ce par acre ? |
25. Un plancher, ayant 12 ver. de longueur et 7 ver. de largeur, a êté fait avec des planches de 3 ver. de longueur; le déchet fait sur ces planches dans leur emploi a été de 3 de leur surface brute, elles ont coûté Ls. 3d. la verge carrée brute. On a employé pour 128. 6d. de clous, et 12 journées d’ouvrier à 58. 6d. par jour: quelle somme ce plan :her a:t-il coûtée ?
26. On veut planter 1815 arvres qui, étant espacés également, forment en rectangle dont la longeur soit à la largeur comme 6 est à 3: combien y aura-til d’arbres sur chaque file ?
27. Combien faudra-t-il de clous pour latter la toiture d’un bâtiment dont chaque versarc a 16.45 ver. de longueur, sur 11.30 ver. de largeur, les chevrons étant espacés entre eux de 0.47 ver. et les lattes de 0.08 ver.?et combien ces clous coûteront-ils, s'ils sont payés À 124 centins la livre? on sait qu’une livre en renferme 320.
28, Qn a dressé et nivelé des terres rapportées sur un terrain ayant une superficie éxale à celle d’un heptagone régulier ayant 42 verges de côté : combien a coûté ce travail, à 24d. la toise carrée ?
29 On désirerait connaître la hauteur d’un triangle isocèle, 8achant qu’on en a retranché la partie supérieure par une section pa rallèle à la base, et que celle qui reste forme un trapèze qui a 4£ ver. de base inférieure, 34 ver. de base supérieure, et 1£ ver. de hauteur ?
30. On a fait faire en tôle la couverture d’un bâtiment, laquelle présente deux triangles ayant chacun 9.40 ver. de base et 6.32 ver. de hauteur, et deux trapèzes ayant chacun même hauteur que les triangles, 25.48 ver. de base inférieure et 16.08 ver. de base supépérieure. Cette couverture valant $1.22 la ver. car., que coûterat-elle ?
31. La largeur d’un terrain ayant la forme d’un parallélogramme k est à sa longueur comme 6 est à 18: quelles sont les dimensions de ce terrain qui, ayant êté ensemencé de froment, et ayant rapporté 284 miuots par acre, a fourni au cultivateur 345 Eÿ minots ?
33. Un particulier a une propriété formant un trapèze dont les
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bases sont de 465 ver. et 806 ver., et la hauteur de 550 ver. Dans l'intérieur est un grand bassin car:6 de 45 ver. de côté ; on demande: 1° Ja superficie totale, 2° celle du bassin, 39 celle du terrain à cultiver.
33. La couverture d’un bâtiment présente : 1° deux trapèzes dont la base inférieure est de 22 verges, la base supérieure de 8.70 ver., et la hauteur, de 9.25 ver. ; 2° deux triangles dont la base est de 16.20 ver., et la hauteur, de 7.20 ver. ; on compte en sus 4 arêtiers de chacun (0.80 ver. de longueur sur 0.33 ver. de largeur, plus un rang d’ardoises eur tout le pourtour des gouttières ; les ardoises ont 0.298 ver. de longueur sur 0.217 ver. de largeur ; le recouvrement est de 0.198 ver. sur la longueur; elles coûtent $9 le mille. Un ouvrier peut couvrir par jour 8 ver. car., et il gagne $1.10 ; il faut par ardoise deux clous de 285 à la livre qui vaut 15 centins; on paie pour les équipages et faux frais 12 centins pour 4 ver. car. ; combien coûte cette couverture ?
