SA
da | (= ) = R. 1792 pi. car.
auteur | EXERCICES.
| 1. Quelle est’ la surface latérale d’un tronc de pyramide quadran
gulaire dont l'apothème est de 12 pieds, chaqne côté de la use infé- | rieure de 4 pi. 5 pouces, et chaque côté de la base supérieure de | 3 pi. 2 po.? R. 182 pi. car.
ne 2. Les périmètres inférieurs et supérieurs d’une pyramide tron-
iez la | quée mesurent respectivement 80 pieds et 60 pieds, et l’apothèma 30 | pieds : quelle en est la surface latérale ?
aluex | PROBLÈME VI.
pyra- Trouver le volume d'une pyramide quelconque. | . . .
As | 555. Rèazr. Multipliez la surface de la base pur le ticrs de | la hauteur, et le produit sera le volume demandé.
, | Ex. Quel est le volume d’un obélisque présentant la forme d’une pyramide quadrangulaire dont la hauteur est de 12 verges et la buse un carré de 0.80 ver. de côté ?
| Sor. La surface de la base — 0-80 x 0.80 = 0.64 ver. car.
régu D'où le volume de l’obélisque = 4:64 * 12 LR, 2,560
ds? où le volume de l’obélisque = seu: iles .560 ver. cub.
ar,
ae EXERCICES.
l’apo- 1. Quelle est Ja solidité d’une pyramide dont la base égale 4 ver.
hi carrées, et la hauteur 2.4 ver. ? R. 3.2 ver. cub. ôté1 2. Quelle est !a solidité d’une pyramide triangulaire de 3 toises de rges ; hauteur, sachant que le triangle de la base a 0.80 to. de hauteur et ue le +0,90 to. de base?
3. La hauteur d'une pyramide est 16, et chaque côté de sa base put le pentagonale èga.e 24 : quel en est le volume ?
4. Trouvez le volume d’une pyramide triangulaire de 8.55 ver. de hauteur, sachant que les trois côtés du triangle qui lui sert de base ont 1.5 ver., 1.9 ver. et 2.6 ver. ?
5. Quel est le volume d’une pyramide triangulaire régulière de 2 tises de hauteur, et ‘dont le côté du triangle équilatéral de la base a 0.8 toise ?
6. Quelle est la hauteur d’une pyramide dont le volume égale 1.35 ver. cub., et la surface de la base 3 ver. carrées ? PROBLÈME VIT.
Trouver le volume d’un tronc de pyramide.
096. Rèare I. Calculez la hauteur de la pyramide totale et colle «de la pertie retranchée, puis le volume de ces deux pyramides ; cherchez la différence de ces deux volumes, et vous aurez le volume requis. :
Ex. Quel est le volume d’un tronc de pyramide, sachant que la
bauteur est de 15 pieds, et que les bases sont des carrés ayant pour côtés 9 pieds et 4 pieds ?
15 x . = 27 pieds.
Sol. La hauteur totale de la pyramide — G ‘4 hauteur de la pyramile enlevée = 27— 15=—12 pieds. la surfuce de la base inférieure = 9 x 9= 81 pieds carrés.
ua surface de la base supérieure = 4 x 4 — 16 pieds carrés. TT = 729 pi. cub.
Et enfin le volume du tronc = 729 — 64 = R. 665 pi. cubes.
Le volume de la pyramide totale =
Le volume de la pyramide enlevée = = 64 pieds cubes.
Rèace IT. Multipliez le tiers de la hauteur du tronc de pyramide pur la somme de ses buses et d'une moyenne proportionnelle entre ces mêmes buses, et vous aurez le volume demandé. (On obtient la base moyenne proportionnelle en multipliant les deux bases l'une pur l'autre, et extrayant la racine carrée du produit.)
L'exemple précédent, résolu d'apres cette formule, donne:
La base inférieure = 9 x 9 = 81 pieds carrés.
La base supérieure = 4 x 4 = 16 pieds carrés.
La moyenne proportionnelle des bases æ Y 81 x 16 = 36 pi. car.
l ; Le vol. du tronc = S x (81 + 16 + 36)= É x 133= 665 pi. cub,
1. Quel est le volume d’un tronc de pyramide sachant qu’il a 2 ver. de hauteur, et que les deux bases sont deux hexagones ayaus pour côtés 0.70 ver, et 0.20 ver, ? R. 1.160484 ver, cub.
5 ver. de t de base
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totale et amides ; éz le vo-
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MEstRE DES 80LIDÉS.
2. Quel est le nombre de pieds cubes dans une pièce de bois de 24 pieds de long et dont les extrémités sont des carrés de 15 po. et de 6 pouces de côté ?
3. Quelle est la solidité d’une pyramide pentagonale tronquée dont la hauteur est de 5 pieds, chaque côté de la base inférieure de 18 pouces, et chaque côté de la base supérieure de 6 pouces ?
4, Combien y a-t1l de pieds cubes dans une pièce de bois carrée dort les surfaces des deux extrémités sont de 504 et de 372 pouces, et la hauteur de 314 pieds ?
ProBrème VIII.
Trouver la surface d'un cylindre droit ou oblique.
557. Rèaze I. St le cylindre est droit, multipliez sa hauteur par la circonférence de sa base, et le produit sera la surfuce.
IT. Si Le cylindre est oblique, mullipliez son côté par le contour d'une section fuite perpendiculairement à l'axe, et le produit sera la surface.
ler Er. Quelle est la surface d'un tuyau ayant 0.40 ver. de diamètre et 6 verges de longueur ?
Sor. La circonférence de la base = 3,1416 x 0.40 = 1.25664 ver.
D'où surface du cylindre = 1.25664 x 6 = R. 7.53984 ver. car.
2e Ex. Quel est le diamètre de la base d’un tuyau dont la surface égale 5.65488 ver. car. et la longueur 6 verges ?
La circonférence de la base = 0.94248 ver.
D'où le diamètre de la base =
R. 0.30 verges.
EX ERCICES,
1. Quelle est la surface latérale d’un cylindre dont le rayon de la base est 10, et la hauteur 60 ? R. 3141.6.
2. Quelle est la surface latérale d’un cylindre de 4 verges de digmètre et de 3.75 ver. de hauteur ?
3. Le rayon de la base d’un cylindre est de 0.35 ver., la hauteuf égale deux fois le diamètre de la base; on demande: 1° la surface latérale du cylindre ; 2° la surface totale des bases ?
4, Combien paiera-t-on pour la peinture du pourtour et du plafond d’une salle circulaire, ayant 30 pieds de diamètre et 15 pieds de hauteur, à $2.50 la verge carrée ?
6. La surface de la base d’un cylindre est 3.08 toises car., on de-
ne Ed mnaneremeepenermqeerer
308 Mf£suRe DÉS S0LIDEA.
mande Ja surface latérale du cylindre, sachant que la hauteur êgale trois fois le rayon de la base ? , 6. Quelle est la surface concave d’une voûte demi-cylindrique dont le diamètre est de 15 pieds, et la longueur de 60 pieds ? PROBLÈME IX, Trouver le volume d’un cylindre droit ou oblique.
