Quelle est la surface d’un cube de 5.12 ver. de côté
R. 157.2864 ver. car.
2. Quelle est la superficie d’un prisme triangulaire, dont la base ni Ra triange équilatéral ayant 20 pouces de côté, et la hauteur
5 pieds ?
3. Un parallélipipède rectangle a 3 toises de longueur, 5 toises de largeur et 8 de hauteur, on demande : 1°. la surface latérale du parallélipipède; 2° la surface totale des deux bases; 39 le côté d’un cube qui aurait la même surface totale que le parallélipipède ?
4, Quelle est la surface d’un prisme pentagonal régulier, ayant 324 pieds de longueur, et pour côté à sa base 64 pieds ?
5. La surface latérale d’un prisme droit de 7 ver. de hauteur égale 63 vez. car. : quel est le périmètre de la base?
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6. Quelle est la surface d’un prisme oblique ayant la forme d'un hexagone régulier à sa base, dont chaque côté a 10 pouces, les arêtes latérales du prisme ont 20 pieds, et le périmètre d’une section qui leur est perpendiculaire, a 44 pieds ?
7. Quelle est la surface latérale d’un madrier de 12 pieds, sur 10 pouces de largeur et 3 pouces d'épaisseur ?
8. Quelle est la surface latérale d’un poteau octogne dont la hauteur est de 15 pieds et l’un des côtés, 14 pouces ?
9. Quelle est la hauteur d’un prisme droit dont la surface latérale est de 104 ver. car., sachant que la base est un pentagone résulier de 2.6 ver. de côté ?
10. Que paiera-t-on pour la garniture en toile de Hollande de 3 pi. de largeur, à 28. 6d. la verge, d’une caisse rectangulaire dont la longueur intérieure est de 54 pi., la largeur 4 pi. 5 po., et la profondeur, 34 pi. ?
PRroBLèME III
Trouver le volume d'un prisme, ou d’un parallélipivède quelconque.
052. RèGLe. Multipliez la surface de sa base par sa hauteur, et le produit sera le volume (a).
ler Ex. Quel est le volume d’un bloc de pierre de 0.6 ver. d'épaisseur, dont la forme est celle d’un prisme droit ayant pour base un quadrilatère irrégulier de 2.70 ver. car.
So. 2.70 x 0.6 = R. 1.620 ver. cube.
2e Ex. Quel est le volume d'air contenu dans une salle rectangu-
laire qui a 12.75 ver. de longueur, 7 verges de largeur, et 3.80 ver. de hauteur?
So. 12,75 x 7 x 3.80 = R. 339.150 ver. cub.
EXERCICES
1. Quel est le volume d’un prisme dont la base a & toises carrées, et la hauteur 2.40 T. ? R. 12 to. cub.
(a) Autre règle pour trouver le volume d’un prisme ou de tout solide quelconque.
Un volume quelconque est équivalent à la somme de la surface de sa base, s’il n'y en a qu'une, ou de ses bases parallèles, s’il y en a deux, et de quatre fois lu surface d'une section à demi-distance entre Les bases, entre la base et le sommet, ou entre les sommets opposés. suivant le cas, mullipliée par un sixième de la hauteur
u solide.
Soient A et B les bases opposées, base et sommet, ou sommets opposés de l’un uelconque des corps que l’on veut mesurer, soit S une section parallèle à demiistance entre A et B, et H la hauteur du solide ; on aura suivant le cas, volume
== (surf, A+ surf, B + 4 surf, S) X & H, où (surf. A + 4 eurf, S) X ÿ H, ou (surf. 8) X #& H, suivant que surf. sommet B © ou que surf, sommet À + surf, sommet D = 0,
301 MESURE Dr« SOLIDES, 2. Quel est le volume d’un prisme pentagonal régulier, sachant qu’il a 3 ver. de hauteur, etque le côté du pentagone égale 0.60 ver. ? 3. Une classe a 84 ver. de longueur, 7 ver. de largeur, et 3,% ver. de hauteur, on demande le volume d’air qu’elle contient. | 4. Combien y atil de toises de maçonnerie dans un prisme 00 togone de 10 pieds de hauteur et 3 pieds 4 pouces de côté ? 5. Combien faudrat-il de pieds cubes de noyer pour une rampe d'escalier de 17 pieds de longueur et de 15 pouces sur 4 d'équarriswe ?
ai À Les trois côtés de la base d’un prisme oblique mesurent respectivement 4, 5 et 6 verges, et les hauteurs de ses trois sommets sont 7, 8 et 9 verges: quel en est le volume? | 7, Quel est le volume d'un prisme triangulaire régulier de 2.24 toises de hauteur, eachant que le périmètre de la base est de 3% toises ? 8. Quel est le volume d’une barre de fer rectangulaire de 44 pouces gur 1 et de 14 pieds de longueur ? | 9, Quelle est la hauteur d’ur prisme de 5.75 ver. cub., sachant | que la surface de la base est de 3.05 ver. car. ? | | 10. Quel est le volume d’un coin dont la base mesure 7 pieds 3 | pouces sur 10 pouces, la longueur de l’arête 44 pieds, et la hauteur : RO perpendiculaire 34 pieds ? |
ProgLÈèMe IV. C2
Trouver la surface d'une pyramide.
moitié de son apothème par le périmètre de la base,
IT. Si la pyramide est irrégulière, évaluez les faces séparément et faites-en le total.
| Ex. Quelle est la surface latérale de la pyra: | mide quadrangulaire régulière ci-contre, dont un | des côtés de la base égale 5 verges, et l’apothème | |
| 553. RÈGLE I. Si la pyramide est régulière, multipliez la | | |
est de 8 verges ?
So. 5 x 4 = 20 ; 20 x 8 = R. 80 verges.
EX ERCICES. =
1. Quelle est la surface latérale d’une pyramide triangulaire révu
lière dont l’apothème égale 15 pieds, et chacun des côtés 24 pieds ? R. 564 pi. car.
2. Quelle est la surface latérale d’une pyramide régulière pentagonale, sachant que chaque côté de la base est de 5.25ver., et l’apothème de 6.56 ver. ? 7
3. Quelle est la surface d’un tétraèdre régulier de 4 toises de côté 1
4. Chaque arête d'une pyramide régulière hexagonale a 5 verges ; on demande la surface latérale de cette pyramide, sachant que le côté de l'hexagone est de 8 verges ?
5. Quelle est la longueur de l’arête d’un tétraëdre régulier dont le surface totale est de 36 verges ?
Se En ee 0
chant 6. La eurfce latérale d'une pyramide hexagonale rézulière est de ver. ? 150 ver. carrées ; #i le côté de la base est de Ü verges, un demunde : ; ver. 19 l'apothème, 2° la hauteur de la pyramide.
Libre PROBLÈME V.
A Trouver la rurface d'une pyramide tronquée.
aarris-
954. RèaLe. Multipliez la demi-srmme des périmètres des "es pec- deux bases par l'apothème du tronc, et le pro-
8 sont duit en seru la surfuce.
Ex, Soit une pyramide heptagonale tron-
e 2.24 quée dont chaque côté de la base inféricure e-t
oises ? de 20 pieds, et chaque côté de la buse supé-
pouces rieure de 12 pieds, et l’'apothème de 16 pieds: quelle en est la surface latérale ?
chant | So. 20 x 7 = 140; 12 x 7 = 84; 16 x
