PROBLÈME XI

Le carré du rayon du cercle extérieur == 16,

Trouver la surface d'un cône droit ou oblique.

560. Rèaze I. Si Le cône est droit, multipliez la moitié de son côté par la circonférence de su base, le produit sera la surface latérale ; et pour avoir la surface entière du cône, ajoutez-y la sur-

face de la base.

IT. Sie cône est oblique, multipliez la moitié d’une génératrice moyenne par la circonférence de la buse, On obtient la génératrice moyenne en divisant par 2 la somme de la plus grande et de la plus petite.

ler Er. Quelle est la surface latérale d’un cône droit qui à 3 ver. de diamètre et 56 ver. de côté ?

Sor.. La circonférence de la base = 3.1416 x 3 — 9.4248 verges.

D'où surface latérale du cône = 9.4248 x $ = R. 23.5620 ver. carrées.

2e Ex. Quelle est la surface latérale d’un cône droit qui a 9 verges de rayon et 12 verges de hauteur ?

Il est évident que le côté du cône est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont les deux côtés de l’angle droit seraient l’un la hauteur, et l’autre le rayon de lu base (fig. No 428.)

Appelons C ce côté, on a

C3=121+92= 144 + 81 — 225 verges;

D'où le côté = 4226 = 15 verges.

La circonférence de la base = 3.1416 x 18 = 56.5488 verges.

D'où surf. latérale du cône = 66.5488 x ÿ = R, 424.116 ver. car.

E | Mi: à

810 Mésühe bts &oLibEÀ.

3e Ex. Quel est le rayon de la base d’un cône qui a pour côté LU verges et pour surtace latérale 94,248 ver. carrées ?

Sor. La circonférence de la base = sas = 18.8496 verges. 18.8496 ©

Le diamètre de la base = "3.1416

6 ver. ; d’où le rayon = $ = R. 3 verges.

EXERCICES

l. Quelles sont les hauteurs des cônes ayant les dimensions suivantes : 1° génératrice 12 ver., et rayon 4 ver. ; 2° génér. 16 ver., rayon 5 ver.; 34 génér. 20 ver. rayon 6 ver.; 4° génér. 24 ver. rayon 10 ver. ; 59 génér. 50 ver., rayon 15 ? R..l° 11.313 ver,

2. Quelles sont les génératrices des cônes ayant les dimensions suivantes : 19 hauteur 5 pi., rayon 4 pi.; 2° hauteur 7 pi., rayon 3 pi.; 3° hauteur 8 pi., rayon 4 pi. ; 49 hauteur 10 pi, rayon 6 pi. ; 5° hauteur 20 pi., rayon 12 pieds ?

3. Quels sont les rayons des cônes ayant les dimensions suivantes : 1° génératrice 6 ver., hauteur 5 ver. ; 29 uêén. 9 ver., h. 6 ver. ; 39 gén. 1Ù ver., h. 7 ver. ; 4° gén. 12 ver., h. 8 ver. ; 5° gén. 20 ver., h. 10?

4. Quelle est la surface latérale d’un cône droit dont le côté égale 4.50 ver., et la circonférence de la base 6.25 ver. ?

5. Quel est le côté d'un cône droit dont la surface latérale est de 30.80 ver. car., et le rayon de la base de 2.10 ver, ?

6. Quelle est la circonférenr de la base d’un cône dont la surface latérale a 28 piels carrés et le côté 7 pieds ?