RARADE = KR, 2.7489 v. car
2e Er. La surface d'un tronc de cône est 0.94248 ver. car., le côté 0.6 ver. et le rayon de la base supérieure 0.2 ver.: quel est le rayon de la base inférieure ?
D'où surf. convexe = 0.7 x
; 8 Soc, La demi-somme des circonfér, des bases == Re = |.5708,
La somme des circonfér. des bases = 1,5708 x 2 = 3.1416.
La circonfér. de la base supérieure= 3.1416 x 0.4 = 1.25664. La circonfér. de la base infér. == 3.1416 — 1.25664 = KR. 1.88496. 1.88496
ii 0.6 Le rayon de la base inférieure = ia R. 0.3 verge.
Le diamètre de la base inférieure == == (6,
EX ERCICES,.
1. Quelle est la sur face latérale d’un tronc de cône dont le côté est de 2.6 ver., et les rayons des deux bases de 1.4 ver. et 2.1 ver. ? R. 28.58856 \er. carrées.
2. Quelle eét la surface latérale d’un tronc de cône, sachant que le côté est de 6 pieds, et que la somme des circonférences des bases parallèles est de 8.48 pieds ?
3. Quelle est la surface latérale d’un tronc de cône ayant pour côté 3 ver., et pour rayons des deux bases parallèles 2.1 ver. et 2.8 ver. ?
4. Quelle est la surface latérale d’une cuve dont le diamètre du fond est de 2.10 ver., celui de l'ouverture de 2.30 ver., et le côté de 3.84 ver. ?
5. Quel est le rayon de la base inférieure d’un tronc de cône droit dont la surface latérale égale 42.5 ver. car., le côté 1.95 ver., et le rayon de la base supérieure 1.4 ver. ?
Déterminer le volume d’un tronc de cône quelconque.
563. RÈGLE. Fuites le carré du plus grand rayon, le carré du plus petit, le produit du plus grand par le plus petit, et ajoutez ces résultats ; puis mullipliez cette somme par la hauteur du tronc
et par 3.1416 ; enfin prenez le tiers du produit, et le résultat sera le volume requis.
Ex. Quelle est la capacité d’une cuve dont le fond a 1.20 ver. de rayon, l'ouverture supérieure 1.36 ver. de rayon, et la profondeur 1.56 ver. ?
So. Le carré du grand rayon = 1.36 x 1.36 — 1.8496,
Le carré du petit rayon = 1.20 x 1.20 = 1.4400,
Le produit des deux rayons = 1.36 x 1.20 = 1.6320.
fsb M Gona ee DTA À LEBù es + 14400 + 1.6320) =
R. 8.040084 verges carrées.
EXERCICES
1. Quel est le volume d’un tronc de cône à bases parallèles sachant que la base inférieure a 2.25 ver. car., la base supérieure 1.21 ver. car., et la hauteur du tronc 0.90 ver. ? R. 1.533 ver. cubes,
2 Quelle est la hauteur d'uu tronc de côue de 84 pi. cub., sachant
lont le côté est 2.1 ver.?
\er. Carrées.
sachant que le ces des bases
yant pour côté . et 2.8 ver.?
e diamètre du , et le côté de
» de cône droit .95 ver., et le
elconque.
, de carré du fit, et ajoutez teur du tronc > résultat sera
a 1.20 ver. de la profondeur
)+1.6320) en
hllèles sachant eure 1.21 ver.
ver. cubes,
cub., sachant
que la base supérieure est de 3 pi. car., et la base inférieure de 12 pieds carrés ?
3. Quel est le volume d’un tronc de cône à bases parallèles dont le rayon de la base supérieure a 0.42 ver., celui de la base inférieure 0.63 ver., et la hauteur du tronc 2.1 ver. ?
4. Quel est le volume d’un arbre dont la longueur egale 6.76 ver., et les circonférences des deux bouts 1.445 ver. et 0.628 verge?
PROBLÈME XV Trouver la surface d'une sphère.
564. RèGLe I. Multipliez le diamètre par la crrconférence d'un grand cercle, et le produit sera la surface demandée.
IT. Multipliez le carré du diamètre par 3.1416, et le produit sera la circonférence démandée.
Pour trouver le diamètre de la sphère, dimisez sa surface par 3.1416 et extruyez la racine carrée du résultat
ler Er. Quelle est la surface d’une boule dont le rayon égale 25 pouces ?
Sor. Circonfér. d’un grand cercle se 3.1416 x 60 = 157.08.
D'où la surface de la sphère = 157.08 x 59 = 7854 po. carrés
On aurait encore pu trouver cette surface de la manière suivante :
La surface d’un grand cercle = 3.1416 x 25? — 1963.50 po. car. D'où surface de la sphère = 1963 50 x 4 = R. 7854 po. carrés.
2e Eæ. Quel est le rayon d’une sphère dont la surface égale 314.16 pi. carrés ?
So. 314.16 = 3.1416 = 100; d'où d = Y100 = 10etr mx
== R. 65 pieds.
EXERCICES
1. Une sphère a 3.08 ver. de rayon ; on demande: 19 Ja circonfe-
rence d’un grand cercle ; 2° la surface de cette sphère ? R. 19 19.352 ver. ; 29 7.4506 ver. carrées.
2. Quelle est la surface d’une sphère dont la circontérence d'un des grands cercies égale 4.84 ver ? |
3. Quel est le rayon d’une sphère dont la surface égale 6.16 toises carrées ?
4. Quel est le diamètre d’une sphère dont la circonférence d’un des grands cercles est de 9.25 ver. ?
5. Quelle est la surface intérieure et extérieure d’une sphère creuse de 0.035 ver. d'épaisseur, sachant que le diamètre extérieur égale 1.06 ver. ?
Progzème XVI,
Trouver la surface d'une zone, d'une calotte et du fuseau sphérique.
565. RèGLe I. Pour la zone ou pour la calotte sphériqne, multiplicz su hauteur par la circonférence d'un grand cercle, et le produit sera la surface requise.
II. Pour le fuseau sphérique, mullipliez la surface de la sphère p'ir le nombre de degrés de l'angle du fuseau, puis divisez le produit par 360, et le quotient sera la surface du fuseau.
ler Ex. Sur une sphère de 5 verges de ra on, quelle est la surface d’une calotte de 2 verges de hauteur ?
So1. La circonférence d’un grand cercle == 3.1416 x 10= 31.416 ver. ;
D'où surface de la calotte = 31.416 X 2 == R. 62.8320 ver. carrées.
2e, Lx. Quelle hauteur faut-il donner à une zone prise sur une
sphère de 9 ver. de rayon, pour que sa surface égale 169.6464 verges carrées ?
Sor.. La circonfér. d’un grand cercle = 3.1416 x 18 = 56.5488 ver. ; 169.6464 56.5488 3e Ex. Quelle est la surface convexe d’un fuseau de 80 degrés, dans une sphère de 5 pouces de rayon ?
La surface de la sphère = 4 x 3.1416 x 52 = 314.16 po. carrés.
Et la surface du fuseau = 314.16 x = 8 us :R: 69:8138 po. car.
4e Ex. Quel est l’angle d’un fuseau sphérique dont la surface a 104.72 ver. car., et le rayon de la sphère 10 verges ?
So. La surface de la sphère = 4 x 3.1416 x 102 = 1256.64 verges carrées.
D'où hauteur de la zone = = R. 3 verges.
