verges
s, on procède es planes, on bur obtenir la ourbes, on les
les regarder btal est la sur-
rique de 0.65 \d cercle égale er. carrées,
2. Quelle est la surface d’une calotte sphérique de 0.8 ver. de haur teur, sachant que le rayon de la sphère est de 2.10 ver. ?
3. Quelle est la surface convexe d'un segment de sphère compris entre deux plans parallèles qui sont à 1.25 ver., sachant que le ruyua de la aphère est de 3.50 ver. ?
4. La surface d’une calotte sphérique est de 2.85 ver. carrées; on
demande la surface totale de la sphère, sachant que la hauteur de sa calotte est de 0.45 ver. ?
5. Exprimez en milles la surface de chaque zone glaciale, sachant : 1° que chaque zone forme une calotte sphérique qui a pour hauteur 327.15657 milles, 2° que le rayon terrestre égale 3955.82936 milles.
PRroBLèue XVII.
Trouver le volume d'une sphère.
566. Rèaue I. Multipliez su surfuce par le tiers du rayon, et le
produit sera le volume demandé.
IT. Alultipliez le cube du diamètre par 0.5236, et le produit sera le volume demandé.
ler Ex. Quel est le volume d’une boule de 2 ver. de rayon ?
Sol. La surface de la sphère = 3.1416 x 4 = 41888.
D'où le volume = 4.1888 x 23 = 4,1888 x 8= 1. 33.5104 ver. cub.
2e Er. Quel est le rayon d’une sphère dont le volume égale 44, 6023424 pouces cubes. ?
L 9: d ’ So. Le cube du rayon = 44.6029484 10.648 ; 4.1558 « LD PTE D'où r = Ÿ 10.648 = R. 2.2 po.
8e Ex. Quel est le diamètre d'un boulet qui pèse 80 Ibs., sachant que le pied cube de fonte pèse 4504 Ibs. ?
Le volume du boulet = __ = 0.17758 pi. cube.
, #+)U,9 0.17758 4.1888 Sie À D'où rayon = ÿ0.042391=0.3486 pi. cube. ; Et enfin diamètre = 0.3186 x 2 = 0.6973 pieds.
Ou encore, le cube du diamètre = TE — 0.339152;
D'où diamètre = V0.339152 =R. 0.6973 pieds.
Le cube du rayon = = 0.042394.
EX ERCICES,
1. Quel est le volume d’une sphère dont la surface ézale 55.44 verges carrées ? R. 33.792176 ver. cubes.
2, Quelle est la solidité d’une sphère de 0.84 ver. de rayon ?
3. Quel est le volume d'une sphère dont la circonférence d’un des grands cercles a 4.62 ver. ? 4, Quel est le volume d'une sphère dout la surface d’uu des grands çercles égale 6.16 verges car. ?
ù Le est le rayon d’une sphère dont le volume égale 179 pouces cubes
6. Quelle est la circonférence d’un grand cercle d’une sphère dont le volume égale 4.345 ver. cubes ?
7. Le volume d’une sphère est de 4.62 ver. cubes, on demande: 1° son diamètre, 2° la circonférence d’un de ses grands cercles, 3° la surface de la sphère.
PRroBLèME XVIII.
Trouver le volume d'un secteur sphérique.
567. Rèace. Mult'pliez la surface de la calotte qui lui sert de base pur le tiers du rayon, et le produit sera le volume.
Ex. Quel est le volume d’un secteur sphérique pris dans une sphère
de 4 pieds de rayon, sachant que la calotte a 2 pieds de hunteur ? Sol. L. circonférence d’un grand cercle = 3.1416 x 8 = 25.1328 pi, La surface de la calotte == 25.1328 x 2 == 50.2656 pi. carrés.
Le volume du secteur = RS. == R. 67.020800 pi. cubes.
EXEROICES.
1. Dans une sphère de 1.71 de rayon, on demande le volume d’un secteur sphérique dont la surface de la calotte est de 2.75 verges carrées. R. 1.5675 ver. cube.
2. Quel est le volume d’un secteur sphérique dont la calotte qui lui sert de base a pour hauteur 0.25 ver., sachant que le rayon de la sphère est de 0.84 ver. ?
3. Quel est le rayon de la sphère dont un secteur sphérique de 0.663 ver. cub. a pour surface une calotte de 1.2 ver. carrée. ?
PRroBLèME XIX.
Trouver le volume d’une calotte ou segment sphérique quelconque.
568. RèaLe. Multipliez la demi-hauteur du segment par la somme de ses bases, et ajoutez au produit le volume de la sphère qui aurait pour diamètre la hauteur du segment ; le résultat sera le volume.
ler Er. Quel est le volume d’un segment ephérique à bases parallèles de 6 pieds de hauteur, sachant que les bases ont pour rayons 8 pieds et 5 pieds ?
So. La surface de la grande base = 3.1416
x 82 = 201.0624 pi. carrés. 4
La surface de la petite base = 3.1416 x 54 = 78.54 pi. carrés.
Le volume de la sphère = 3.1416 x 33 x 4
=113.0976 pi. cubes.
Le vol. du segment = $ x (201.0634 + 18.64) + 113.09176 æ R. 951,9048 pi. cubeæ |
179 pouces phère dont
demande :
reles, 3° la
i lui sert de
8 une sphère hauteur?
= 25.1328 pi.
carrés.
pi. cubes.
, volume d’un e 2.15 verges 5 ver. cube.
la calotte qui le rayon de la
sphérique de arrée. ?
sphérique
grnent par la > la sphère qui ssultat sera le
e d'un segment de 6 pieds de ases ont pour
e base = 3.1416
2e Er. Quel est le volume d’un segment sphérique à une bace,
sachant qu'il a 4 pieds de hauteur, et que le rayon de la Lase égale 6 piuls ?
Tout segmont « th à une base pout être considéré oomme compris entre
deux plans parallèles dont l’un sorait tangent à la éd et présenterait une buse nulle,
Cela posé, on aurait, pour solution, La surface de la base = 3,1416 x 62=113.0976 pi. carrés, Le volune de la sphère = 4.1888 x 23 = 33,5104 pi. cubes. Le vol, du sez. = ($ x 113, 10976) +33.5104 = R. 259.7056 pi. cub. EXERCICES, 1. Quel est le volume d’un segment sphérique dont la hauteur est de 9 pieds et le rayon de sa base de 10 pieda? R. 1795.4244 pieds.
2. Quel est le volume d’un segment sphérique dont la hauteur est de 2 pieds, et le diamètre de la sphère de 10 pieds ?
3, La hauteur d un segment sphérique égale 8 pouces, et le rayon de sa base 14 no. : quel “est son volume ?
4. Le diamètre d'une sphère est de 5 pieds, et la hauteur d’un sesment de cette sphère égale 2 pieds : qu'elle est le volume du segment ? 5. La hauteur d'un segment sphérique est de 0.42 ver., la ‘surface de sa calotte de 1.6632 ver. car.; on demande : 1° le rayon de la sphère, 2° le volume du secteur sphérique ?
