PROBLÈME XX

Déterminer le volume d'une zone sphérique.

969. Rèazu I. Ajoutez ensemble les currés des rayons des deux extrémités et le tiers du c'rré de leur distunce, on de la hauteur de la zone ; puis multipliez cette somme pur la hauteur de La zone, et le produit par 1.5708 ; le résultat sera le volume.

IT. Pour la zone du milieu de la sphère. Du carré du diamètre de la spl'ère, soustrayez le tiers du curré de lu hauteur de la zone du milieu ; multipliez le reste par la hautenr, et puis par 0.7854, le résuitat sera le volume.

Soient R et r les rayons des extrémités, la lère règle donne v == 15708 xhx (2 +r? +1 x A?)

Et pour la zone du milieu :

v= 0.7854 x A x (D? +4 x A1), ou Dm 0.7854 x À x (d?— 3 x ht); d’où d est le ditniètre de la sphère, et D celui d'une extrémité quelconque de la zone.

ler Ex. Que. est le volume d’une zone sphérique dont les diamètres de ses extrémités sont de 4 et de 3 pouces, et sa hauteur de 2 pouces ?

So. Le volume == 1.5708 x À x (R? +rt +4 xht) =1.5708 x 2X (4 +2 +4) == 31416 x9;= R. 23.824 pouces cubes.

2e Ex. Quel est le volume de la zone du milieu d’une sphère dont les diamètres de dessus et de dessous éralent 4 pieds, et sa hauteur 6 pieds?

Son. Le volume == 0.7854 x Ax(D: + % x ht) =»0.7854 x G x (43 +93xX 62) =4,7124 x 40 == R. 188,496 pieds çubes,

918 | MESURE DES SOLIDRS

EXERCIOES,

1. Quel est le volume de la zone du milieu d'une sphère dont les diamètres de dessus et de dessous égalent 3 pouces chacun, et la hauteur 4 pouces ? R. 61.7847 po. cubes.

2. Quel est le volume d’une zone sphérique dont la hauteur est de 15 pouces, et les dianiètres des deux extrémités 20 et 30 pouces ?

3. Quelle est la slidité d’une zone, dont le grand diamètre égale 25 pieds, le petit, 20 pieds, et la hauteur 12 pieds ?

4: Combien y at-il de verges cubes dans une zone dont le grand diamètre mesure 8 verges, et le petit diamètre 6 verges; la hauteur étant de 18 pouces?