PROBLÈME XXI

Trouver le volume d'un polyèdre régulier quelconque.

670. Rèaze. Multipliez la surfuce du polyèdre par le tiers du

rayon de la sphère inscrite, et le produit sera le volume.

Ce qui est évident, car tout polyèdre régulier peut 8e décomposer en pyramides révulières qui ont leurs sommets au centre de la sphère inscrite au polyèdre, et pour bases les bases du polyèdre.

REMARQUE. Pour avoir le volume des corps irréguliers, comme seraient une pierre, une chaîne, on les plonge dans un vase contenant assez d’eau pour couvrir entièrement l’objet, On pèse ou on mesure le volume de l’eau déplacée, ou bien celui de l’eau restante, et on en déduit le volume de l’objet. Ou bien encore, on pèse ces objets, et on divise leurs poids par celui d’un pied cube ou d’un pouce cube le la niêine matière. Le quotient donne en pieds cubes ou en pouces subes le volume de ces objets.

ler. £r. Quel est le volume d'une pierre qui, plongée dans un rase d'eau, déplace 124 Ibs ?

Une livre d'eau représente en volume 27.7274 pouces cubes ; donc la pierre a pour volume 27.7274 x 124 = 346.5925 pouces cubes.

2e Ex. Dans un vase plein d’eau et contenant 5 gallons, on plonge un objet, puis on le retire; le volume de l’eau restante est 34 gal: lons : quel est le volume de l’objet ?

5—3.5 - 1.50 ; un gallon contient 277.274 pouces cubes ; donc le volume cherché = 277.274 x 1.50 — 415.911 pouces cubes.

Nota. On peut obtenir le volume de certains corps en les décomposant en pyramides ou autres solides dont on peut évaluer facilement le volume. La décomposition la plus facile consiste à prendre pour sommet des pyramides, le sommet d’un angle solide, et pour bases les faces qui n’aboutissent pas à cet angle. Pour déterminer d’une inanière très-simple la hauteur de ces diverses pyramides, on prolonge le plan de chaque base, au moyen d’une surface plane coinne scruit une planchette, et sur le sommet on place uno règlo parallèle à ce Fer la plus courte distance de la règlo au pian donne la hanteur de la pyrade. 1 À

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