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FROBLÈMES RAISONNÉS SUR LA DIVISION DES FRACTIONS. 71 [27 Par exemple, pour diviser 4 par 4, je renverse la fraction #, ce qui ; , donne}; je multiplie # par ÿ, selou la règle donnée (No. 106), et j'ai }# ou 15 pour le quotient de # divisé par $.

Pour comprendre l'exactitude de cette méthode, il faut se rappeler que diviser k par #, c’est chercher un nombre tel que, si on le multiplie par $, le produit égale # ; mais multiplier un nombre par 3%, c’est prendre les ÿ de ce numbre ; # égalent donc les % du quotient : or, en multipliant 2 par 5, on a eu la fraction 1% qui égale la moitié de #, et par conséquent 4 du nombre cherché (No. 90); en multipliant donc ;#; par 3, on aura la fraction % pour le nombre demardé ; mais pour faire cette opération, on a multiplié le dénominaceur du dividende par le numérateur du diviseur, et le numérateur du dividende par le dénominateur du diviseur ; donc, pour diviser une fraction par une fraction, il faut, ete.

2° Si l’on avait une fraction à diviser par des entiers, ou des entiers à diviser par une fraction, on commencerait par mettre les entiers sous la forme de fraction, en leur donnant l’uuité pour dénominateur.

Par exemple, si l’on a 12 à diviser par &, on réduira l'opération à diviser 4? par #, ce qui, selon la règle qu’on vient de donner, &e réduit à multiplier &? par 7, ce qui donne %# ou 164. Pareillement, si l’on avait 4 à diviser par 5, l'opération se réduirait à diviser % par $, c’està-dire à multiplier 4 par &, ce qui donne ;;.

3° S'il y avait des entiers joints aux fractions, on réduirait ces entiers en une fraction de même espèce que celle qui l’accompagne.

Par exemple, si l’on avait 543 à diviser par 12%, on changerait le dividende en 273, et le diviseur en %#, et l'opération serait réduite à diviser 27% par %, c’est-à-dire à multiplier #75 par ÿÿ, ce qui donnerait 519 ou 4, unites.