CHAPITRE TROISIÈME
Actions mutuelles de plusieurs points matériels régulièrement disposés sur un plan *— dans Tespace. Loi de Mariotte.
1. La digression précédente nous a appris que la chaleur joue un rôle important dans les actions mutuelles des molécules gazeuses ; cependant pour simplifier nos recherches, nous supposerons, à l'exemple de Mariotte, que la température de chaque molécule reste constante, c'est-à-dire, que nous faisons abstraction de la température ; ce qui nous reste à faire pour arriver à la démonstration analytique de la loi de Mariotte présente encore assez de difficultés, et oe n'est
qu'après avoir atteint ce but que nous croyons conven8d>1e de chercher & tenir compte de influence de la variation de la température dans Tintervalle gazeui.
Nous avons commencé cette troisième partie par rétude des actions mutuelles de plusieurs points matériels placés en ligne droite et en cercle, et nous avons préféré exposer nos idées relativement à la chaleur, en prenant Texemple du cercle, non-seulement parce qu-il se prêtait mieux que tout autre au développement de notre pensée , mais parce qu*il nous prfeente sous un jour nouveau Tétat d'équilibre d'un ensemble de molécules gazeuses ; ne fait-il pas prévoir en effet que la courbure d'une file de molécules gazeuses placées sur une ligne courbe joue un rôle important dans leurs actions mutuelles? c'est ce que nous développerons dans la suite.
2. Reprenons alors la suite de nos propositions et considérons plusieurs points matériels égaux et équidislants placés sur une droite indéfinie AB; en dehors de celte ligne se trouve un point matériel M égal aux précédents, et c'est l'action de tous les points de AB sur le poinl M que nous proposons de calculuii-*4ious disUngucraus dimx cas. ^
Premier ms, ùg. i. La perp« ii*^^uUiire r **^
point M sur la droite AB k matériels C de celte droilp poinl quelconque H de décomposerons en don laire sur ÀBel une sons de môme pour les composantes sens contraires
actions de tous les points de AB sur le point if se réduiront donc à une seule force P perpendiculaire sur AB.
Cherchons d*abord la somme des composantes parallèles des actions de tous les points situés d*un même côté du point C sur^a droite AB. Posons MC = a; désignons par r la distance de deux points matériels consécutif de la droite AB ; désignons encore par k le rang du point matériel JÏ& partir du point C; ainsi sur la figure k est égal & 4 , nous aurons alors
CH=ir et m^^a^-^-l^
la composante de H parallèle hAB aura donc pour valeur
( f af \ kr
et la somme des composantes parallèles à AB et dirigées d*un même côté du point M sera représentée par Texpression suivante
Ces deux séries sont convergentes^ il est facile de le prouver.
Cherchons maintenant la somme des composantes normales des actions de tous les points de la droite AB sur le point M ; il suffit pour cela d*s\jouter à Taction du point C le double de la somme des composantes.normales de tous les points de la droite AB situés d'un même côté du point C.
La composante normale du point C est égale à
La composante normale du point H est égale à af etaf
(a» + *»r»)i (a« + t»f«)* nous aurons donc
il est encore facile de prouver que les deux séries précédentes sont convergentes.
Deuxième cas, fig. 2. La perpendiculaire MC menée par le point M sur la droite AB tombe sur le milieu de la droite qui joint deux points matériels consécutifs.
Nous poserons encore MC = a et CiT = (fc — i)r , k désignant le rang du point matériel à partir du point C; ainsi sur la figure k est égal à 4.
La composante du point H parallèle à AB est représentée par Texpression
(aî+(i«)îrî)i (aî + (ft i)îrî)*
et la somme de toutes les composantes parallèles k AB et provenant de tous les points situés d*un même côté du point C est
La composante normale du point H est af <^af
Pour avoir la somme des composantes normales provenant de tous les points de la droite AB, il suffit de faire le double de la somme des composantes normales provenant de tous les points situés d*un môme côté du point C, ce qui donne
(2) P=2ar2*; ^
