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3. Nous allons maintenant nous occuper de l'équilibre d*un nombre indéfini de points matériels égaux placés régulièrement sur un plan.

Supposons que des points matériels égaux occupent sur un plan les sommets de carrés égaux ; ces points seront alors placés sur deux séries de droites parallèles ; une droite d'une série est perpendiculaire sur toutes les droites de Tautre.

Considérons un point matériel situé sur le plan, et cherchons la somme des actions de toutes les droites d*une même série situées d*un même côté de ce point.

Deux cas peuvent se présenter : les droites des deux séries sont désignées suivant les côtés des carrés ou bien elles sont dirigées suivant les diagonales de ces mêmes carrés.

Dans le premier cas nous obtiendrons la résultante demandée en donnant & a les valeurs r, 2r, 3r, 4r^... dans la formule (i), et faisant ensuite la somme, ce qui donne

^*-^ï^tt r3^t3+^^^ ^^^j,^j^.

Cette somme est nulle, pour la valeur suivante de r

Dans le second cas, nous obtiendrons la résultante demandée en donnant à a les valeurs jr, |r, ... (ir — jr) et faisant la somme, ce qui donne

i»v;«'' (*'-!) * «^ i t)(»'-î)*+(»-j)»iï

__2a/*'« * - if — I

Cette valeur de P', est oolle pour

**00 * 00 At' —4