SOS

de AC, de doubler cette somme et d'ajouter à ce résultat TactioD de iiC . ce qui donne

(7)-^ / + 2/Ï ;-icLfll ;

. ^*^flo * • a + */ï 2 ^1

-Aan^i- £ ^,

Deuxième cas. La perpendiculaire menée par le point M sur le plan tombe sur le milieu d*un des côtés d*un carré.

Il y a alors deux manières d'arriver auz composantes parallèles et normales.

On peut d*abord considérer sur le plan des files de molécules perpendiculaires sur le côté au milieu duquel tombe le pied de la normale du point M; on peut ensuite considérer des files de molécules parallèles à ce même côté.

Dans lé premier mode de décomposition la somme des composantes parallèles au plan et situées d'un même côté du point est

+,,£4-; 21=-»ir r.

i i la» + (A'— i)»r»+*»r»!î

'4 1 la« + (*'— *i)»r»+*»r»)*

et la somme des composantes nminales est

Dans le second mode de décomposition la somme des composantes parallèles au plan est

m in 2 ^^^—

et la somme des composantes normales est la même que dans le cas précédent.

Troisiime cat. La perpendiculaire menée par le point M sur le plan tombe à Tintersection des diagonales d*un carré.

Dans ce cas la somme des composantes parallèles de même sens est

et la somme des composantes normales est (12) 4/- S S

5. Considérons un nombre infini de points matériels égaux disposés dans l'espace de manière à occuper les sommets de cubes égaux.

Nous pourrions examiner différents cas, mais ils se traitent tous de la même manière et conduisent tous à la même conséquence.

Nous n'examinerons pour cette raison qu'un seul cas : Considérons un plan renfermant une série de carrés servant de faces aux cubes dont les points matériels occupent les sommets ; sur ce plan prenons un point matériel et cherchons la somme des actions de tous les plans parallèles au précédent et situés d'un même côté de ce point; il suffit pour cela de prendre la formule (7), de faire dans celte formule a = k'r,de

donner à k" les valeurs 1,2, 3, et de faire la

somme; on obtient ainsi

^ 1 !(*» + *'») ""^ i * « (A*+*'*H-A^)î Cette somme sera nulle lorsqu'on aura

s TÎ+2S 2

'i ** 11 (Aî+if»)!

'i 1 1 (A»+ii;'» + A:'')* + 42 2

1 1 1 (t«-f A:'*+ifc^)î (1 ) II ne faut voir ici qu'une seule fraction coupée en deux et mullipliant a. 20

Poar des valeurs de r plus grandes ou plus petites que la précédente, les points auront une tendance à se rapprocher ou à s'écarter.

On trouverait de la même manière que dans tous les cas analogues à ceux que nous avons considérés, la somme P des actions qu'un point matériel éprouve de la part d'une série de plans situés d'un même côté de ce point est de la forme

6. Dans cette expression AeiB sont représentés par des séries convergentes dont les valeurs numériques sont finies; leur rapport est donc aussi fini.

Désignons par D la densité de la masse gazeuse Icssque l'intervalle moléculaire est égal à « et par «f" la densité lorsque l'intervalle est égal à r: nous aurons

d'où ^=*V^?

Remplaçons r par sa valeur dans la valeur de P et nous aurons