Considérons maintenant un nombre infini de

points matériels égaux placés régulièrement sur un plan , de manière à occuper les sommets de carrés égaux et examinons les actions de tous ces points sur un point extérieur au plan : nous distinguerons trois cas.

Premier cas, ûg. 3. Le pied de la perpendiculûira menée par le point M aliiré ou repoussé lombe sur un des points matériets du plan.

L'aelion d*une droite telle que HB sur ie point M peut topjours être décomposée en deux, une composante parallèle au plan et une composante normale.

Menons MA perpendiculaire sur le plan, puis AB et MB perpendiculaires sur HB ; la direction MD de la composante parallèle au plan est parallèle à ÀB ; désignons par r la distance de deux molécules situées sur le plan et formant le côté d'un petit carré.

Posons MA^aAB = kr d'où MB^ a* + A'* r\

L*action de HB dirigée suiYaat MB aura pour expression

1 (o*-l-A-sr« + &'«r»)

La composante parallèle dirigée suivanl MD esl égale

h l'expression précédente multipliée par ;

ce qui donne

30S fkr aftr

*• tr *« k r

La composante normale dirigée suivant MA a pour

a valeur Texpression (3) multipliée par j ce

qui donne

(5) î î '—^Vaj: 1

Pour avoir la somme des composantes parallèles des actions des droites telles que BH situées d'un même côté de la droite AC, il suflQtde donner à hf dans l'expression (4) les valeurs 1, 2, 3, 4, et de faire ensuite la somme, ce qui donne

*'• hf r ^*'« hfr (6) fH i— */S --•

*'• *• kf r

—ioLfn s 5

Pour avoir la somme des composantes normales de toutes les droites, il suffit de faire la somme des composantes normales des droites situées d'un même côté