QUATRIEME PARTIE

INFLUENCE DE LA COURBURE DES COUCHES d'ÉGALE DENSITÉ DANS LES ACTIONS MUTUELLES DES MO- LÉCULES GAZEUSES.

Dans cette quatrième partie de nos recherches nous avons spécialement pour but d'étudier Tinfluence de la courbure des couches d'égale densité dans les actions mutuelles des molécules gazeuses.

Cela nous a conduit à établir une théorie que nous appelons théorie des couches d'égale densité et qui est indépendante de toute hypothèse sur Tattraction moléculaire.

En effet toute masse gazeuse en équilibre ou en mouvement peut toujours être à un instant donné décomposée en couches d'égale densité.

Nous étudions alors la variation de la densité dans

toutes les directions autour â*un point pris sur une surface d*égale densité , et nous démontrons par le calcul (ce qui est d'ailleurs facile à prévoir) que dans le plan tangent cl dans le voisinage du point en question, la variation de la densité est nulle et qu'elle est au contraire maximum suivant la normale et dans le voisinage du point.

Nous démontrons ensuite que Tépaisseur d'une couche d'égale densité varie en raison inverse de la fonction

f désignant la densité.

Lorsque la masse gazeuse est en mouvement, les couches d'égale densité se meuvent et se déforment suivant une certaine loi, et nous sommes alors conduits à formuler d'une manière très simple ce que nous appeipns la vitesse de la densité suivant la normale,. et nous terminons cette théorie en démontrant que l'accroissement de la densité en un point donné d'une masse gazeuse en mouvement est égale au produit de la fonction F par l'accroissement du temps et ensuite par la somme de la vitesse du point en question et de la vitesse de la couche d'égale densité estimées l'une et l'autre suivant la normale. Il ne s'agit dans ce qui précède que d'accroissements très petits.

Nous étudions ensuite les actions mutuelles de plusieurs points matériels égaux, placés régulièrement sur un cylindre circulaire indéfini , et nous trouvons que pour une certaine valeur du rayon tous les points ne tendent ni à se rapprocher ni à s'écarter de Taxe du

cylindre, que pour toute valeur plus grande du rayon tous les poinls tendent à se rapprocher de Taxe du cylindre , et que pour toute valeur plus petite tous les points tendent à s*écarter de Taxe dli cylindre.

Nous terminons notre travail en cherchant à établir les équations générales de Téquilibre des fluides gazeux.

Pour y parvenir nous concevons la masse gazeuse décomposée en couches d'égale densité , et dans Tune quelconque d*entrc elles nous considérons un élément prismatique dont les deux bases sont sur les deux surfaces d'égale densité qui limitent la couche d'égale densité, et nous exprimons que ce point est en équilibre sous Taction des forces extérieures, sous Taction des forces moléculaires que nous avons considérées dans la troisième partie de notre travail et qui nous ont conduit à la loi de Hariotte, enfin sous l'action des forces qui naissent de la courbure des surfaces d'égale densité.

Il est alors facile de déduire de ces formules générales une équation que l'on sait intégrer et qui donne la loi de la variation de la densité dans une masse sphérique gazeuse en équilibre dont tous les points sont supposés à la même température.