CHAPITRE PREMIER

Actions mataelles de plusieurs points matériels égaux en ligne droite et en cercle.

Dans la seconde partie de nos recherches nous avons démontré par le calcul que dans Tin tervalle planétaire les instruments les plus précis ne peuvent donner le moyen d'accuser les différences excessivement petites qui existent entre les conséquences de notre formule et les conséquences correspondantes de la formule newtonniene .

Loin de nous cependant la pensée de substituer notre formule à celle du géomètre anglais dans les limites de rintervalle planétaire ; cette dernière étant plus simple

que la nôtre doit être exclusivement employée dans cette région : mais Iorsqu*il s'agit de rinter?a11e gazeux, la formule newtonienne cesse d*étre applicable.

Pour nous rendre compte de Taction moléculaire dans cette région, nous a?ons pris pour point de départ la loi de Mariette et nous nous sommes imposé de n'introduire dans notre formule que ce qui nous était dicté clairement par cette loi expérimentale.

A?ant d'entrer en matière nous croyons devoir faire remarquer que nous ne ferons pas usage de la méthode d'intégration autour d'un point par la raison toute naturelle que dans les corps gazeux la matière est essentiellement discontinue.

Observons encore que dans les gaz les molécules sont à des distances assez grandes relativement à leurs dimensions, pour que leur forme n'ait pas une influence appréciable sur leurs actions mutuelles; elles agissent les unes sur les autres comme si elles étaient des sphères d'un rayon extrêmement petit par rapport à l'intervalle gazeux.

2. Cela posé, considérons deux points matériels de masses égales placés à une distance r; leur action mutuelle est représentée par la formule

Si ces deux points sont à une distance égale à et^ leur action mutuelle est nulle.

Si ces deux points sont à une distance plus grande ou plus petite que et, leur action mutuelle devient une attraction ou une répulsion.

Si nous désignons par P leur action mutuelle rapportée à Tunité de masse, nous aurons

"-Aa-p)

3. Remarquons que la valeur de P devient nulle pour r = a; ce n*est pas à dire pour cela que les deux points matériels niaient aucune action mutuelle dans ce cas; nous reviendrons sur ce point important.

4. Pour r = 00 et pour r = ot la valeur de P devient nulle; entre Tinfini et a, il existe donc une valeur de r pour laquelle P est un maximum ; on obtient cette

valeur au moyen de la formule -p = o ; ce qui donne

après avoir rettiplacé r par cette valeur dans la valeur de a, on obtient pour la valeur maximum de P

il a}

Depuis r = a jusqu'à r = o, la quantité P est négative et croît en valeur absolue au-delà de toute limite : ce n'est pas ainsi que cela se passe pour les gaz. A partir d'un certain rapprochement moléculaire commence la liquéfaction ; les molécules ne se repoussent plus « elles s'attirent dans un certain intervalle et se précipitent les unes vers les autres. La condensation des vapeurs dans le vide nous donne une idée de la rapidité du mouvement que prend alors chaque molééule.

Aussi, pour rester dans le vrai, aurons-nous soin de ne pas faire usage de notre formule au-delà d'une certaine limite de rapprochement moléculaire; le gaz doit toujours rester à Tétat de gaz.

Lorsque le calcul, robservationetTexpérience nous auront appris dans quelles limites notre formule est applicable, nous demanderons aux faits observés dans rintervalle suivant, quelles sont les modifications que notre formule doit subir pour devenir applicable à ce nouvel intervalle, sans cesser de Tétre à l'intervalle planétaire et à rintervalle gazeux.

5. Considérons trois points matériels égaux en ligne droite; supposons-les équidistants, le point du milieu sera en équilibre; pour que les deux autres y soient aussi, il faut que la somme des actions que chacun d^eux éprouve soit nulle, c*est-à-direque Ton ait

f -<^f ce qui donner =^

ïè"!^^'

Cette valeur est inférieure à celle qui convient à Téquilibre de deux points.

Si les distances des trois points matériels sont inférieures ou supérieures à la valeur précédente , les points extrêmes ne pourront être maintenus en équilibre que par une pression ou traction qui, rapportée à Tunité de masse, aura pour expression

La valeur maximum de P est donnée par Véquation

-- = 0 ce qui donne r = -^rr- ; cette valeur de r est les

|de la distance qui correspond au cas où P-«o; la

même chose a lieu dans le cas de deux points.