ABCD

Désignons ces quatre points par A, B, C, D; supposons les distances extrêmes AB et CD égales entre elles; représentons-les par r; désignons par xrladistance BC des deux points intermédiaires. Pour certaines valeurs de r et de x les quatre points seront en équilibre; ces valeurs seront données par les deux équations suivantes

obtenues en exprimant que chacun des deux points i4 et S est en équilibre sous les actions des trois autres.

Après avoir divisé ces deux équations membre à membre, on trouve

Après avoir remplacé x par ^ — 1, on obtient Téquation

2a?7 — 2ir« — 3»» — 3a? — 4a; 4- 1 = 0 .

Cette équation a deux racines positives : l*une comprise entre o et 1, et Tautre entre 1 et 2 ;*Ia première doit être rejetée , parce que , d*après la manière dont le problème est posé, x doit être positif; la seconde est comprise entre 1,94 et 1,95. La valeur de x relative à la question est donc comprise entre 0,94 et 0,95, c*est-à'dire que la distance BC des deux points du milieu est sensiblement ^le aux distances extrêmes ilB et CD; la différence entre AB et BC est inférieure à la seizième partie de AB; nous pouvons même affirma que cette différence est bien inférieure à la limite précédente ; cela veut dire que les quatre points sont sensiblement équidistants.

7. Examinons encore Téquilibre de cinq points matériels égaux placés en ligne droite.

Représentons ces cinq points