CHAPITRE H Mesure des coorants
La mesure de rintensîtê des courants en unîtes clcctroniugiiétîques absolues est une application de la mesure du champ magnétique exposée plus haut : tout courant produit en un point P de l'espace un champ magnétique proportionnel à son intensité, et calculable. On mesure l'intensité du courant en mesurant le champ magnétique qu'il produit par la loi de Laplacc.
Nous allons d'abord rapjieler la loi de Laplace, et définir l'intensité ahsolue d'un courant ; puis nous décrirons les méthodes et appareils qui scrvout à réaliser cette mesure.
61. Loia des actions électromagnétique». — Suit du un élément de circuit parcouru par un courant d'intensité i, et situé en un point o ; soit P un point chargé d'unequantité de magnétisme [x. Le point magnétique P et l'élément de courant da exercent l'un sur l'autre des actions que nous allons successivement considérer.
L'action exercée par [x sur l'élément da est une force perpendiculaire à la fois à la droite OP et à l'élément ds. Cette force dfvM appliquée ù l'élément du courant. Dans la iîgurc (48) on a pris pour pian du tableau le plan qui contient cette force et la droite OP. L'élément de courant d» se projette sur ce plan suivatttm'n'. La valeur de dfcst donnée par la formule de Laplace.
K est un coeilicient de proportionnalité, r est la distance OP ; 8 est l'angle que fait ds avec une perpendiculaire au plan du
go SrSTEME KLECTROMAGnETIQVE
On pcutécrired'uneautre manière l'éfjuntion précédente ï-^—esl le champ magnétique en o dà » l'action du point P. En appelant ce champ h on a
df=Khidss,\nH. {2;
Si le champ magnétique A, au lieu d'être produit pur un point unique y., était dCl à un nombre quelconque de points magnétiques
ou d'éléments de courant, l'équation (2j exprimerait encore l'action exercée par le champ quelconque A avec l'élément de courant.
Considérons maintenant l'action exercée par l'élément de courant sur le point P. Cette action est égale en valeur absolue à la précédente. Kile est seulement de sens contraire ; elle est encore donnée en valeur absolue par lu formule (1\ Knfin elle est encore appliquée au point o. II faut bien qu'il en soit ainsi, pour que l'action soit égale à la réaction.
Ici se présente une dilïiculté. Comment concevoir que l'action exercée sur le point P soit une force appliquée, non en P, mais en o? Appliquons eu P deux forces de sens contraire égales et parallèles t) df. L'une de ces i'orces constitue, avec là force df. un couple dont le moment d ^£ est égal à rdf; l'autre force subsiste et est appliquée en P. L'énoncé précédent équivaut donc il celui-ci : le point P est soumis à la fois à l'action de la force df qui lui est appliquée et d'un couple dont le moment est ids sin 9
d^l=r^df^Y.)j.-
MESiraS DES COVRAXTS 91
La force exercée sur le point P par un circuit de dimension finie s'obtient par voie d'intégration ; il en est de même du moment exercé sur le point P. La force résultante n'est pas nulle en général. Au contraire, le moment résultant se réduit à zéro lorsque le courant qui agit est un courant fermé.
Pour démontrer qu'il en est ainsi, soit une sphère de rayon I
{fig. 49), ayant P pour centre; joignons P aux extrémités Ae
l'élément de courant par deux droites qui interceptent sur la sphère un petit arc dot. On a
an facteur constant près K^i, l'arc très petit doi est donc égal
91 SrSTÈMF. ÉLECTKOMÂGNÈTiqVE
au moment du couple dû u l'action de da, et la corde de cet arc coïncide en direction avec l'axe de ce couple. En opérant de même sur tous les éléments d'un circuit, on obtient une série d'arcs dto qui constituent lu perspective sphérique du circuit. Pour obtenir le couple résultant il faut, suivant la règle de Poinsut, construire la somme géométrique des couples composants. 11 suint donc de joindre par une droite les extrémités a b de la courbe sphérique {fig- 50) ; la corde a b représente en grandeur et direction l'axe du moment résultant. Pour construire les points a et b, il suflit de connaître A et B. Si le circuit est fermé, ces points se confondent et le moment résultant est nul. C q. f. d. Le cas du courant fermé est le seul qui se présente dans les instruments de mesure : l'action qui s'exerce sur un point magnétique quelconque de l'espace se réduit à une force.
62. DèÛnition de l'unité absolue de courant. — LaconstantcK des équations précédentes varie avec le choix de l'unité d'intensité. Supposons [1 mesuré en unités absolues ; on peut définir l'unité qui mesure i de telle façon que K ^ 1 . L'unité ainsi définie est l'unité électromagnétique absolue d'intensité. On a alors
On réalise une mesure absolue d'intensité en appliquant la formule (4) et en mesurant/!
Soit un courant circulaire de rayon 1 de longueur 1, agissant sur une niasse |x placée eu son centre et égale à l'unité. Dans ce cas Jdf=^ II, le champ magnétique en 0. La formule (2) donne alors H=^/. En mesurant H pav la méthode de (ïauss, on aurait la valeur absolue de i.
63. Q&ÏVB.nojnètreB BbsoIuB. — Lu circuit <]uelconque étant donné, parcouru par le courant i, le champ magnétique II qu'il crée en un point P est
Il ^ M(- (5)
M étant un coellicient que l'on obtient par voie d'intégration, en appliquant la formule (4) tt tous les éléments du circuit. Si M est
MESURE DES COVRASTS gî
t-onnu, l'équation (pi) r«urnït In valeur de i et l'appareil constitue un galvanomètre absolu.
Ceci suppose que l'on puisse calculer M. Tliéorïquement, c'estu-clîre en fitisant abstraction de diflicultés purement mathémutiques, M est toujours déterminé, et tout galvanomètre dont la constante M auniit été calculée serait un instrument absolu. Pratiquement, on est obligé de Junner au circuit une forme telle que sa constante soit calculable. On est donc limite à certaines formes particulières de circuit. Cbacune fournit une forme paHiculière de galvanomètre absolu, (le sont ces formes que nous allons indiquer. On verra que l'on mesure t en employant comme circuit, soit un circuit circulaire de grand rayon, soit un lil rcctiligne indéfini, soit une bobine cylin<Irique de grand rayon contenant une aiguille aimantée, soit un solénoïde placé îi distance de l'aiguille, soit enfin deux bobines agissant l'une sur l'autre : autant d'instruments absolus qu'il nous reste î) décrire.
64. 1" Boussole des iaageatea à cadre circulaire (fig. 42). — La boussole des tangentes' se compose d'un cadre circulaire vertical de rayon a; au centre de ce cercle se trouve une aiguille aimantée, P. de longueur petite par rapport an rayon, et oscillant dans un plan horizontal; on met ce dernier en coïncidence avec le méridien magnétique ; alors l'axe de l'aiguille est dans le plan du circuit. Supposons que le circuit soit traversé par un courant; nous aurons en P deux champs magnétiques superposés : le premier dA ii l'action du magnétisme teiTcstre ; le second drt ii celle du courant. L'aiguille placée eu ce point prendra une direction OV, telle que l'on ait \fig. 4:1)
TV 9rc tangx = -^ = ^
(OH est le cbamp magnétique dû au courant]. Chaque élément de courant donne une action représentée par l'expression :
94 SrSTÈME ÉLECTBOMÀGNÈTIQVE
Dans le cas actuel &\n^^i; r^=a; donc /■ ids
/^sm9 = -i-/A=-^
donc :
on en déduit :
S est lu longueur du circuit : c'est une circonférence dans le cas iicluel, et elle a pour expression :
i = tira
La quantité T est connue (moment magnétique terrestre), donc
Fi«. 43.
la fraction est une constante que l'on peut représenter par K, et
La boussole des tangentes peut donc nous fournir une valeur de l'intensité ; mais elle exige que l'on connaisse exactement le rayon du circuit et la valeur de T. A Paris, on a : T ^0,198, environ.
Dans tout ce qui précède, nous avons supposé l'aiguille infiniment courte relativement au rajon. Dans ces conditions, les résultats du calcul précédent ne sont qu'approchés.
M£SVRE DES COURANTS
Supposons «n outre que pour rendre l'instrument plus sensible, on le munisse d'un fit de cuivre faisant n tours, et remplissant une gorge ii section rectangulaire {fig. 44). Soient a^ et a^ les
Fig. ii-
distances du centre de l'aiguille aux pluns verticaux qui limitent le circuit ; soient A, et A, les rayons extrêmes du circuit; soit la longueur de l'aiguille. On peut calculer le moment exercé par le courant d'intensité i sur l'aiguille du moment magnétique SIC, c'est-à-dire la constante de l'appareil. Cette constante a pour valeur
n-Rim.-
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