Sou«soie des tangentes A lU i^ert/ca/ ÎBdéOni

<|6 SYSTÈME ÉLECTROMAGKÉTIQLE

boussole des tangentes k cercle vertical n'est pas le seul instrument qui puisse noua donner l'intensité d'un courant. Dans certains cas, un peut se servir d'un simple fil vertical indéfini, rectiligne, agissant sur une aiguille mobile dans un plan horizontal. Le fil vertical et le centre de l'atguillc sont dans le plan du méridien magnétique (Jig. 4,'î).

Calculons d'abord l'action exercée sur un point extérieur P

-îpC^rs

Fig.

r,g. se.

(fig. 4C) par un élément de fil, traversé par le courant ; soit ds cet élément, nous appli((ucrons la formule :

, irfssinO 'Y = — 7i — ■

Pour avoir l'action totale, il faut faire la somme de tous les termes analogues ; pour cela, exprimons rfs, 0, r en fonction d'une même variable ; prenons » comme variable indépendante ; nous avons le droit de confondre la perpendiculaire AC abaissée (lu point A sur PC, avec l'iirc infiniment petit décrit du point P

MESURE DES COLHAMS 97

comme centre avec PA comme ruyon ; dès lors nous avons :

ds sin 9 -= rrf»

d'uii nous tirons :

ds sin 6 tlf =

de plus :

d'où nous tirons :

d'où en iiitégiiint, pour avoir la valeur de lu force 11 qui agit sur le point 1* :

ou, enfin :

d'où nous tirons :

rtT

Dans ce calcul, comme dans le précédent, nous avons supposé l'aiguille infiniment petite relativement a sa distance au fîl ; si nous tenons compte de ses dimensions, nous arriverons ti une formule analogue à celle de Bravais dans le ois de la boussole à cadre circulaire.

Pour être tout it fait rigoureux, dans l'élude des boussoles des tangentes, il faudrait de plus tenir compte de la distribution du magnétisme dans l'intérieur des aiguilles, au lieu de supposer ce magnétisme concentré aux pôles.

<:*. L'nité». ;

98 srSTtME ÊLECTROMAOSÉTiqVE

66. Méthode de Weber pour la mesure des intensités. — Weber u indiqué une méthode qui ajustement pour but d'cliniincr la cause d'erreur proveiiimt de ce qu'on ne peut pus tenir compte de ]a distribution iutéi'ieuie du niiiguctiame duns les aiguilles ; imaginons un cadre mobile, placé dans le champ magnétique terrestre, et parcouru pur un courant. L'iiimant terrestre fait dévier ce cadre de sa position d'équilibre, on peut déduire l'intensité du courant qui parcourt le circuit. Tel est le principe de lu méthode imaginée par ^Veber.

Soit donc un circuit plan, parcouru par un courant d'intensité i'

(fig. 47). Considérons deux éléments de circuit, iitn, in'n' , découpés par deux droites parallèles infiniment voisines ; supposons le plan du circuit coïncidant avec le méridien magnétique.

L'action du champ magnétique terrestre sur ds est une force notmule à (/s, et perpendiculaire au plan du tableau; elle est, en appelant T l'intensité horizontale du magnétisme terrestre :

/•= 'tids sin fl mais :

dx sin h -= dh

f=-\'idh

de môme pour ds' ; le système constitue donc un couple, dont lemoment ^X est ;

MESURE D£S CODRAtlTS 99

or Idh est lu suiTace du petit trapèze ninm'n' ; appelons di cette aire :

l'action totale est donc :

^/= jT/</<r = TiS S étant la surfuce comprise dans le circuit; nous tirons de là : ■ „^

donc pour connaître 1 il faut connaitre 9K, II, S ; sî le cadre porte n tours de fil de rayon ;■, l'aire totale est;

pour mesurer SC, on suspend le cadre par un système bifilaire: alors le moment ^M est proportionnel au sinus de l'angle de déviation, cjue l'on mesure par la méthode de Poggendorff. I,e cneflicient de proportionnalité peut être obtenu par le calcul, sauf l'erreur due à la rigidité des fila. On peut, au lieu d'employer le bifilaire, calculer le moment de torsion par la niétbode des oscillations ; on applique alors la l'orniule :

■a étant le moment de la torsion pour un angle de torsion égale à l'unité. Quant ii £/»;-*, ou l'obtient comme dans la méthode de Gauss, soit géométriquement, soit expérimentalement, au moyen de masses additionnelles.

Cette méthode, comme on le voit, ne fait pas intervenir de distribution magnétique, car le champ magnétique terrestre est constant et uniforme; mais elle suppose T connu au préalable. Four atténuer les erreurs, on observe, pendant l'expérience les variations de T.

100 SrSTiJUB ÉLECTROMAGNÉTIQUE

Mais 11 est préférnble de ne pas supposer T coonu d'à et de le déterminer par l'expérience même ; en effet, la formula à laquelle nous sommes arrivés nous donnait le produit iT :

la boussole des tangentes nous fournit la valeur du quotient -;=- :

-^ = K tang ».

On fera donc passer le même courant, à la Ibis dans le cadre bifilaire et dans la boussole et on éliminera T, en faisant le produit :

.j K tang aS ^/6

Leinme. — Si Von a un courant fermé mobile autour d'un axe OZ. et que ce courant soit soumis à un champ magnétique II dans le plan, l'action du champ magnétique se réduit à un couple dont le moment est :

^f = IIiS,

S étant la surface comprise a l'intérieur du courant considéré.

La composante suivant OX tend ii faire tourner le courant autour deOZ :

la composante O; tend à faire tourner autour de O.r :

)jX étant un pelît aîmunt normal au circuit ; et enfin : ^ , = 0.

On peut donc substituer au courant un petit aimant élémentaire normal. Si le champ magnétique est variable, on peut toujours admettre qu'il est uniforme dans une portion infiniment petite. Xous arrivons donc ïi l'énoncé suivant :

L'action d'un champ magnétique sur un circuit infiniment petit