CHAPITRE V
Uesore des résistances dans le système électromagnétique absolu.
Tandis que les intensités et In force électtumntiice se défiuiseent directement dans le système électromngnétique alisolu, les résistances se définissent indirectement comme le quotient des deux quantités précédentes.
84- Déânition de l'unité de résistance. — On définit la résistance au moyen d'un quotient :
Si l'on fait e = I, i ^= 1, on a alors /== 1; la résistance n'est donc pas définie par une certaine longueur de fil, mais par une propriété.
Du moment où la résistance est définie, il est commode de la réaliser sous forme d'étalon. Depuis longtemps les physiciens se servaient d'ctulous arbitraires : l'étalon de Jacobi et celui de Siemens.
L'étalon de Jacobi consiste dans un fil de cuivre rouge de 1 mètre de longueur et de 1 millimètre de diamètre ; celui de Siemens, dont l'idée est due réellement il Pouillet, se compose d'une colonne de mercure de 1 mètre de longueur et de 1 millimètre carre de section ii 0".
Le congrès des électriciens, en 1881, a décidé que l'étalon de résistance s'appellerait l'O/im ^i^jirf?/. Une commission a fixé su longueur il 1()6 centimètres ; il est formé d'une colonne de mercure de 1 millimètre carré de section, pris il 0"; ii la longueur de HKî centimètres, cet étalon représente exactement 10' unîtes C. G. S. de résistance, sauf une correction c de l'ordre de 1 millième. 11 a été
i3ï SrSTKilE KLECTBOMAGXÉTIQVE
réalisé rrceninienl ii Sèvres, par M. Benoit : on en a construit qui ne différent pas entre eux de plus de 1/50 000.
Reste il coiinaitre e et pour celu il faut pouvoir mesurer une résistance en valeur iibaolue.
Les méthodes qui pernietteut de mesurer une résistance en valeur absolue se ramènent à deux types : le premier est hase sur lu chaleur dégagée par les courants, Je second sur les forces élcctromolrices d'inductîou ; nous commencerons par le premier. dA il Joule.
. Méthode de Joule '(ii.: fiH'. — Noi
ivons que I on n
Multiplions Ii's deux noiiilncs pa
Or ei est la quantité de travail i courant d'inlcnsité ( avec la lu
[■ssaire pour entretenir un étectroinotrice f. Donc :
'-■ — ; havail dépensé - V. X chaleur produite.
Si donc on cnniiait K. qu'n au moven de la relation :
1 aura la résistance r
MESISE DES RÈSIST.iJVCEH i (3
l.a figure montre la disposition Je IVxpérîence ; le fil échaulîé r est placé dans un calorimètre <^; le coui-aot de la pile 1* est mesuré pnr une boussole G. Le plus grand avantage de cette méthode consiste dans su simplicité ; de plus, on peut en faire varier la sensibilité à volonté ; les mesui-cs calorimétriques présentent d'ailleurs, maintenant surtout, un grand caractère de précision ; pour mesurer i on peut prendre le courant très intense ; on a alors des boussoles de grand ravon; l'aiguîlle devient alors infiniment petite par rapport au ravon et on est dans d'excellentes conditions de précision. Mais l'inconvénient grave est que dans la métbode on suppose connu le nombre K, équivalent mécanique de lu chaleur; or il règne sur ce nombre une grande incertitude (jui détruit en grande partie les avantages de l'expérience.
86- Modiûcationa apportées à cette méthode ('l — 11 y a donc lieu de chercher à éliminer E nu moyen d'un artifice. Dans l'expérience de Joule, la température du calorimètre croît et on la mesure à un instant donné ; il vaut mieux prendre un courant assez intense et le faire passer pendant assez longtemps pour que lu température prenne une valeur statïonnaire ; soit S celte valeur de lu température ; on a alors :
1) ,;'^KQ/-l6);
il ce moment la perte de chaleur par rayonnement est égale il la chaleur reçue par l'appareil.
Supprimons le courant et remplaçons lu résistance r par un appareil qui dégage de la chaleur pur le frottement, en absorbant un travail ^ par seconde ; arrêtons-nous au moment où on atteint de nouveau lu température 6, nous aurons alors :
a) r=KQ =/•(«)
d'où, en comparant (1) et (2) :
ri' = ^ .
(') Lippji*»:(. Comptes rendu», I. XCV, p. 63i (i88i).
i34 SrSTEME ELECTROMAGyP.TlQUE
Quant nu travail dépensé, on l'évaluera soit au moyen de lu
méthode de Jnule, soit mieux encore par un frein de Prony.
87. Méthodes dea forces électromotrices d'induction. — Nous avons vu que la résistance pouvait être définie par la relation :
donc si nous disposons d'une force électromotrice constante produisant uu courant dont ou puisse mesurer l'intensité, nous cunnnitrons la résistance en valeur absolue. On conçoit facilement, nu moins en théorie, la production d'une force électromotricc constante ; nous allons en donner un exemple.
t-ÎR. G9.
Considérons une barre de cuivre verticale AU [flg. 69) glissant de l'est à l'ouest avec une vitesse constante dans le champ magnétique terrestre; on suppose que !» barre glisse sur deux rails indéfinis IIK, it'K', qui servent à recueillir le courant et forment avec la barre et un galvanomètre G un circuit fermé. Soit c la vitesse de translation, / la longueur de la barre ; on a :
e ■= lUf et l'intensité sera dans la boussole des tangentes :
USSURE OES BESlSTAyCES D'autre part :
lltg.
Il disparait, et il reste simplement :
If 2 k ~ tga a '
Théoriquement, cette méthode est, on le voit, fort simple; mais en pratique elle présente de grandes difQciiltés d'application.
La force électromotrice produite ainsi, e, est excessivement faible et serait couverte par les erreurs de l'expérience ; de plus, pour réaliser une expérience dans de bonnes conditions, il faut accroître / et i» ; c'est-ît-dîre prendre un long barreau et le faire glisser très vite sur deux rails très longs, ce qui rend l'appareil u table.
Méthode de H. Lippm&nn. — Mais il est possible de faire une détermination plus aisément réalisable en s'appuyant sur un principe analogue.
Supposons un disque de cuivre {fig. 70} tournant autour d'un axe horizontal parallèle à l'aiguille de déclinaison ; soit b le rayon de ce disque; plaçons en Bet C deux frotteursqui recueillent lecourant et le font passer au travers d'une boussole des tangentes G dont le cadre a un rayon égal ii a, nous avons alors :
' Il
, = tanga^
e = K/iTîi» n étant le nombre de tours par seconde ; d'ailleurs i = — , donc :
i36 SYSTEME ÉLECTBOMAGSÉTIQUE
H disparaît et il reste :
'■- tgc « ■ Cherchons la sensibilité de cette méthode au moyen d'un
exemple iiuméri([ue. Nous déduisons de la furniule précédente :
Supposons A = 10 centimètres, n = 10, « = 30 centimètres ; 1 mètre de fil de cuivre de 1 mîllimètie carré de section a une
- lu' C. G. S. Donnons ii ce fil
: sa résistunce dei
Cette méthode est donc applicable ; la force êlectromotrîce d'induction e est, il est vrai, très faible relativement ii 1 Dauiell : elle est de l'ordre des forces thermo-électriques ou de celles qui peuvent nnitre au contact des deux frotteurs; néanmoins la méthode a le mérite d'être i'ort simple.
MESURE DES RÉSISTANCES iS;
88. DimensiouB de la réaisUtace. — I.» résistance a les ruâmes dimensions (|ue ]e quotient d'une longueur pur un temps ;
la résistunce a donc les dimensions d'uucvitesse. On peut démontrer directement cet énoncé; en effet, prenons la formule ;
?"= W ^= travail par seconde,
le travail s'exprime par FI., pendant le temps T ; pendant une seconde, îl sera :
