FI

mais on sait qiiei= ^ ; (*= F; par conséquent ;

La résistance a donc les dimensions d'une vitesse ; on dit t|ucl- ^nefois que c'est une vitesse, ce qui n'a pas d'autre sens que ce que nous avons dit précédemment.

Le multiple 10' C. G. S. se nomme VOhm théorit/iie. Un moyen mnémotechnique pour se rappeler l'exposant 9 est le suivant :

10* = 1000000000 centimètres = 1U0(K)000 mètres par t -fidien terrestre, donc :

-7- du méridien terrestre

- = ohm.

seconde La méthode que nous avons exposée en dernier lieu n'a pas été

i38 SrSTÈME ÉLECTROMAGSÉTIQUE

appliquée ; nous ne l'avons indiquée que parce qu'elle est simple et qu'elle est la traduction très directe de la dcRnition d'une résistance absolue ; celles que nous allons indiquer maintenant présentent toutes un caractère de complication beaucoup plus grand et ont toutes cet inconvénient qu'on y emploie des forces électromotrices variables. Nous allons passer ces méthodes en revue en commençant par celle de Weber.

89' Méthode de TVeberou du cadre tournant (fif!. 71). — Considérons un cadre C mobile autour d'un axe vertical AB ; on lui fait

faire un quart de tour; nous supposons qu'au début le plan du cadre coïncide avec celui du méridien magnétique ; ou a ainsi un courant induit variable qu'on envoie dans une boussole des tangentes G. Ce courant dévie l'aiguille et on a soin que la durée du niouvcmenl de rotation soit assez courte pour que l'aiguille ne fasse que recevoir une impulsion.

A chaque moment, e et / sont fonctions du temps et l'on a :

multîpliu

r dt et intégrons :

MESURE DES RK-SISTAKCES lîg

mais I idl est lu quantité q d'électricité, donc :

I edl = rq I edl se nomme la fo/Te éleclromotrite totale ; on a à chaque

intégrons :

T'ï'IIScos xdt=ns

donc nous avons :

rq = IIS.

l'our conniiitro f/ l'expérience intervient ; on sait que l'on n :

«»"= — Ca + D/>).

a étant le moment d'inertie de l'aiguille, D lu constante de l'i trument ; multiplions par dl et intégrons :

fa' = — C Tarfi + Dfjii Çidt.

Nous pouvons négliger le premier terme du second membre et nous aurons :

d'où nous tirons :

D^iX '

•3.' ne peut se culculcr que parla grandeur de l'impulsion. An moment où le courant cesse, on a :

OT." ^ Cï

d'où, en intégrant cette équation :

a =:; a,„ sin K/ 3„ étant l'élongation maximum. Prenons la dérivée : a' = Ka^ cos Kr

1(0 srSTèME ÉLECTROMAGSETIQVE

(lonsî^éruns 1m valeur initiale de a' pour / =^ ; un a :

Clierehons la valeur de K ; suit T lu période d'une demi-oscîUalinn, KT = T ; d"«ù :

Donc ;

Par e()Hsé([uent :

'■ DjxX T "■

il'dii l'on tire pour lu valeur de r :

llSDjjiÀT

Il substituant dans IIS :

Cette valeur est plus simple en apparence qu'eu réalité, car la valeur de D n'est pas très iiicile îi obtenir ii moins que l'aiguille ne soit intinînient petite.

On peut éliminer D en combinant cette mctiiode avec la mèihodi: de Vamorfissement due aussi a W'eber. Cette méthode est la plus simple comme appareil et lu plus compliquée comme for* mules.

MESURfi DES nKSISTAXCES iji

Si l'on a III) gulviinumctrc cl ([Uc l'itigutllo <le te giilviiiiomt'h-c oscille au centre d'un cadre, les courants induits par ruiiruillr dans le cadre réiigîsscut sur elle; si l'iiiguille était isolée duns l'espace, elle oscillerait plus longtemps, n'étant alors amortit' que par les résistances extérieures telles que le frottenieul de l'axe et hi résistance de l'air; mais, au centre d'un cadre, l'aniortissement est beaucoup plus rapide. I/équation du uiouvemrnt de l'aiguille est :

ay." -+- ht! + ca ^: ;

l'intégrale générale de celle équation est de la l'orme ;

/ étant le temps, m et K deux constantes; nous avons vu qm h

Les oscillations se lont il des temps distants de T; donc quand on passe d'un inaxiniiini à un autre, l'amplitude varie dans le rajtpori e^""^. Les amplitudes successives forment, par consé<|uent, une progression géométrique dont la raison est e'""^; le logarithme de cette raison, — »iT, se nomme le dèticmeni lo^inilhniitiiie ; m s'obtient doue expérimentalement. Kxpriinoiis maintenant lu ■

en fonction de la résistance ; on a : m ^ ~— , a étant le moment la

d'inertie de l'aiguille et b le coellicient de a' dans l'équation <bi

mouvement. Soit i l'intensité du courant induit engendré : le

champ magnétique produit sera Di," le couple agissant sera D/t//,;

i est un courant induit et a pour valeur

e étant la Torce clectroniotrice d'induction ; on obtient e eu calculant le moment exercé sur l'aiguille par un courant égal à 1, passant dans le cadre, et en multipliant ce moment par la vitesse :

e = D[*Xa'.

1^1 srSTLME ELECTROMAGNETIQVE

Donc :

Sauf les corrections, le problônic est donc résolu, car on a :

'" ~ -la,- '

m est connu expérimentalement; donc, à condition de connaître D et jtX, nous tirons de là la vjdenr de r ;

•lam ■

Si l'on combine cetlc méthode avec la précédente en faisant servir la ni^mc boussole ii la méthode des oscillations, on peut éliminer D. M'eber a fuit cette combinaison; on arrive ainsi îi une énorme compliciition de Tormule, par suite de la longueur des ' expressions donnant la valeur des périodes ; cette formule ne s'applique d'ailleurs qu'aux oscillalions infiniment petites; de plus D n'est pas une constante, mais bien une fonction de a; de li< une nouvelle diflleulté.

90. Détermination de D. — Pour délcrminei- D, on est donc conduit à se servir d'un artifice : on prend la boussole petite, sensible, et on détermine D par comparaison.

On fait passer un courant intense / dans une grande boussole des tangentes sur le circuit de laquelle la petite est sliuntce ; on a alors

tang a ^\)-si,

■a étant la fraction connue de i que le shunt laisse passer dans la petite boussole; / étant connu par la grande boussole, on a ainsi D.

MESL-HE DES RÉSISTANCES i43

11 y a une autre inimîéro d'nvuir D, c'est une méthode de compensation. On prend une boussole des tangentes et un circuit très grand concentrique au premier et situé dans le mc^nie plan, l'uiguillc unique étant au centre des boussoles. Soit D lu constante inconnue de la boussole intérieure et D' celle de lu grande boussole qu'il est nîsc de tronnaitre avec précision. Fuisons passer dans ces circuits deux dérivations t et i' d'un même courant de façon que ces courants circulent en sens contraires dans les deux cadres. Si i et i' sont convenables, l'aiguille restera au zéro ; on aura donc

Di = D7'.

(- étant lu résistance du circuit intérieur et / celle du circuit extérieur augmenlce d'une résistance variable i) volonté et quî sert » ramener l'aiguille nu zéro, on a

/,- = /'/ d'où D=D'~.

C'est la meilleure méthode pour avoir la valeur de D.

91. Causes d'errear de la méthode précédente. — l" Torsion du fil. — La torsion a pour valeur Ka; a étant l'angle de torsion et K une constante; pour avoir cette constante, on fait une expérience préliminaire :

K [a — •5; ^ lia sin 3

d'où nous tirons ;

Pour un aimant déplacé de Innilé d'angle, le couple total qui réagit est

posons

ii[j. + K=-HiA>, ;i + T)i

l.ij SlSrfME FLECTROMAG^IETIQIE

on voit Uuiic que, puur tenir compte de la torsion, il faut toujours multiplier parj + i le moment relatif à l'unité d'angle.

2" Influence des e.rtia-coinanta. — La force électro motrice d'induction qui agit en sens inverse a puur expression :

(Il '

L se nomme le coellicieiit de self-induction ou d'induction du courant sur lui-m^me.

On peut conniiUi'e L par le calcul ou par l'expérience.

Dans toutes les équations, L doit toujours avoir le signe ( — ). Nous ullons montrer maintenant que, dans ta méthode du cadre tournant, I, n'intervient pas; en effet, nous avons :

tloiK' il vient, en liiisant passer l:i valeur tle i suns le signe | :

le second terme du second membre est proportionnel à la différence des valeurs limites de (', nous aurons donc :

Or /, et /j sont nuls, car dans ses positions extrêmes le cadre csl au repos ; le coefficient de L est donc nul et par suite L disparait dans cette niéthfide.

11 n'en est pas de même dans la méthode de ramortissenient : si à la valeur de e nous ajoutons le terme — ■ 1' -r i l'équation différentielle du mouvement ac(|uiert un terme de plus ; elle passe du second ordre au troisième et la solution devient très compliquée. Dans les dernières expériences qui ont été faites par ce procédé l'par M. Baille, noliimniont) on a clierclié, non pas à tenir compte

MESURE DES nÉSISTA^'CES i45

Je l'iiiOuence de lii self-îiiductiuii, lUius ù rendre iit'gligoiildc le ternie qui en provient; pour cela on diminue ],, en prônant peu de tours de fil et une uiguillc îi laquelle on ne fuit faire que des oscillations infiniment petites; niuis alors lu sensibilité de la méthode diminue d'autant.

'.i' Hèsiatant-e et frottement intérieur du fil de torsion. — L'inllucnce de ces actions moléculaires est indépcndunle des actions électriques et se fait sentir nif me quand il n'y a pas de counint ; cette action est proportionnelle ii la vitesse angulaire; il en est de même de l'action de l'air; désignons par 6,1e coefficient d'amortissement ]>t'ovenant de ces causes ; le coelficient du terme d'amortissement total sera A + i, et le terme d'amortissement sera — 'h-\-b,ii.' ; on a A, par une expérience ii blanc.

92. Méthode de l'Association britannique. — Cette méthode a été employée par l'Association britannique pour déterminer l'unité absolue de résistance : le principe en est i\ù a sir \V. Thomson ; les expériences «mt été exécutées par Fleming Jenkins et les calculs sont, pour lu plupart, le résultat des travaux de Maxwell.

Cette méthode revient, au fond, à la méthode du cadre tournant. Pour obtenir une déviation constante de l'aiguille fii;. 72) on donne au cadre un mouvement de rotation continu et très rapide ; mais on a supprimé le commutateur et les balais et c'est le cadre Inî-méme (^ui sert de boussole des tangentes. A cet effet, il est formé de deux bobines parallèles identiques, li. 11' ■fy. TA', reliées entre elles aux deux extrémités du dianiMre vertical; la liaison supéi'ieure forme un a.te creux FG ; ii travers cet axe passe un tube de verre terminé en IhiuIc et contenant le barreau aimanté n&; la liaison inférieure est un axe moteur snjtportant une poulie U, cummiuidée pur une courroie sans lin; ))<>ur <{uc cette dernière ait toujours la même tension, on avait adopté un

■ 46 SYSTÈME ÉLECTBOMAGSÈTIQVE

système tenseur formé de trois poulies a, ^, y et d'un poids P. Omis les premières expériences, le volunt étnit mA à la main et un second volnnt de plomb, très lourd, rcgularisnit le mouvement. On réalisait ainsi une vitesse angulaire a! qui donnait à l'aiguille une déviation constantes.

Pour connnitrc a.', on montait sur l'axe une vîs sans fin qui engrenait avec une roue à cent dents; à chaque tour, cette roue É'aisait sonner un timbre ; on comptait tous les trois coups de

timbre; on rciilisaitàpcu près six tours par seconde. On a remplacé cette méthode par une autre beaucoup plus précise, comme nous le verrous plus loin.

CaUul <}e Vêquiilion tfe l'e-rpéncnce. — D'une façon générale, nous savons que l'on a :

S étant la force élcctromotrico totale mise en jeu. Ici S se compose de trois termes : le premier est dû à l'action de la terre ; il a pour valeur :

IIS cos a. a'

a étant l'angle du plan d'une spire avec le champ magnétique H.

IHESVRE DES RÉSISTÀKCES ijj

Le second est di^ à l'inductiuii de l'iiiguille sur le cadre ; il est :

-t- D}aX 8tn (a — »;«';

le troisième enfin est dû ù l' ex t ru- courant et u pour expression :

de sorte qu'on aura pour la valeur de i :

(1) j = ~ Fus cos a.ï' + Diji). sin (» — s.) a' — L AI

;'i + L -j- = lis cos a. a' + D[jlA sin {a — tp) a'.

jVvec lu relation x = :t'l, on peut donc écrire :

ri -\- h~-^hlS cou y.'t + Df/. sin (aV — o)] a'.

Si cette équation était sans second membre, son intégrale générale serait :

l'intégrale de l'étjuation avec second membre sera :

i = Ce '' -|~ mi loriuL- périodique tle mCini' formv.

Le premier terme disparait pour ï ^ oc.

Le second ternie u pour valeur exacte celle qu! est donnée par la formule complète :

(2) ,•= C» - -r ' + ^ ^''^ ,^„ [su (,■ c«» a + U' .i,, a)

+ D[rî.r cos (a — ^. -\- I,a' sin (a — (p) .

\\ nous faut avoir » en fonction de r; ii étant le moment d'inertie de l'aiguille, on sait que :

(3) af = — II-jiX sin Y (1 + t) + D/a/ cos (et — j.; ;

148 SrSTÈME ÉLECTROMAGyÈTiqUE

remplaçons i par sa valeur (2) et séparons les termes «[u! < tiennent des facteurs constants; nous aurons :

;4) af = y j?^^,^n [su ('■ cos »+ La siu ») + D[jlV]

— nEJL),{sm? + T^) + 1 D;i).:

fsH J(r cos (2 a — 5) + La' siu .;2 a — ?) j

+ D[tX [ r cos 2 (a — ç; -|- La' siu 2 (a — s) j I .

Reste maintenant ii effectuer l'intégriition : y varie peu ; «' diflère peu de zéro ; dune, pour que ^' soit nul, il faut tjue le terme constant soit nul. Il est donc pussilde de trouver la valeur de r sans intégrer. II sufïira d'écrire que le terme constant en ^ est nul ; on obtient ainsi une équation du second dcgi'é eu /- :

,., , 1 DSa' / , I)aÀ\ 1 DSLa" ,, „

Lc terme constant, ramené dans le premier membre, est négatir, car L' est négligealile devant L. La racine positive seule convient. On peut se contenter de la valeur approchée suivante :

US*' r, DulX

'■ - 2tang.p;l+.. I ^ + -Sïr '"' ?

ikllè— ^)'""t''*?]-

Le terme principal ne contient pas i*). : il est indépendant du magnétisme de l'aiguille ; le second terme en dépend, parce (ju'il représente l'action des courants induits dans le cadre. Le troisième terme représente une action qui disparaît avec L ; donc si un circuit n'a pas de sell'-induction, le dernier ternie disparait. Maxwell et Jenkins ont fait osciller au centre du cadre une sphère d'acier aimantée ; la durée d'oscillation de cette sphère était de 10 ". Mais, dans cos circonstances, les forces perturbatrices se font sentir manifestement : en effet, si l'on change le sens de la rotation, l'angle 'j qui devrait prendre une valeur égale et de

MESURE DES ItÉStSTAyCES i49

signe contraire prend bien une valeur de sens contraire, mais pas égale (la différence des valeurs absolues peut aller jusqu'à 8 p. 100). On pense que cela tient aux perturbations dues à l'air ; on a remplacé la sphëre aimantée par un petit cube de liège sur quatre arêtes parallèles duquel sont fixées quatre petites aiguilles aimantées formant un double système asiatique ifig. 74).

La diUiculté est dans la détermination de D ; celte difficulté a obligé les expérimentateurs qui ont étudié cette question à recourir à divers artifices. Le premier de ces artifices a consisté, comme nous l'avons vu, dans l'adoption, au lieu d'une aiguille, d'une petite sphère aimantée; alors l'action magnétique est la même que si tout le magnétisme était transporté au centre de la petite sphère, et D se calcule alors très aisément ; mais cette méthode a elle-même des inconvénients.

Une autre difficulté est dans la détermination de L : en efTct, le coefficient L de self-induclion n'est pas connu par des formules exactes ; dans le début les erreurs sur l'évaluation de L ont été si considérables qu'elles ont varié du simple au décuple.

On a donc cherché à déterminer L sans calcul, ce qui est possible; en efTct, si l'on effectue plusieurs expériences avec des vitesses différentes, le second membre de la nouvelle valeur de r doit contenir une nouvelle valeur de la vitesse angulaire %' et une nouvelle valeur de «p. Bntre ces équations on élimine L.

93. Mesure de 1a vitesse : méthode etroboscopique. — Un perfectionnement important a été l'adoption, pour la mesure de la vitesse, de la méthode stroboscopique {fig. 75). Supposons que le cadre fasse dix tours par seconde et que nous ayons un axe AB tournant avec la même vitesse que lui, ce qu'on réalise aisément il l'aide d'une courroie sans fin. Sur cet axe est calée une roue R portant dix marques équidistautes : 1, 2, 3... 10. Rn avant de cette roue se trouve fixé un diapason D sur chacune des branches duquel est fixée une plaque />, p'; chacune de ces plaques porte une fente /"./"'■ D'ailleurs l'axe faisant dix tours et la roue portant dix marques, il est évident que chaque manpie

tSo SySTÈME ÉLECTROMAGNÉTIQUE

prend la place de la précédente en un centième de seconde : si le diapason Tint 100 vibrations par seconde, les fentes s'occultent 100 fois par seconde : donc le rayon lumineux ne passe que tous l«s centièmes de seconde, et, s'il y a coïncidence entre les deux

mouvements du diapason et de la roue, celle-ci semblera parfaitement immobile; si au contraire le mouvement de la roue est plus rapide que celui du diapason, elle semblera avancer dans le sens de son mouvement, car on verra un blanc au lieu d'un noir; on aperçoit ainsi la difTércnce des vitesses et l'on peut régler le mouvement au moyen d'un frein manœuvré ii la main.

Cette méthode est d'une extrême précision ; elle a été imaginée par Savart pour mesurer les contractions et les dilatations de la veine liquide.

On a proposé aussi une méthode graphique pour la mesure de la vitesse; mais la précision obtenue est inférieure à celle que fournit le stroboscope.

XESURE DES RÉSISTANCES i5l

94. Détermiaation de la réaistance par rinduction réciproqu9 des deax. circaits. Méthode de Kîrcbboff. — Nous pouvons employer à cot effet l'induetion déternilnée dans un circuit par le déplacement d'un autre circuit. Soient deux circuits A et )) ■fig. 7<);; si nous éloignons lî et A, nous nurons en B une force

fig. :c. '"™"

olcelromotrîce (|ui dépendra de riiitcnsîté de l'aïmunt qu'on pourrait supposer substitué à A et qui est proportionnelle, paiconséqucnt, à i. On peut donc la représenter par M/; M se nomme le coefficient d'inihution mittuelle des deux circuits ; on ne peut le calculer que dans quelques cas seulement.

Voici la manière dont a opéré KirchhofT; sa méthode est du reste la première en date.

PlaçoDS-nous dans un cas où M est calculable et supposons que sa valeur nous soit connue.

Prenons un circuit inducteur (1) [fig. 11) parcouru par le cou-

'l'tr

rant d'une pile constante I* ; faisons passer le courant induit à tra-

, • I.,. ■ . . M' vers une résistance r, la quantité d électricité sera ; si nous

faisons passer le courant inducteur à travers le même galvanomètre, lu constante de ce galvanomètre intervient deux fois et disparait lorsqu'on prend le rapport.

La figure ci-jointe montre la réalisation pratique de ces conditions {fig. 78) ; le circuit induit (2), contenant le galvanomètre, est une dérivation du circuit inducteur (1) ; aux points de dériva-

l5» SYSTÈME ÉlECTHOMAG.VKTtQVE

tion P Pt Q, i>n iiitercalf une résistniice (R). Ou (ait passer d'altard le couvHiit tle la pile K ; on note In déviation du galvauoniètre. puis on éloigne le circuit (2) ; on obtient une impulsion due au courant induit.

Soit B la résistance du circuit inducteur, non compris R.

Soient : .r, la valeur du courant dans le circuit induit, tf^ dans le circuit inducteur. -, dans la résistance PQ.

Les équations de KirchliolT nous donnent pour l'état constant :

écrivons ^ri ^ Se ;

lï.V„ + Ur, = K ou :

Pour le second circuit, nous aurons de même : K..„ Rr„:=0

MKSUHE DES HËSlSTjyCES

Ces équations se rapportent it l'état constunt.

Passons à l'état variable; il faut introduire x, y, z : (B + R) y — Itj: =; E + forcp ('-loctroniolricc H'inducticiii.

1^ force électromotrice d'induction se compose de deux termes: l'un dA au premier circuit ; l'autre ii lu self-induction :

{;»; (B + R] y — R.r = K — -^ (M.r + Uj]

(4; (K + \\,r -Wy^^jL (My + N^).

il faut former i [x^r^dt tl 1 (y — y^dt; multiplions les équations (1), (2), (3), (4) par dt et intégrons, nous aurons :

(l'j (B + H) J y/l — H / V ■-= f ^-'ll

pi', (B 4- R) J y* — R J rdl = — M.r, + J VJl

(4', (K + R) J j:* — R J jA ^- — Mj,,.

Retranchons (1)' et (2i' respectivement tle (3}' et (4/, nous aurons ainsi :

(li) (K -4- R) ,, - R,y, = - M,,..

Kliminons q^ et y, entre les trois équations (iS , .0 et ('2) ; il vient :

y, (B + H)(K + R)+R' M j-^ (li + Ri K + R) — li' H '

Si B et K sont très grands par rapport à R, nous aurons ainsi : ^ M ', H '

le défaut de cette métlnnle est d'être très détournée.

i54 SrsrÈME ÉLECTROMACyÉTIQVE

Une méthode théoriquement parfititc serait celle ofi, seeoiil'ormant aux dimensions de la léslstuiicc qui sont celles d'une vitesse, nous n'aurions à mesurer qu'une vitesse. \oi méthodes réalisant cette condition.

1 allons indiquer des

9'5. Méthode de Lorenz [fîf;. 70). — Cette méthode est plus simple que celles qui ont été décrites plus haut ; peut-être est-

'■■'&■ réelle susceptible de plus de précision. Voici comment on fait pour obtenir une force électromotrice continue et constante. Un disque de cuivre tourne autour de son axe dans un champ magnétique perpendiculaire à son plan ; ce champ magnétique est fourni par une bobine B parcourue par un courant de pile constant. Kntrc deux points P et Q, séparés par une résistance r, on établit une dérivation contenant un galvanomètre et aboutissant au centre et ii la circonférence du disque.

La différence de potentiel entre les points P et Q est égale i) ri) nous pouvons opposer la force clectroniotrice d'induction e due i) la rotation du disi|ue et ri de façon que ces deux forces él ce tro motrices soient égales ; on a alors c = ri, et il sudit de constater que l'aiguille du galvanomètre ne dévie pas. C'est une

MESURE DES RÉSISTAXCES i5ï

méthode de zéro dans laquelle lu ([iiantité v.irinhle est la vitesse (le rotntion.

Or e est de In forme Cw/, donc :

ri = Cwi /■ = Cw;

I s'élimine donc, C peut se cnlculer; donc pour avoir r il suffît de mesurer la vitesse u. Cette méthode est donc simple et élégante ; elle satisfait il la définition de lu dimension d'une résistance, pmsquo la partie expérimentale se l'éduît il la mesure de C(i> c'est-ii-dire d'une vitesse.

La méthode de Lorcnz, sous la forme que lui a donnée l'auteur, présente néanmoins quelques défauts. D'abord, le calcul de C est très compliqué. Il faut calculer le champ magnétique en chaque point des disques tournant en fonction des dimensions de la hobine fixe ; ce calcul se fuit par des développements en série. De plus, on connait mal la position de chaque tour de lil dans la poulie fixe. Enfin, il faut admettre que le disque tournant n'a pas d'épaisseur, ce qui est une approximation. D'autre part, la force clcctroinotrice développée est très petite ; il résulte de lit que l'on ne détermine avec ce dispositif que de très petites résistances. De plus, le frottement des bulais contre le disque produit une force électro-thermoélectvique dont il faut tenir compte, et cette correction est notable ii cause de la petitesse du terme principal.

Il a donc paru utile de modifier la méthode de E.orenz de manière à rendre le calcul de C très facile et à augmenter considérablement la valeur de la force électromotrice induite. On a employé le dispositif suivant.

96. Modiâcation de la Méthode de Lorenz ('). — La bobine fixe de Lorcnz est remplacée par une bobine infiniment longue représentée schémutiquemcnt en (L) {fig. ^ii). Le disque tournant est remplacé par une bobine mobile (2) située dans l'intcrieur de (1). Cette bobine tourne autour d'un de ses diamètres, lequel

C) LippHANN. C. R., t. XCIll, p. 8[3, 955.

iS6

SrsrÈlUE KLECTUOMAG.VÉTIQUE

est perpendiculaire à l'axe de la longue bobine fixe, avec une vitesse constante u. Comme dans la méthode de Lorenz, un courant de pile d'intensité i circule à travers la bobine fixe, traverse la résistance à mesurer r ou PQ, et la différence de potentiel

fi qui a lieu entre P et Q est opposée à la force électroraotrïce induite dans la bobine (2). Cette force électro motrice est recueillie par deux balais fixes, pendant un instant très court, juste au moment où elle est maximum. I/équilibre est indiqué par un galvanoscope sensible placé en G ou même par un électromètre capillaire, dont les indications sont instantanées.

La bobine (1) porte une seule coucbe de fil, N spires par centimètre. La bobine (2) porte une seule couche de fil mince et enclôt une surface S. On a donc pour la force électromotrice induite maxima

e = 47:N(Sw;

égalant e

' il vient

j- = 47tNSio.

On voit que le coclficient C se réduit ici au produit 4-NS, qu'il est aisé de connaître exactement.

Cette méthode a été employée n la Sorbonne par M. Willeu-

(4 '''°''") " -mm ■

MKSVHE DES RÉSrSTA:iCES lij

91. Unités électriques pratiques. — Nous uvons vu duns tout ce qui précède que ]es unîtes adoptées étaient les unités C G- S. ; inuis ces unités sont incommodes pour les mesures industrielles qui s'expriment en nombi'cs trop élevés. On u donc adopté des unités praliqitcs, multiples connus des unités absolues C. G. S., et on leur a donné des noms spéciaux; voici ces noms :

l'unité de courant se ncrmnie Vnmpère;

t'unité de force électromotrîce s'appelle le folt;

l'unité de résistance s'appelle Yo/im ;

l'unité de quantité a rctju le nom de coulomb;

enfin, l'unité de capacité so nomme fa m il.

Voici maintenant comment se définissent ces unités pratiques.

]J'/im/)ère est défini au moyen de l'unité C. G. S. correspondante.

1 ampère = 10"' C.G.S.

Vohm légid est un étalon défini d'une façon analogue au centimètre ; c'est une résistance égale ii celle d'un étalon, déposé aux archives, formé d'une colonne de mercure de 1 millimètre carré de section et de lOli centimètres de longueur ; cette résistance direre peu de 10» C. G. S., donc :

1 ohm légal ^ ;i + < I0-» C.G.S.

La fraction t i'e]>résente une petite correction que les physiciens peuvent se réserver de faire, mais dont on fait abstraction dans l'induction.

Le foll est défini comme étant la force électromotrice nécessaire pour entretenir un courant d'une intensité égale à i ampère dans une résistance égale a i ohm ; donc :

1 volt

1 volt = 10* (1 + e) C.G.S.

La précision avec laquelle on cunnait le volt dépend donc de la Iractïon e d'iipproxiniation de l'ohm.

i58 SrSTÈME ÉLECTROMAGXÉTiqVE

Le coulomb est la quiintito d'électricité débitée par un courant de 1 ampère pendant une seconde.

Par conséquent 10 ampères, par exemple, agissant pendant 5 secondes, fourniront 50 coulombs.

l*^ X 1 ampère = 10"' X 1™ = 1 coulomb.

Le farad est une capacité telle que, chargée avec une force électroniotrice de 1 volt, il s'y emmagasine 1 coulomb.

1 volt 1 farad = lO"' (l + e) ;

le farad est une capacité tellement grande qu'on a été obligé m6mc de prendre comme unité pratique le murofarad, millionième de farad.

Un a ainsi :

mierofarad ^ 10"" (l + z).

On peut se demander comment on a été conduit à adopter les multiples indiqués plus bout, plutôt que d'autres.

On a constaté que, en unités C. C S., les résistances s'expri. muicnt par des nombres très considérables ; ainsi une unité Siemens était voisine de 10* C. G. S. Or le Siemens était l'unité courante, il était naturel de prendre comme unité pratique le multiple 10' C. G. S. très voisin de 1 Siemens; telle a été la première dérmition de l'ohm. Alors les constructeurs se sont occupés d'avoir une résistance métallique égale ii 1 ohm; M. Benoit a construit une colonne de mercure de 100 centimètres de longueur et de 1 millimètre carré de section ; dès lors, on définît l'obm comme étant une résistance égale ii cet étalon qui dîH'ère fort peu tle 10' C. G. S.

11 en a été de même p(mr le volt; ou s'est aperçu que la force électromotrice de i Daniell était voisine de 10* C. G. S. ; or le Danicll est un étalon courant ; il était donc naturel de prendre comme unité un multiple se rapprochant du Danicll ; ainsi est ne le volt.

On a dès lors pris pour unité d'intensité l'intensité produite

MESURE DES RÉSISTA.SCES lag

pur un volt circulnnt diiiis un olim : telle est l'origine de l'iimpère .

Ces unités permettent de calculer, tantôt lu sensibilité d'un instrument, tsintùt la précision d'une méthode, tantôt l'énergie déployée dans un phénomène électrique quelconque. Nous allons donner quelques exemples de ces applications.

98. Application; aeaaibilité des galvanomètres. — 11 y a des instruments ('), la boussole des tangentes par exemple, pour lesquels la sensibilité peut être connue d'avance ; soit, par exemple, une boussole dont le cadre a un rayon égal il 15 centimètres ; nous aurons pour un seul tour :

^r^. --= " (tg ^5"j = 11

en supposant qu'on veuille amener la déviation à être 45" ; II est égal environ à -p-, donc :

I ^ ù ampères.

11 faudra donc 5 ampères, avec un seul tour de fil, pour obtenir une déviation de 45' ; avec n tours de fil il sulliia de -^ — ampères.

On a d'autres galvanomètres très sensibles, bien plus sensibles que la boussole des tangentes, mais pour lesquels il est impossible de calculer la seusîbililé ; on ne peut la connaître qu'expérimentalement, voici comment : on prend un courant d'intensité connue eu valeur absolue ; on en fuit passer une fruction connue dans le galvanomètre it gradins et on note la déviation correspondante.

Par exemple, dans le galvanomètre de Lord Kelvin, on appelle sensibilité l'intensité de courant nécessaire pour donner une déviation de 1 millimètre du point lumineux sur l'échelle placée

(') Voir, a la lin du volume, la ili'srrïjjlion du gnlrnnomùlrc el du l'OlcclrcidynaiDomùlrc h mercure An M. Lippmiiiiii.

i6o SySTÈME KLECTROMAGNKTIQVB

\ 1 mètre de dîstuiice du niîruir : on u trouvé ainsi pour trois nstruments particuliers :

a*LV*NOUKTRE

Hf:BI8TA:(CF.

IBILITÉ

ThoniBO

; fil gros c