I. — THEORIE ELECTROMAGNETIQUE DE LA LUMIÈRE
112. Déplacement électrique. — En étudiant le problème de KirchhofF, nous sommes nrrivé» » ce résultat remarquable que la propagation d'une onde électrique dans le fîl s'efTectuait avec une vitesse c égale à très peu près à la vitesse de propagation de la lumière. C'est cette coïncidence, Jointe aux considérations de Maxwell que nous avons exposées quand nous avons déjà rencontré ce nombre c dans l'étude des deux systèmes électrostatique et électromagnétique, qui a donné naissance ù l'idée de la théorie que nous allons résumer ici.
Cette théorie, développée par Maxwell, ramènerait la lumière il être un phénomène électrique. Au lieu d'être, comme pour Fresnel et ses prédécesseurs, un mouvement qui se propage de proche en proche dans l'éther, la vibration lumineuse serait un courant électrique, appelé ici déplacement, qui produit par induction d'autres déplacements, et qui se propagerait ainsi de proche en proche dans le vide, comme lu perturbation électromagnétique dans le fil de KîrehhofT.
Dans la théorie habituelle des phénomènes électriques, le vide, l'air, les corps dits isolants sont précisément tels parce qu'ils ne peuvent donner passage ii l'électricité. Pour admettre que ces corps puissent être le siège d'un courant, il faut donc, avec Maxwell, reprendre dès l'origine l'explication du phénomène électrostatique, afin d'expliquer qu'un inèmc milieu puisse avoir la propriété d'un isolant- et en même temps être le siège d'un déplacement électrique.
l88 TUÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LVMIÈHE
11 faut renoncer d'abord à l'idée d'action électrique à distance et la remplacer par l'idée d'une action de proche en proche. Il faut néanmoins expliquer l'état d'équilibre qui correspond à la charge électrostatique, ainsi que l'attraction du corps électrisé.
¥ig. 88.
Soit un condensateur à lame d'air {fig. 88) que nous chargeons au moyen d'une piie P : il y a dans le conducteur un courant de courte durée, puisque l'équilibre s'établit. Nous admettons que ce courant tra\erse le milieu gazeux qui sépare les deux
Fig. 89.
armatures (Jig. 89) et nous disons qu'il y a déplacement électrique dans ce milieu.
Cela posé, voici l'hypothèse que nous allons introduire : De m6me que, quand on déforme un corps élastique, il y a une réaction qui arrête la déformation et ramène le corps ii son état primitif, de même il y a, dans le milieu, une force électromotrice qui tend à s'opposer au courant; elle finit par lui devenir égale, et, à ce moment, l'équilibre est élabli.
113. Compaasiatea da déplucement. — Voyons si cela peut nous mener à la formule d'équilibre par des relations déjà connues .
TUÉORIE ÉLECTROMAGflÉTIQVE DE LA LUMIÈRE La charge (x par unité de surface du condensateur est : CE E
4Tcrf
Il faut remplacer la charge [jl par le déplacement/*. D'où:
^~ 4it d ~ IfK^
en posant --J ^ E,. Cette équation signifie que le déplacement
est égal à la force électromotrice qui le produit, rapportée à l'unité de volume, et divisée par 4ît. Prenons maintenant dans l'espace {fig. 90) une série de corps 1, 2, 3.... et voyons si nous
pouvons expliquer l'équilibre. Appliquons k un point quelconque de l'espace diélectrique la relation que nous avons trouvée. Désignons par X,Y, Z, les trois composantes de la force électromotrice ; soient f,g, h, les trois composantes du déplacement suivant les trois axes ; il faudra donc :
Cela posé, nous pouvons démontrer que les équations pri:
190 THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQCE DE LÀ LCMIÈRE
dentés conduisent, pour les conditions analytiques de l'équilibre et de la distribution électrique, aux mêmes équations que la théorie habituelle du potentiel et des actions à distance. Considérons, en effet, un volume élémentaire I {fig. 91) dont les dimen-
z^» Fig. gr.
sions sont dx, dy et dz ; écrtvoDS que l'excès de ce qui entre sur ce qui sort, c'est-à-dire la somme algébrique dw déplacement, est égal à zéro ii l'intérieur du diélectrique. Il vient :
d.r rfi/ dz
En effet : ce qui entre par la face ABCD perpendiculaire i) 0.r est fd»j dz ; ce qui sort est (/■+ -y- dx) dy dz; la différence est^ dxdudz. Il en serait de même pour les autres faces. En introduisant les quantités X, Y, Z, il vient :
Or, dans lu théorie du potentiel, on avait
^__^ Y il Z=— ~-
' ~~~ dx ' dij ' liz
L'équation qui précède équivaut ii celle-ci : iV--0.
THKOHIE ÉLECTROMACSÉrlQVE DE LA LVMlkRE 191
Comme d'uîlleurs les conditions aux limites sont les mftmes dans les deux théories, il s'ensuit ([iie les conditions d'équilibre sont ctiuivalentcs,
La dilTércnce n'existe donc pns au point de vue analytique mais physique. L'identité des équations fait qu'on ne peut compteisur aucune expérience pour décider entre les deux théories : une expérience qui détruirait l'une détruirait aussi l'autre. Nous aurons seulement l'avantage de traiter l'espace comme un conducteur oii se produiront des phénomènes d'induction.
Reste à expliquer, dana uolre hypothèse, l'attraction îi distance. Les lames du condensateur vont tendre à se déplacer l'une vers l'autre. Nous admettons que le déplacement électrique développi' une contructilité, comme une lame de caoutchouc collée ù deux lames métalliques se contracte et rapproche les lames par refroidissement. C'est donc une action de proche en proche et non ii distance. On démontrerait encore ici qu'elle équivaut ii l'action ii distance.
Remarquons que si l'on suppose que le pouvoir diélectrique du milieu est K, si de plus on exprime le déplacement en unités électromagnétiques, la formule 471/"^ X devient:
