SYSTÈME tLECTROMAGSÉTiqVE

spécial, pour éviter que l'électricité absorbée par le verre ait le temps d'apparaitre .

D'autres expériences de vérification sont dues à Feddersen; elles ont été faites en projetant ii l'aide d'un miroir concave, mobile autour d'un de ses diamètres, l'image réelle de l'étincelle de décharge sur une plaque photographique : il a obtenu une image dissociée de l'étincelle formée d'une série d'images partielles, é<iuidistantes, de forme conique, et tournant alternativement leurs pointes vers le haut et vers le bas. Cette alternance indique bien le caractère alternatif de la décharge.

Le caractère oscillatoire de la décharge a été vérifié par IMm/ioll- par la méthode suivante. Un condensateur G est placé

dans le circuit d'une bobine B [/!g. 87) qui sert successivement de circuit de charge et de décharge. Une bobine A, placée dans l'inlcrieur de la première, reçoit le courant d'une pile P. Si Ton interrompt ce courant en in, au temps 0, C se charge par le courant induit de rupture, puis se redécharge aussitôt. Une patte de grenouille, servant de galvanoscope, peut être intercalée au temps / dans le circuit de décharge. Un rhéotonie formé par la niasse d'un pendule permet de faire varier le temps (. Avec ce dispositif le circuit de décharge n'est jamais ouvert : il n'y a pas d'étincelle.

Mouton a modifié cette disposition en employant un rhéotomc tournant et en remplaçant la patte de grenouille par un élcctro-

SrSTEMES D'UyiTES ELECTRIQUES ABSOLUES 179

mètre de Thomson; il a construit )a courbe expérimentalement et tes résultats qu'il a obtenus ainsi sont absolument conformes à ceux qu'indique la théorie, seulement l'origine de sa courbe est mal déterminée.

110- Propagation de l'électricité danB un câble transatlantique- Problème de Lord Kelvin. — Soit un long fil isolé, dont chaque unité de longueur possède une capacité électrique finie c : telle est l'âme en cuivre d'un câble transatlantique. Si l'on essaye de faire passer un courant de pile ii travers ce fil, l'expérience montre qu'il faut un temps très appréciable pour qu'il s'établisse un courant uniforme dans toute sa longueur, plusieurs secondes pour un câble transatlantique. Cette durée du régime variable a été un obstacle sérieux aux débuts de la télégraphie transatlantique. Lord Kelvin a levé la difficulté après avoir analysé ce phénomène- Essayons d'en établir la loi.

Le retard en question tient à ce que chaque section du fil met un temps fini à acquérir sa charge finale. Soit ,r la distance d'un élément de longueur Ji l'origine; soit d.r lu longueur infiniment petite de cet clément ; soit r la résistance de l'unité de longueur : la résistance de l'élément considéré est riLc. Cette résistance, multipliée par l'intensité i du courant, est, d'après la

loi d'Ohm, égale it la force électromotrice, c'est-ii-dîre à — d.c,

V étant le potentiel en j-. On a donc d'après la loi d'Ohm

D'autre part, appelons \i. lu charge moyenne par unité de longueur pour l'élément considéré; la charge de l'élément t/j; est ^d.r; cette charge varie avec la vitesse -y- dx. L'intensité du courant étant 1 » l'entrée de l'élément, i-\-di a sa sortie, l'excès de la quantité d'électricité qui entre sur celle qui sort par unité de temps est égal à — di, ou ii — — dx.

On a donc

i8o SrSTÈME ÈlECTROMAGffÉTlQUE

Telles soDt les deux équations du problème. Afin d'intégrer leur système, supposons le fil assez long pour qu'un segment de longueur e, assez petit par rapport à la longueur totale pour que la variation de {' et de \l puisse y être considérée comme linéaire, soît néanmoins infiniment grand par rapport au rayon du fil. Dans ce cas, on peut considérer le potentiel V, au milieu du segment £, comme dû uniquement aux charges portées par ce segment, les termes dus aux charges extérieures étant relativement négligeables. On a par suite V^^Kjjl, [x étant la densité au milieu de l'élément et K une constante qui dépend du rayon. L'équation (1) devient

différencions par rapport ii j:; il vient

"ÔJ — ''ï?' et à cause de (2)

Cette équation est de la même forme que celle qui régit la propagation de la chaleur dans un fil conducteur pendant l'état variable.

L'intégrale générale est la somme de deux exponentielles; )j. est représenté en fonction de j: par une courbe qui s'étale et se délorme quand on fait croître le temps. C'est ainsi que se propage non seulement la chaleur dans un fil, mais une crue dans un canal. Les temps nécessaires pour qu'une même valeur de [* atteigne les extrémités de deux fils qui ne diffèrent que par leur longueur sont entre eux, non comme ces longueurs, mais comme leurs carrés.

Il n'y a donc pas de vitesse de propagation de l'électricité dans le cas des câbles transatlantiques.

111. Propagation d'une onde électrique dans un SI. Problème de Kircbboff. — H y a au contraire une vitesse de propagation dans le cas traité par Kirchhoff, qui est le suivant.

SrSTÈME D'UNITÉS ÉLECTR/QVES ABSOLUES i8l

On trouble l'équilibre électrique dans un fil isolé par un moyen quelconque, par exemple par un courant d'induction; puis on abandonne le fil à lui-même au temps zéro. Dans quel état se trouve-t-il au temps t ? Tel est le problème résolu par KirchhofT.

Le rétablissement de l'équilibre se faisant en peu de temps, les courants électriques qui existent au temps zéro disparaissent rapidement. La force électromotrice d'induction e qui en résulte est donc notable. Ecrivons d'abord que la loi d'Ohm est satisfaite pour un élément du fil. Il vient

Ecrivons en outre, comme dans le problème précédent, l'équation relative à la vitesse de variation de la charge ^ d'un élément : il vient

On introduit dans ces deux équations le facteur v afin d'exprimer tous les termes en unités électromagnétiques.

Kirchfaofr établit les propriétés des intégrales des équations (1) et (2) pour le cas limite où le rayon du fil est infiniment petit, ainsi que sa résistance totale. Noua pouvons arriver plus simplement aux mêmes conclusions en admettant, ce qui est exact, que la charge électrique du fil est superficielle, ainsi que les courants qui s'y produisent.

Soit l la distance d'un élément de surface d7 du fil au point dont t' abscisse est x, on a

En diiférenciant TéquatioD (1) par rapport à j; il vient

-Éi— ^ 4 il '' d.r ~ d.r' " + dx ■

Or l'on sait (jue

l83 SYSTEME ELKCTBOMAGXETIQLE

l«s deux derniers termes entre parealhèses sont d'ailleurs nuls

dans le cas actuel. On a donc

ûi . de

D'autre part, d'après la formule de Neumann, on a /* i>( dtr

'=Jv-—'

substituons à e cette valeur et difTérencions par l'apport à t. Il vient

ixdt '

Remplaçons -^ par sa valeur -^ — .c et différencions par rapport il j: : il vient

L'intégrale au second membre ayant la forme d'un potentiel, on peut lui appliquer le théorème exprimé par l'équation (3). On a donc finalement

Considérons d'abord le cas où la résistance spécifique du lil soit assez faible pour qu'on puisse faire r^ 0. L'é([uation précédente se réduit à

"Â? *■ ~ W Cette équation admet pour intégrale

avec la condition

c'est l'équation qui régit la propagation d'une onde sans défor-

SYSTÈME D'UNITÉS ÉLECTRIQUES ABSOLUES i8î

matioii, avec une vitesse de propagation V égale au coellicient i>. Si le facteur ;-, au Heu d'être nul, est simplement très petit, on peut admettre, comme le montre KirchhotF, une valeur plus approchée de l'intégrale

avec V ^ c.

C'est l'équation d'une onde ([uî se propage avec la vitesse V=f en restant semblable ii elle-même, mais en diminuant d'amplitude dans le rapport e~'". L'onde électrique a donc une vitesse de propagation égale à v. Klle s'évanouit quand le parcours x croit indéfiniment. C'est pour cette raison qu'on a pu n'en pas tenir compte dans le problème du câble transatlantique.

En résumé, on peut obtenir des ondes électriques de forme quelconque ayant une vitesse de propagation V numériquement égale à c . Et Kirchhoff, ii cette occasion, fait remarquer que cette valeur numérique est celle de la vitesse de la lumière. On peut considérer cette remarque comme le point de départ de la théorie électromagnétique de la lumière dont nous parlerons dans le chapitre suivant.