OX OY

Cette équation exprime le principe de la conservation de l'électricité.

Nous allons montrer par quelques exemples l'usage que l'on peu! faire de cette équation. La marche i» suivre est toujours la même dans chaque cas ; il faut chaque fois designer les variables indépendantes qui déterminent le phénomène que l'on considère et les introduire dans l'équation {a:. On exprime ainsi le principe de la conservation de l'électricité. En outre, pour compléter l'analyse, il convient d'avoir recours au principe de l'équivalence et de l'exprimer également par une équation. On arrive ainsi à un système de deux éqnations, qui sont distinctes et compatibles, et qu'il ne reste plus ensuite qu'il discuter et 11 interpréter en tangage ordinaire.

119. Exemples d'&pplicatioa. Pouvoir diélectrique dea gaz. Contraction des gaz produite par l'inûuence électrique. — Comme premier exemple d'application, nous prendrons le phéno-

(') Voir In Noie A.

loi PRINCIPE DE LA COXSEBV ATIOS DE LÈLECTRtClTE

mène découvert par M. Boltzmann en 1875 ■*). M. Boltzniaun s'est proposé de mesurer ce cju'on appelle le poufoir diélectrique des gaz. A cet elFet, il dispose ii poste fixe, sous ta cloche d'une machine pneumatique, deux plateaux métalliques parallèles A, T, qui forment les deux armatures d'un condensateur ; A est isolé, T en communication avec le sol. On commence par charger ce condensateur en mettant le plateau A en communication pendant un instant avec le pôle d'une pile dont l'autre pôle est en communication avec le sol ; puis on isole A. Vient-on il augmenter lu pression/; du gaz qui est sous la cloche, on constate que la quantité d'électricité libre en A diminue ; l'isolement est resté parfait et le plateau A est demeuré immobile, mais la capacité du condensateur est devenue plus grande. Quand on introduit du gaz sous lu cloche, supposée vide d'abord, tout se passe comme si la distance entre les plateaux était devenue D fois plus petite. Le gaz jouît donc de la propriété de rendre, par sa présence, la capacité du condensateur D fois plus grande ; D est le pouvoir diélectrique du gaz sous la pression/). M. Boltzmann a constaté que D varie d'un gaz à l'autre et que, pour un même gaz, D varie proportionnellement à lu pression p.

Soit m lu quantité d'électricité libre en A; m dépend de deux variables indépendantes, savoir le potentiel .r, auquel on porte le plateuu A, et la pression/; du gaz. On a donc

(1) dm ^c djr-^hdp,

dm étant la quantité d'électricité reçue par le plateau A lorsque .r augmente de djr dp de dp; c est la capacité du condensateur lorsque le gaz est maintenu a la pression p, h est un coefGcient qui, d'après l'expérience de M. Boltzmann, est positif; car, lorsque y^ augmente de dp, la capacité du condensateur augmente; et, par conséquent, pour maintenir x constant, il faut augmenter m d'une quantité positive h dp. Pour que dm soit une différen-. tielle exacte, il faut que l'on ait

■, p. iol (■8;:-.); Journal <le Pl,^«gur

PRINCIPE DE LA CONSERYATIOy DE L' ÉLECTRICITÉ aoï

Cette équation exprime le principe de la cniiservutioii de l'électricité.

Afin de compléter l'étude du phénomène de Boltzmann, il convient de joindre à l'équation (a) une autre équation, celle qui exprime le principe de l'équivalence et que nous allons calculer. A cet effet, il faut montrer que le phénomène de M. Boltzmann pern>et de faire parcourir au plateau A un cycle fermé tel que du travail soît transformé en énergie électrique ou réciproquement; ensuite on écrira qu'il y a égalité entre la dépense de travail et la variation d'énergie électrique.

Prenons le potentiel x et la pression p pour coordonnées rectîlignes d'un point P [fig. \)Tt). Toute variation de l'état du pla-

Fig. 95.

tenu A sera représentée par une ligne décrite par le point P. Lorsque l'on fait varier la pression en laissant A en communication avec un réservoir ii potentiel constant, la variation de A est représentée par une droite parallèle à l'axe des pressions et telle que BC, AD. Ces droites représentent des variations ii potentiel constant. Si l'on fait varier la pression en laissant le plateau A isolé, le potentiel x variera en môme temps ; la variation de A sera représentée dans ce cas par une ligne telle que A6 ou CD ; ces lignes représentent des variations à charge constante. Avec deux lignes de la première et deux lignes de la seconde espèce, on peut former un quadrilatère ABCD; ce quadrilatère représente un cycle fermé qui peut être parcouru dans l'un ou dans l'autre sens. Supposons, pour fixer les idées, que le point représentatif, partant de C, parcoure les différents points du cycle dans l'ordre CBADC. De C il B la pression augmente; par conséquent, In capacité augmente; le plateau A se trouvant en même temps en

loi PRISCIPE DF. LA COySF.aVATIO.y DE I.'ÉLF.CTRICITE

communication avec un réservoir électrique au potentiel .r,, de l'électricité est prise par A à ce réservoir. Au point B la communication de A avec le réservoir est interrompue. De B en A la pression augmente, et, lu charge électrique de A restant constante, son potentiel diminue. En A, on met le plateau isolé en communication avec un réservoir électrique au potentiel j-,. De A en 1) la pression diminue ; par conséquent la capacité diminue et de réicctricitc est cédée au réservoir dont le potentiel est .r,. KnBn, de D en C le plateau A reste isolé, et il est ramené finalement à son état initial en C. En définitive, une certaine quantité d'électricité a été prise au réservoir dont le potentiel est j-, et transportée dans le réservoir dont le potentiel est .r, ; il v h donc eu diminution de l'énergie électrique contenue dans le système de ces deux réservoirs. D'autre part, pour faire %-arier la pression du gaz, il a fallu déplacer un piston et par conséquent mettre en jeu une certaine quantité de travail mécanique. Le cycle étant fermé, en vertu du principe de l'équivalence, il y a ég-alité entre le travail mécanique produit et la diminution de l'énergie électrique. Si l'on appelle dv une variation infiniment petite du volume v du gaz contenu sous la cloche ctyjla pression correspondante, ipdv représente le travail produit par la pression exercée par le gaz sur la surface du piston ; d'autre part, dm représentant une quantité d'électricité infiniment petite reçue par le plateau A pendant que ce plateau est en communication avec un réservoir dont le potentiel est .r, i.rdm représente la quantité d'énergie électrique disparue. On a donc(')

OU, en posant /ji/i- — .rdiii^dS,

pour un cycle fermé. Eu d'autres termes, dS doit être une différentielle exacte. En écrivant que celte condition est remplie, on exprime le principe de la conservation de l'énergie.

Afin d'exprimer dS en fonction des variables indépendantes .r

(•j VoirluSoli- B.

PRISCIPE DE LA COySERVATlO.V DE V ELECTRIC ITE ïOi

etyj, il faut exprimer dv en fonction de ces variables. Posons donc

(2) ch^ad.r + btl/>,

il étant un coefficient qui peut être nul, car nous ignorons encore si le volume des gaz peut dépendre du potentiel jr. v est une fonction de p et peut-être de ,r; l'expression de dv est donc une difTêrentielle exatte. On a donc entre les coefficients a et h la relation

0» i^b ■- ' dp ~ 0.r •

Kn substituant à dv sa valeur dans l'expression de di, il vient

(4) dS^[ap — t',r} dx-\-(bp — h s) dp.

Pour que d& soit une did'érentielle exacte, il faut que l'on ait

,> Ar

«u, en développant,

lia

Le coeflïeient de p simplement

st nul en vertu de l'équation (3); on a

ionc

'■''> " Up i.L-^ '■

Cette équation (,S) exprime le principe de l'équivalence, Kn y joignant l'équation (a), on voit que l'équation {°) se simplifie cl qu'elle se réduit à

Le système des équations (a) et (13) équivaut donc au système des équations

, , .1» ih

Tel est le résultat de notre analyse.

-J06 PRISCIPF. BK LA COXSERVATIOS DE L'ELECTRICITE

Itemarquons que ces étfuutions sont distinctes et compatibles, puisque l'une d'elles contient une fonction a que l'autre ne contient pns. Les deux principes qu'elles expriment sont donc euxmêmes distincts et compatibles, et ils ont pour l'analyse une importance exactement égale.

Il faut muïntenaut tirer des équations (x] et (^') les lois physiques qui y sont implicitement contenues. En premier lien, remarquons que le phénomène de M. Bol tzniann s'exprime en disant que /( est différent de zéro et positif; il s'ensuit, d'après l'équation (^1, que a est différent de zéro et négatif. Or, d'après l'équation (2j, a est la dérivée partielle de c par rapport y x; donc, lorsque x augmente, <• diminue ; donc le volume d'une masse gazeuse qui entoure les deux armatures d'un condensateur électrique varie en sens inverse du potentiel acquis par ce condensateur; en d'autres termes, l'éleclriftation d'un condensateur suffît pour produire une coutraction de volume du gaz qui en forme la lame isolante ; c'est là un pbéoomène physique nouveau, que l'expéiicnce a entrevu sans l'avoir encor» démontré. L'analyse nous en démontre l'existence et va même nous permettre d'en calculer la valeur numérifjuc. l.e principe de l'équivalence, pris tout seul, n'eàt pas conduit à ce résultat que a est nécessairement différent de zéro. Kn efTcl, si l'on ne tient pns compte de l'équation (a\ le principe de l'équivalence s'exprime par l'équation [^), qui peut être satisfaite lors même que a serait nul. Le principe de la conservation de l'électricité est donc nécessaire pour conclure du phénomène de M. Boitzmann au phénomène de la contraction électrique des gaz.

Proposons-nous de calculer la dilatation Ac subie par le gaz renfermé sous la cloche, lorsque l'on porte le plateau A du potentiel o au potentiel .v. Boltzniann a trouvé, par l'expérience, que ce pouvoir diélectrique d'un gaz est proportionnel à sa pression : le pouvoir diélectrique est donc égal il 1 + -;!>, y étant une constante spécifique du gaz. Si l'on appelle c, la capacité d'un condensateur dans le vide, sa capacité sous la pression p sera donc c ^=<'j 'f +Y/'Î- Kn substituant cette valeur de c dans l'expression de dm, puis en intégrant, il vient

PRl.VCIPE DE LA COySERVATIOS DE I, ÉLECTRICITÉ 307

Lii constante d'intégration est nulle, enr, Iciraijue le potentiel x est nul, In charge m est nulle nussi. Remiirquons que, d'iiprès l'équntîon {y>), les courbes AB.CDile 1« figure 9."», qui représentent In reliitîun existant entre /> et s lorstpie la charge tu est constante, sont des arcs d'hvperboles.

D'après réquation (5; on a A = f vj-, et commet d'aprt's l'équation {^'), on a ■:— ou a ,=^ — h, il s'ensuit que

d.r ~ ''""''''' et, en intégrant,

Telle est donc la loi dp la dilatation. On voit que la variation de volume est proportionnelle ii la constante y particulière au gîiz employé, il la capacité r, du condensateur dans lé vide et au carré du potentiel x auquel on porte le plateau A {').

A l'aide de l'équation (G) nous pouvons calculer la valeur numérique de In dilatation subie par le gaz dans des conditions déterminées. Supposons que ce gaz soit de l'air et que cet air forme la lame isolante d'un condensateur formé par deux armaturcs métalliques parallèles. Soient S la surface de chaque armaturc, e la distance qui tes sépare, i'„ le volume de l'air compris dans l'espace cylindrique qui a pour hase les deux armatures. Supposons que la pression de l'air soit de 700'"'" de mercure et que l'on porte le potentiel .r ii la plus grande valeur qu'on puisse lui donner sous cette pression, c'est-à-dire ii ta valeur pour laquelle la

(') Entre la dilatation élerlriquc d*un gai et aea propriétés optiques, il parait exister une rclntioii trf's simple et qui inoritc d'élrc remarquée : la constante - est égale nn pouvoir rérringenl du g-ni. En efTol, d'upr^s la théorie de Maxwell, le pouvoir diélei'lrique d'un eorps doit étrcégnl au eurré de son indice de réfrucliun n: les expériences de Boltimonu avaient précisément pour objet de vérifier celte relulion, et, en effet, elle» l'ont vérifiée : les valeurs du pouvoir diélectrique ou de r + -p trouvée» por lloltimanii sont seniiblement égales aux carrés des indices des mèoiCB gni : on n donc

'*■(/'-''' d'od

ioS PmXClPE DE LA CONSERVATION DE L'ÉLECTRICITÉ

(listtince explosive est égiilc a e; i\ est évident qu'on ne peut charger le cnndensiiteur davantage puisque, au delà, letinccUe jaillirait entre les deux armatures. Cherchons duns que) rapport se dilutera le volume d'air compris entre les deux plateaux et dont le volume primitif est v„ ; ou a

,• = — V = Sf J'oCi r = -^ ■ " 4i:e ' ° ' ' * 4-e* '

on substituant cette valeur dans l'équation ((î), il vient It^ 1 y^

Le premier membre représente ta dilatation électrique subie par chaque unité de volume de l'air. Dans le second membre, si l'on suppose que j- corresponde ii la distance explosive e, le quotient—est la valeur du potentiel qui donnerait une distance explosive égide ii l'unité de longueur. La valeur de — est, d'après sir W. Thomson, d'environ 133 unités C. G. S. pour l'air à la pression atmosphérique. D'autre part, on peut tirer la valeur de -'des expériences de M. Bollzm.inn. Ce physicien trouve, pour l'air,

quand /j est la pression mesurée par 700'""" de mercure, c'est-àdire quand p égale 1033 X 980 unités de force C. C. S., d'où

On a donc enfin

La dilatation électrique des gaz autres que l'air peut se caleu- 'cr comme celle de l'air, ou bien on peut hi déduire de celle trouvée pour l'air, en remarquant que les dilatations électriques ionl entre elles comme les valeurs de -j-, et par conséquent '.ommc les valeurs de fj), p étant la pression atmosphérique.

PRiyCIPK DE LA COySERVATIO.y DE VÉLECTRICITÉ aog

D'apii'S M. Boltzinanii, les valeurs de -^p sont, pour les divers gni!, données pur le tubleau suivant :

CO' o.oooSg

H o.oottaS

t;0 .o,ooo65

Aj:*0 0,00094

Gazok'danl 0.00114

GuK dos niaraix 0,00089.

Un habile expérimentateur allemand, M. Quincke ['), a essayé de constater le phénomène de la contraction électrique des gaz. II a opéré sur de l'air, puis sur de l'acide carbonique; ces gar étaient enfermés dans un récipient de verre qui contenait un condensateur et qui était muni d'un petit manomètre à alcool. Avec l'acide carbonique, M. Quincke observa une contraction; avec l'air, il ne vit aucun mouvement. Ce résultat, négatif pour l'air, peut tenir à un défaut de sensibilité du manomètre (') et à la faiblesse relative de la contraction dans le cas de l'air : on voit, d'après le tableau précédent, que la contraction électrique n'est, pour l'air, que les -^rjr- de ce qu'elle serait pour l'acide carbonique.

Kn 180H, sir \V. Thomson (') a observé qu'en chargeant et en déchargeant un condensateur ii lame d'air un grand nombre de fois par seconde, a l'aide d'une pile de 800 éléments Daniell, il se produisait un son. Sir AV. Thomson a cru pouvoir attribuer ce son » la contraction subie par l'air sous l'inllucnce de la charge électrique.

120- Dilatution électrique des solidea.V&riatioa du pouvoir diélectrique produite par use teneion mécanique. — Appliquons cnecu'e le principe de la conservation de l'électricité en même temps que le principe de l'équivalence a l'étude du phéuo-

(•) Ann

llicdcn.a

a, i«lSu

lion de p

(■) Co,m

un mniKiniHre 11 tube fin ion inarn^iblp dnn> la 00

'Hiion dt l'ordre de .-elle o«, t. XXlll, p. Siy.

Ji'burc d que Icn

iio PRISCIPF. DE LA COSSERVATIoy BK L'ÈLFCTHICITÉ

mène suivant. I.orjtqu'on soum<'t une liiDie isolitiite à une influence électrique, lorsqu'un en fait lu lame isulante d'un condensateur, on constate que ses dimensions augmentent pendant la charge et qu'elles dini.iniient instnntiinément au moment de la décharge : l'inlluence élcctiique a pour effet de dilater la lame is4>Iante parallèlement îi la surface des armatures du condensateur. Cipliéiiomcne paraît avoir été aperçu par Volta, puis par M. Govi; plus récemment, M. Duter (') Ta découvert de nouveau, en a donné une interprétation exacte, et a établi par rexpértence que lu dilatation linéaire d'une lame de verre est proportionnelle au carré du potentiel acquis par l'armature isolée du condensateur. M. Duter se servait d'une bouteille de Leyde dont l'armature intérieure était constituée par de l'eau ; lorsqu'on charge cette eau, elle subit une contraction apparente ([ui est due en réalité il la dilatation de l'enveloppe. M. Kîghi a conhrnié les résultats obtenus par M. Duter par une méthode plus directe. M. Riglii prend pour lame isolante un tube de verre dont les deux faces sont garnies d'armatures métalliques et qui forment une longue bouteille de Leyde tubuluire. Lorsqu'on charge cette bouteille, elle s'allonge; elle se raccourcit instantanément au moment de la décharge. M. Highi a constaté ces variations de longueur ii l'aide d'une sorte de comparateur optique.

Soit l lu longueur de la bouteille de l.eydc tubulaire de M, nigbi, lorsque le potentiel de la lame isolée est x et que le tube est en même temps soumis, dans le sens de sa longueur, îi la tension exercée par un poids /;. Nous prendrons x et p pour variables indépendantes. Soit m la charge de l'armature isolée. Posons

{l dm = rd.r-\-liflp,

dm étant la quantité d'électricité reçue par l'armature intérieure, c étant la capacité du condensateur cl k étant un coellicicnt qui peut i^trc nul. I.e principe de la conservation de l'élec-

(■) Comiilft if«,l,i> de> t^ancei dr CAcadcmif iln Si-k-in. l. LXXXVII, p. 8a8, CJ IbiJ., 1. I,(:XXVIII, p. iiGi: 1870.

PRjyCIPF. DE LA CO.\SESI'ATIOy DE L'ÈLECTHtCtTÈ al

tripitc s'exprime cti écrivant que l'expression île dm pst un tlifTérentielle exacte. Ou a dune

11 nous reste a exprimer le priucipe de réquivalence, A ccl effet, remarquons que, si le tube de verre subit un allongement dl pendimt que le poids tenseur est égal ii p, le travail extérieur produit par une série d'allongements et de raccourcissements est égal il I p dl; d"iuitrc part, si, pendant que la charge du condensateur augmente de dl, l'armature isolée est en communication avec le réservoir dont le potentiel est x, la quantité d'énergie électrique perdue par le système (les réservoirs successivement employés est égale a \ — t dm. Le principe de l'équivalence exige qne, pour un cvcle fermé, ces deux quantités soient égales ou que l'on ait

jpdl = Ç~jdi>i.

En d'autres termes, il faut que, en posant

d fi^p dl-\-.rdm,

dS soit une diircrentielle exacte.

Afin d'exprimer (.'i!^', posons

(2) dl=^nd.v-\-bdp,

a étant un coellicient qui mesure l'allongement obse^^'é par M. RigUi, l> le eoellicient d'élasticité du tube dans les conditions de l'expérience. Ces deux coefiicients a, b ne sont pas, d'ailleurs, indépendants l'un de l'autre. Nous supposerons, en effet, que le tube ne subit pas de déformations permanentes ; des lors, toutes les fois que/; et .r reprennent la m^nie valeur, / reprend égiilemcnt sa valeur primitive ; / est, dés lors, une fonction de .r et de p ; l'expression de dl est, par suite, une difTércntielle exacte et l'on a

ira PHJXCIPE DE LA CO.\SERVATIO.\ DE LÈLECTHICITB En substitaaot dl à sa valeur, il vîeat

— dê= [ap-Jrcj) dx+{bp-\-hT] dp.

Pour que dS soit une difTérentielle exacte, il faut que l'on ait

d [ap -f- c.r) d [hp -f- h.r)

En développant cette équation et en tenant compte de l'équation (.'l;, il vient

0) '='{—- wr''-

Cette équation exprime le principe de l'équivalence. En y Joignant l'équation (i) elle se simplifie. On obtient donc enfin le système des deux équations distinctes et compatibles

\ Oc- __ .Vt

a étant positif d'après les expériences de MM. Duter et Righi, il s'ensuit que k est différent <!e zéro et positif. Or A est la dérivée partielle de m par rapport à p ; l'interprétation physique de ce résultat est donc la suivante. La bouteille tubulaire étant chargée à un potentiel constant .r, il sulTit d'augmenter le poids tenseur p, pour produire une diminution de la quantité d'électrité libre, en d'autres termes pour diminuer la capacité électrique du condensateur. Tout se passe donc comme si le pouvoir diélectrique de la lame isolante diminuait lorsqu'on lui fuit subir une tension mécanique croissante.

D'après les expériences de MM. Duter et Righi, l'allongement if dû au potentiel ,r est proporliomiel à .r"; ou a donc

(4) i;=.i-Kj-*,

K étant une constante- Introduisons ce résultat de l'expérience dans notre analyse. On tire de l'équation (4)

ParXCIPE DE LA CONSERVATION DE LELECTRICITÉ ai3

et, comme on a A = a, A = Kx ; par suite, -— =; K et, en vertu de l'équation (a), il s'ensuit que c :^ K/» + <■,, <■„ étant la valeur (le la capncité lorsque le poids tenseur est nul. Ainsi, de ce que l'allongement observé est proportionnel au carré du potentiel, on peut conclure que la capacité électrique varie proportionnellement au poids tenseur.

L'analyse indique donc l'existence d'un phénomène que l'expérience n'a pas encore montré : lorsqu'on soumet la lame isolante à une tension mécanique croissante, son pouvoir diélectrique augmente proportionnellement à lu tension.

La dilatation électrique du verre est-elle due à la variation du cocfiicicnt d'élasticité de cette substance, ou bien îi une action directe de l'électrisation ? Cette seconde explication est la vraie. On a vu en effet que, d'après l'expérience, a =Ka:, K étant une constante ; donc rr— est identiiiuement nul; donc enTtn, d'après l'équation (3), il en est même de — , c'est-ii-dire que le coefficient d'élasticité b est indépendant de l'électrisation.

121. Électrisatioa des criataax bémièdrea par compression. Déformation de ces cristaux produite par rinûuence électrique. — On peut appliquer le même procédé d'analyse au phénomène récemment découvert par MM. P. et J. Curie ('). Lorsquel'on comprime une tourmaline dans le sens de l'axe, on observe que ses deux bases s'électrisent en sens contraires ; la base A, qui deviendrait positive par l'elfet d'un échauffement, devient positive par l'effet de la pression. Au fur et à mesure que l'on décomprime le cristal, les électricités libres disparaissent de nouveau; elles apparaissent et disparaissent instantanément en même temps que la pression. D'après MM. Curie, la quantité d'électricilé libre qui apparaît est proportionnelle au poids p que l'on pose sur la tourmaline pour la comprimer, et indépendante des dimensions du cristal. D'autres cristaux, tels que le quartz, la topaze, se comportent comme la tourmaline, lorsqu'on les comprime suivant un axe d'hémiédrie.

(■) Bulletia de la SocicU métcorotoglqiie dt Fiance; iBSo.

ïi4 PSIXCIPE DE LA COySERVATlOy DE VÈLECTRICITÉ

Supposons que les bases d'un cristui de toui-maline soient mu- ■lies d'armatures métalliques duut l'une B soit mise eu communiration avec la terre, tandis que l'autre A peut rester isolée ou ^tre mise en communication avec des réservoirs d'électricité. On peut ainsi faire varier la pression p et le potentiel .r de l'armalure A et faire parcourir i) cette armature un cycle fermé. Prenons p et X pour variables indépendantes. Soient 0/>, Oj deux axes de coordonnées rectilignes {fif;. 96^; on peut représenter l'état de

.\ il un moment quelconque par la position d'un point représentatif P, dont les coordonnées soient y^ et .r. Si l'on fait varier y^ on maintenant A en communication avec un réservoir électrique de potentiel invariable, A subit une variation à potentiel constant représentée par une droite telle que AD, BC, parallèle à l'axe des pressions. Si l'on fait varier p en laissant A isolé, il se développe ou il disparaît de l'électricité en A, et, par conséquent, le potentiel variant avec p, on a une variation représentée par une courbe telle que AB, CD. Avec deux courbes d'une espèce et deux courbes de l'autre on peut former un cycle fermé ABCD parcouru par le point P, soit dans un sens, soit dans l'autre.

On peut donc appliquer aux phénomènes de MM. Curie le principe de la conservation de rélcctricité et celui de l'équî-

Soit dm la quantité d'électricité reçue par l'armature A, lorsque X augmente de dx et p de dp. Posons

dm = (■ dx -\- h dp ,

V étant ce que l'on peut appeler la capacité de A à pression cons-

PRlyrtPE DE LA COySERVATIO.y DE t.ÉLECTaSCITÉ 11".

tnnle et h étimt un cocCRcient négiitiTsi, comme nous le supposons, rui'iiiaturc A est appliquée à celle des bases de lu tourmaline qui s'élcctrisc positivement par l.-i pression. Le principe de la couservation de l'électricité s'expi-ime par l'équation

'' Hji ~ i>.f "

yVfin d'exprimer le principe de réquivalcnce, appelons l la longueur du cristal et posons

,2) ,U^a,lr-\-l,di>,

h étant le cuelHieient d'élasticité du cristal et u un coeflicieut que nous ne supposons pas dilTéreiit de itéro. Le reste du calcul se conduit comme dans le cas des phénomènes présentés par la bouteille tubulaire de M. Righi, sauf un changement de signe : l> représente ici une pression au lieu de représenter, comme précédemment, une tension. On trouve facilement que les deux principes de lu conservation et de l'équivalence s'expriment par le système des équations

Puisque /i est dlITércnt de zéro et négntil', il s'ensuit que n est positif et par conséquent, en se reportant à l'équation (2), que / va en croissant avec .1. Donc, si l'on électrise une tourmaline en chargeant positivement sa base A, le cristal s'allonge. Le sens de ce phénomène est îi remarquer, car l'attraction qui se produit entre les charges contraires accumulées sur les hases tend îi produire un raccourcissement : l'allongoment du cristal est donc un changement de structure produit par l'iniluencc électrique.

La quantité d'électricité dégagée par la compression d'unetournialine est, d'après MM. Curie, proporlionnelle à la variation de la pression /; et d'ailleurs indépendante des dimensions du cristal. On a donc

r — ^ K ou — A = k,

ai6 PRINCIPE DE LA COySERVATIOK DE L'ÉLECTRICITÉ

K étant une constante positive. De lu deux conséquences : 1" D'après l'équation {^'i, on a

par conséquent

el comme a, d'après l'équation (3), n'est autre que ^ , il s'ensuit enfin que

l^ étant la longueur de la tourmaline non électrisée ; l'électrisatîon produit donc un allongement proportionnel au potentiel.

2° Puisque h est une constante, il s'ensuit que la dérivée nulle; donc, d'après l'équation (%}, il en est de même de lu

iSx

dcnsatcur à lame de tourmaline est donc indépendante de la compression qu'on fait subir au cristal.

122. PhénomèneB pyroélectriques. Froid produit par l'électria&tioD. — Dans toutes les actions électr^iques ou mécaniques considérées plus haut, on a supposé que la température restait invariable. Proposons-nous maintenant d'étudier les phénomènes qui peuvent se produire lorsqu'on fait varier la température .

Considérons, en premier lieu, les propriétés pyro-électriques de la tourmaline. On sait que, lorsqu'on échauffe une tourmaline, l'une de ses bases, celle que nous avons précédemment appelée A et qui présente les angles solides les plus aigus, se charge d'électricité positive. Supposons que nous ayons muni les deux bases de la tourmaline d'armatures métalliques, l'armature de A étant isolée, l'armature de B étant en communication avec le sol. Prenons pour variables indépendantes le potentiel x et la température T. Posons :

(l) . dm = cd.v-Jt-hd1,

PRINCIPE DE LA COXSERVATION DE L'ÉLECTRICITÉ Si;

dm étant la quantité d'électricité reçue pnv A lorsque .r iiugmentc de dx et T de rfT, c étant In capacité électrique de l'armature A et k un coeliïcient négatif : h est lu quantité d'électricité dégagée par une élévation de température égale à l'unité.

Le principe de la conservation de l'électricité s'exprime par ré< [nation

fx- dli

^'^' 'yf ~ 1i7*

On peut joindre u cette équation celle qui exprime le principe de l'équivalence. 11 faut montrer d'abord qu'il y a lieu d'appliquer ici ce principe ; à cet effet, il sufTit de l'aire voir que l'on peut faire servir un cristal de tourmaline îi transformer de la chaleur en énergie électrique, tout en faisant parcourir au cristal un cycle fermé. Portons T et .r en abscisse et en ordonnée sur deux axes rectangulaires OT, O.r; lorsqu'on fait croître la température, l'armature A restant isolée, le potentiel x va en croissant et la variation de ce potentiel est représentée par une ligne telle que AB, DC Si l'on lait varier la température en maintenant A en communication avec un réservoir électrique, le potentiel reste constant et sa variation est représentée par une droite parallèle il l'axe des températures, telle que BC ou AD. Avec deux lignes de la première espèce et dcu.f lignes de la seconde on peut former un quadrilatère qui représente un cycle fermé; si le cycle est parcouru dans le sens ABCD.\, de l'électricité prise au réservoir dont le polcnticl est représenté par l'ordonnée de AD {ce réservoir peut être la terre) se trouve, en définitive, transportée sur le réservoir dont le potentiel est représenté par l'ordonnée de BC. De l'énergie électrique a donc été créée aux dépens d'une certaine quantité de chaleur, car le cycle est fermé et la chaleur est la seule énergie mise en jeu; il faut donc que l'on ait

Kjdq=Jxdm

pour un cycle fermé, le premier membre représentant la quantité de chaleur absorbée exprimée en unités de travail et le second membre représentant l'énergie électrique produite ; K est

3i8 PBlyCIPE DE LA COXS£RV.\TIOX DE L'ÉLECTRICITÉ

l'équivalent méconique de hi chaleur. Il faut donc qu'en posant

tl(i soit une difTérentielle exacte. Posons

d(i=adx-\-l>dT,

h étant la chaleur spécifique de la lame, a un coefficient qui peut être nul. L'expression de dS devient, en y substituant les valeurs de dm et de t^Q,

dS = [,:r — K«; d.r + (A.r — K// rfT.

Four que dS soit une difTérentielle exacte, il faut que l'on ait

Uvr d.r/ \.1T

Cette équation exprime le principe de la conservation de l'énergie. Nous pouvons la simplifier en appliquant le principe de Carnot.

Ce principe s'applique a tout cvcle réversible et fermé dans lequel de la chaleur est transformée en travail mécanique. Ici, de la chaleur est transformée en énergie électrique ; mais remarquons que l'énergie électrique, une fois produite, peut Hre à (•on tour transformée intégralement eu travail mécanique et inversement, de sorte qu'en adjoignant un moteur électrique réversible au système formé par la tourmaline et par les réservoirs on constitue un moteur thermique réversible. On peut donc

lui appliquer le principe de Carnot. Il s'ensuit que -^ est une

différentielle exacte. On a donc la condition d'intégrabilité

En substituant au second mein))re sa valeur dans l'équation (3) il vient

PRIXCll't: DE LÀ COySERVATIO^V DE L'Él.ECTRICJTE 119

L'équation (^') exprime le principe de la conservation de l'énergie, en tenant compte du principe de Carnnt.

Knfm, si l'on tient compte de l'équation (x), on voit que le terme en x dispuruît dans l'équation (p') et que celle-ci se réduit

Quelle est l'interprétation physique de ce résultat ? Puisque h est une quantité négative, il résulte de l'équation {^') que a est une quantité positive; or, a est la dérivée partielle de la quantité de chaleur Q par rapport au potentiel x. Si donc, ti température constante, on électrise positivement le pôle A d'une tourmaline, de la chaleur est absorbée ou bien le cristal se refroidit. Si l'on élcctrisait de même le pôle B, l'elTet inverse se produirait.

D'après les expériences de M. Gaugain, la quantité d'électrloité produite par réchauffement ou le refroidissement d'une tourmaline est sim|>lement proportionnelle à la variation de température ; en d'autres ternies, la valeur de — h est un nombre

positif et constant k ; il s'ensuit que l'on a -r— ^^ 0, et par consé-

quent, d'après l'équation (a), que-r=r = 0- La capacité électrique

d'un condensateur ii lanic de tourmaline est donc indépendante de la température.

Ce dernier fait est-il général ? Si l'on substituait un autre t^^orps, tel qu'une lame de verre, h la plaque de tourmaline, la capacité du condensateur ainsi formé serait-elle encore indépendante de la température? L'expérience seule prononcera sur ce point. Supposons que l'on constate expérimentalement que la capacité d'un condensMeur ii lame de verre varie ; qu'elle augmente, par exemple, avec la température; cette variation constituerait un nouveau phénomène, que l'on pourrait k son tour soumettre au mode de calcul qui nous a précédemment servi. On trouverait alors que, si la lame isolante avait une capacité électrique croissante avec la température, elle devrait jouir de ia propriété inverse, îi savoir, de se refroidir lorsqu'on la soumet à l'influence d'un corps électrise.

IJO PRl,\CIPF DE LÀ CO\SESVATlO.V DE fELECTRICITE

123. Remarques générales. Phénomènea réciproques. Extension de la loi de Lenx. — Les exemples que j'ai donnés sullisent pour montrer comment on peut appliquer à l'analyse (l'un phénomène électrique donné le principe de la conservation de l'électricité en même temps que le principe de l'équivalence. Quel que soît le problème auquel on applique ce calcul, on peut l'aire les remarques suivantes :

1" Les deux principes l'ournissetit deux équations de conditions distinctes et compatibles.

Ce fait n'a rien d'étonnant puisque les deux principes euxntémes sont distincts et compatibles.

2" Le système de deux équations ainsi obtenu s'interprète au moyen de deux lois physiques, dont l'une délinit un phénomène nouveau, qui est le réciproque du phénomène donné.

W Le principe de la conservation de l'électricité est nécessaire pour établir ces conclusions ; le principe de l'équivalence, pris tout seul, n'eût pas sulli ; notamment, il n'eût pas sulli pour prouver l'existence du phénomène réciproque.

A ce propos, il est peut-être utile de remarquer qu'il faut se garder de confondre ce que l'on peut appeler la ré(>ersihililè d'un phénomène avec l'existence du phénomène réciproque : il y a lii deux idées distinctes qui sont logiquement et physiquement séparahles. L'n phénomène réversible est celui qui a lîeu indifTéremment dans l'un ou l'autre sens; tout en étant réversible, il peut n'avoir pas de réciproi/iie ; le phénomène réciproque est «ne action nouvelle dans laquelle il y a, non pas un simple changement de signe, mais une interversion de la cause et de l'effet. Quelques exemples rendront cette distinction plus claire.

L'action d'un courant sur l'aiguille aimantée est un phénomène réversible : la déviation de l'aiguille varie d'une manière continue, s'annule et change de signe avec le courant ; mais, que la déviation ait lieu il droite ou ii gauche, c'est toujours le même phénomène : il a pour réciproque la production d'une force électromotrice d'induction due an mouvement de l'aiguille, c'est-îidire un phénomène différent.

La déviation du plan de polarisation de la lumière sous I action d'un courant électrique est encore un phénomène réversible, cependant on ne lui connnit pas de réciproque : on n'a jamais

PRINCIPE DE LA CONSERVATION DE fÈLECTRICITÉ aai

conattité qu'une rotation du plan de pulnrîsutioii fasse naître un courant électrique dans un circuit voisin.

Le phénomène de M. Bollzmann, la variation du pouvoir diélectrique d'un gaz avec la pression, est un phénomène réversible; nous avons démontré l'existence du phénomène réciproque, qui est la contraction électrique des gaz ; de m^me, dans chacun des problèmes traités plus haut, nous avons admis la rcversihilité du phénomène étudié et trouvé par le calcul l'existence du phénomène réciproque.

Le sens du phénomène réciproque se trouve par une règle très simple : ce sens est toujours tel ^jue le phénomène réciproque tende il s'opposer il la production du phènonti'ite primitif.

On a vu, en effet, que la compression d'un gaz diminue le potentiel électrique d'un conducteur placé dans ce gaz ; réciproquement la diminution du potentiel tend à produire une dilatation (lu gaz et par conséquent ii empêcher le mouvement du piston compresseur. De même, en pesant sur une tourmaline, on produit l'élertrisatioH du cristal ; réciproquement cette électrisation est d'un sens tel qu'elle fait naître des forces mécaniques qui s'opposent au raccourcissement du cristal. Lorsqu'on fournit de réleclricilé aune lame de verre, celle-ci se dilate; en vertu dn phénomène réciproque, il se produit une diminution de capacité électrique qui tend à empêcher l'élcctrisation. Knfin lorsque l'on échauffe une tourmaline, le cristal s'électrisc ; récipruquenicnt celte élcc Irisation est d'un sens tel, qu'elle produit une absorption de chaleur et tend par conséquent à empêcher rôehaulTement. La loi de Lenz, qui régit les phénomènes d'induction, rentre évidemment dans la règle qui vient d'être donnée.

Lorsque l'on admet l'existence du phénomène réciproque, la règle qui permet d'en prévoir le sens est une conséquence du principe de l'équivalence : en effet, le phénomène réciproque est le mécanisme par lequel une forme de l'énergie est absorbée et transformée en énergie électrique ou mécanique. Mais, pour établir Vejcislence du phénomène réciproque, comme pour en trouver la loi, on a vu que le principe de l'équivalence ne suflit pas et qu'il faut y joindre le principe de la conservation de l'électricité.

CALVANOMKTRE ET KLF.CTRODYNAMOMKTRR

A MFncvnE

Di; M. I.IPPMAXX

124- Galvanomètre à mercure. — Ce giilvnnomètro est fond/- Rur l'action des iiimiints sur les courants. Un niaiiomètre h mercure {/i(.'. 97) est place entre les brandies d'un tiimnnl fixe, de

telle manière ([ue les deux pôles de l'ai m tint se trouvent ii droite et il gauche de lu brandie hiiri:fontule du manomètre.

I.e courant électrique que Ton veut mesurer est amené an mercure de celle branche horizontale et il le traverse verticalement, c'est-ii-dire perpendiculaiicment il l'axe du tube. II se produit dès lors une diflerence de niveau entre les deux branches (lu manomètre, difTérence proportionnelle il l'intensité du courant. Dans deux instruments que l'on a construits, cette diffé-

GALVANOMETRE ET KLECTROBTXAMOMETRB A MEHCfRE auï

rcnce de niveau est ég-.tlc respectivement ïi 23 cl n 58 """ pour un ampère.

Le système formé par un inimomètre ît mercure place sous l'influence d'un aimnut constitue donc un galvanomètre d'une construction très simple et dont les indications sont exactement proportionnelles à l'intensité du courant. La théorie de son fonctionnement est la suivante : la portion de In colonne de mercure parcourue par le courant représente un élément de courant mobile. Cet élément de courant tend à repousser l'aimant placé dans son voisinage dans iin« direction déterminée par la règle d'Ampère. Comme l'aimant est ici immobile et que l'élément de courant est mobile, c'est l'élément qui se déplace ; la réaction qu'il subit produit une poussée hvdrostutique qui se traduit par lu dénivellation du mercure. Le mercure s'arrête dès que la pression hydrostatique l'ait équilibre il la poussée électromagnétique.

Soient i l'intensité du courant et p la pression hydrostatique mesurée par la dénivellation du mercure. On peut calculer p en fonction de /. A cet efl"el, supposons, ce qui est le cas en réalité, que l'élément de courant ait la forme d'un paralléltpipède rectangulaire dont la longueur, comptée dans le sens du courant, soit /. La force électromagnétique qui tend it déplacer l'élément de courant est égale ti II//, Il étant l'intensité du champ magnétique. Pour avoir la valeur de la pression hydrostatique p, il faut diviser l'expression de la force par l'aire k de la surface sur laquelle elle s'exerce et qui a pour dimensions la longueur l et l'épaisseur £ du parallélipîpèdc comptée dans la direction des lignes de force magnétique.

On a donc

iiti 11/

La sensibilité de l'instrument va donc en augmentant avec l'intensité magnéti({ue et avec la minceur de la lame de mercure.

Eli conséquence, on a armé les pôles de l'aimant (Jig. 98) de deux masses de fer doux A et B, qui arrivent presque en contact l'une de l'autre et qui ne laissent entre elles qu'une sorte de fente où l'intensité magnétique est considérable el uniforme. Dans cet intervalle se trouve une petite chambre a mercure rectangulaire,

ïiî GAI.rA.\OMKTKE ET KLECTItODr.\.4MO.VtTRE A .VERCl'SE

qui i'uil partie de la Iiraiiche horizontale du maiioiiiètrc et qui est parcourue vcrlicalemeul par le courant. L'épaisseur e de la liinielle de mercure parcourue par le couraiitesl d'environ 0""",2. La forme cl les dimensions de cette lamelle sont telles que la poussée électroniaf^nélique soit lu nii'mc on tous ses points et

Fig. 98.

qu'il se produise par cons(''<pieiit un élat iVét/iiili't/re du mercure, sans tourbillons inlêricurs.

L'appareil est réversible, c'esl-ii-dire que, si l'on met le mercure en mouvement par une force mécanique, il nail un courant électrique dans le ciicuit qui réunit les pôles de l'appareil, qui constitue alors un électroniuteur. J'ai constaté, en elTet, que si l'un met les bornes de l'inslrunieiit en commun icntion avec celles d'un galvanomètre sensible, et que l'on insuftlc ou ([uc l'on aspire dans l'une des branches du manomètre, de manière à mettre le mercure en mouvement, l'aiguille du galvanomètre dévie.

Un écoulement cuntinu de mercure ii travers l'appareil ferait naître un courant d'inducliun continu entre ses pôles.

On peut augmenter la scnsiltilîté du galvanomètre à mercure : 1' en diminuant l'épalssenr e de la lamelle de mercure ; 2" en augmentant l'intensilc du champ magnétique 11; 3" en mesurant la ])rc8sion produite pai' l'ascension d'un liquide plu» léger que le mercure, ou plus généralement par l'indication d'un manomètre plus sensible que ne l'est un manomètre it mercure.

CALyA,\O.VfrSE ET KùtCTRODryASIOUETRE A MERCCRE aiS

125' Electrodynamomètre à mercure. — L'élcctrodynnmomètre est fondé sur le mdme principe que le gnlvanomètie ii mercure.

Une petite ehumbre parullélipipédique, remplie de mercure, est disposée au centre d'une ItoLiue de fil de cuivre. Le courant électrique que l'on veut mesurer parcourt successivement le fil de cette bottine et la lamelle de mercure ; celle-ci communique d'ailleurs latéralement avec les deux branches d'un manomètre. Lorsque le courant électrique est établi, le manomètre dévie d'une manière permanente, eu vertu de l'action éleclrodynamique exercée sur la lamelle de mercure par le reste du circuit.

Cet instrument jouit des propriétés d'un électrodynamomètre ordinaire; il mesure le carré de l'intensité / du courant et il permet de mesurer des courants alteruatifs; mais il possède, en outre, des propriétés qui peuvent rendre sou usage avantageux dans certains cas. Toutes les pièces qui le constituent sont, comme on le voit, rigides et immobiles, à l'exception du mercure; ce mercure lui-m^me, dans les points oii il subit la poussée électrodynamique, est dans une position invariable par rapport au reste du circuit. Il s'ensuit que la déviation du manomètre est rigoureusement proportionnelle au carré de i. Ku outre, grâce à la rigidité de ses parties, l'appareil, une fois construit, conserve une forme et par conséquent une sansibilité parfaitement constantes. Une fois gradué dans un laboratoire, on peut s'en servir pour retrouver, sans nouvelles mesures, des intensités de courant déterminées : il équivaut ii un étalon d'intensité.

On peut d'ailleurs construire l'êlectrodynamomètre ii mercure de manière à en faire un instrument de mesure absolu.

En effet, la pression /> indiquée par le manomètre est reliée à l'intensité i par la formule

dans laquelle t représente l'épaisseur de la lame de mercure ; C, l'intensité du champ magnétique produit au centre de la bobînc par un courant d'intensité égale à i, se déduit des dimensions de cette bobine. Une fois ces grandeurs connues, l'instrument se

aa6 GAlVAyOMÈTIiE ET ÈLECTRODYUAMOMETRE A MERCURE

trouve gradué a priori par la formule (1) et il peut servir à graduer d'autres instruments par comparaison.

Dans un appareil construit, le rapport — est égal à 650; par

conséquent, un couraut égal h 1 C.G.S. «u à 10 ampères produit une pression de 650 dynes, ou d'enWron 050 "P' par centimètre

126. Application à Ja mesure dea cb&mps magnétiques. — Le principe du galvanomètre à mercure a conduit MM. Leduc et Bouty à deux dispositifs destinés à la mesure des champs

magnétiques, jp 1" L'appareil de M. Leduc n'est autre que le

galvanomètre h mercure légèrement transformé. La chambre à mercure occupe le centre d'un trou circulaire découpé dans une planchette d'ébonite (^fig. 99) : le détail de cette chambre se voit fiff. 100. Elle est formée par deux lames de verre dont l'écartement est maintenu invariable au moyen de quatre petites cales découpées dans un couvre-objet de microscope et fixées au baume de Canada.

Le courant traverse verticalement la chambre par l'intermédiaire de deux lames de platine P et P' qui ont à très peu près l'épaisseur et la largeur intérieures de la petite cuve.

Cette chambre dont Tépaisseure peut varier de 0""",! il 0""",5 est reliée aux deux branches d'un manomètre différentiel.

Le manomètre contient du mercure jusqu'au milieu des ampoules C et D; ce liquide est surmonté, à gauche de la figure 99, d'une colonne d'eau ou d'alcool CF) qui s'arrête vers le milieu du tube CG dont la longueur est de O^.GO a 1 mètre. Pour connaître, au moyen de cet appareil, la valeur II du champ magnétique en un point donné, on y dispose la cuve normalement aux lignes de force et l'on fait passer dans celle-ci un courant d'intensité i . On voit le niveau E s'abaisser ou s'élever d'une quan-

GALVAKOMÈTnE ET ÈLECTRODYNAMOMÈTRE A MERCVRE ai;

tité h, qui est reliée k la poussée hydrostatique p par la formule simple

P = VS dans laquelle g est l'accélération de la pesanteur et o une fonction connue de la densité des deux liquides du manomètre et des sections dês ampoules et du tube étroit. La valeur du champ magnétique est donnée par la formule

M. Leduc a montré, par la discussion de cette formule, <{u'il est très aisé de connaître les champs magnétiques en valeur absolue à cinq unités C.G.S près et qu'il est possible d'aller beaucoup au delà.

2" L'appareil de ^L Bouty est fondé sur le phénomène réciproque de l'action électromagnétique utilisée par M. Lippmann dans son gulvanoniètre à mercure. Nous avons vu que, quand on met le mercure de cet appareil en mouvement, il passe un courant électrique dans la petite cuve, c'est-à-dire qu'il se produit une différence de potentiel aux extrémités verticales de cette cuve. On conçoit que, connaissant ta loi de l'écoulement du liquide conducteur et cette différence de potentiel, on en puisse conclure la valeur H du champ qui est à la fois normal au courant électrique et au courant du liquide.

Supposons un écoulement uniforme de vitesse v, la section de la veine étant rectangulaire et ayant pour dimensions e dans la direction du champ H et l dans la direction perpendiculaire îi la fois aux lignes de force et à la vitesse d'écoulement. On peut assimiler la veine à un conducteur mobile de longueur l; la force électromotriee E induite aux extrémités de ce conducteur a pour valeur

E =< Hfï.

D'autre part, le débit D a pour valeur D = zlv, d'où l'on tire

I(i8 Ci LVAXOMÈTHE et ÊI.ECrRODr.\.l.VOilÈTRE A MERCURE

Or, d'nprés cette formule, la force élcclromotrico induite F. est indépendante de la nature du liquide conducteur ; elle ne dépend que du débit, du champ et de la dimension e de la veine duns la direction du champ. M. Bouty a constaté expérimentalement qu'on peut remplacer le mercure par un conducteur imparfait tel qu'une solution saline plus ou moins étendue et que la facilité des mesures reste la même si l'on remplace ces solutions

pai

de l'eau ordir

Pour délerniiner la forme de la veine, M. Bouty emploie des ajutages ou cuvettes en éhonite de construction assez robuste pour pouvoir résister, sans fuite latérale et sans déformation, h une charge de 20 mètres d'eau au moins. Deux électrodes de enivre occupant, sur une largeur de 1 centimètre environ, toute la largeur de la cuvette, arasent exactement la face supérieure et la face inférieure de la veine. I.a force électro motrice est mesurée au moyen d'un électroniètrc capillaire. Il y a intérêt, comme le montre la formule précédente, il opérer avec des débits cousidêrai>les, la sensibilité de la méthode étant proportionnelle ii ce de lût.

Cette méthode permet de mettre en évidence et de mesurer d'une manière précise des champs magnétiques excessivcmonl faibles, de quelques unités seulement. Une seule précaution est indispensable, c'est l'isolement rigoureux des électrodes.

Pour qu'une inU'grHlc telle qui- f dm soit nulle toutes les fois qu'on l'iUpnd i. un cycle forme, il faut el il suffît quo la quanti t(' pinct'c nous le «Igné f soit une dilTtirentielIc e>acte. Ce thiïorèiDc a cHé appliqué en Thermodynamique par sir W. l'homson et G. KirchhofT.

En efTet, soient x et y les viiriebles indépcndaulcs ; soient deux axe» de coordonn<!os reclili);neB Ojr, Qy {fig. loij ; prenons j; et j/ pour coordonnées

Fig. I

d'un point mobile P rapporté i manière continue, lo point P déei

lorsque If cycli

point A et de sii

ses ; lorsque >c et y varient d'une courbe continue, laquelle est fermée hypothèse, la valeur de l'intégrale est nulle conséquent, la valeur de l'iulégrale obtenue en allant d'un B quelconque de In courbe le long de l'arc APB est égale de l'inlêgralc obtenue en allant du point B

au point K le lon)( de l'arc BQA ; par conséquent, en allant du point A au point B, soit par l'arc ABP, Kuil par l'urc AQB. un obtient des intégrales dont les valeurs sont égales el de nii!me signe. Or ces arcs sont quelconques ; la valeur de l'intégrale est donc indépendante du chemin parcouru ; elle ne dépend que des positionii des point» extrêmes A et B, Donc, si l'on représente par X el y les coordonnées A d'un point B quelconque du plan, l'intégrale étendue jusqu'à ce point est une fonction de r cl de y. La quantité placée sous le signe f est donc la différence de cette fonction ; elle esl, en d'autres termex, une dilfércnlielle exacte : c est ce qu'il fallait démontrer.

In verse mont, si dm ost 1« diffcrcDlicIlc d'uDC fonclïon do x tt de y, l'mlé- )(ralc dt^linic^ dm représemc la variation de eclle fonclion ; par conséquent, cette intégrale cal nulle lorsque sci limites inférieure et supérieure sont

Une cuproBsioD difTércnticlIe quelconque ne satisfait pas en général l la condition d'inlt^grabilité et par conséquent, on l'intégrant le long d'une courbe fermée, on obtient un résultat qui est en général dilTércnt de zéro. Mais, lorsque Ç dm représente une quantité d'électricilé, cette quantité, étendue il un cycle fermé, est toujours nulle : c'est l'expérience qui nous l'apprend. D'après le théorème qni vicntd'èlre rappelé, on exprime le même fait d'expérience en écrivant que la condition d'intégrabilité est sitUfatlc.

Lorsque, dans un phônom^ne ou dans une st'ric de phraomèDea, il y a production d'une certaine quantité de travail mi^canique Jp, et qu'en même temps l'i^nrrgie l'Ieclrique, caalcniiL> dans un nyslérae de réservoirs Otrctriqucs, subil une diminution égale il f x dm, je dis que l'on a

quelle que soil la nature du phi5aomcnc et k ta eondition seulement que le cycle parcouru soil fcrmi-, c'est-à-dire & la coudition qu'il n'y ait en définilivc d'autre phénomène produit que ceux qui sont mesurés par les termes "S dfx dm, et que l'état iinal du système soit d'ailleurs identique de tout ' point i son état initial.

En cffî^t. je puis ramener les réservoirs électriques à leur état initial en me servant d'une machine électrique à influence et à condition de dépenser, pour faire Fonctionner cette machine, une quantité de travail — v. Cela fait, la production totale de travail est réduite k'S + 9B' . Je dis que celle quantité est nécessairement nulle. En effet, le système tout entier, y compris celte fois l'ensemble des réscrroira électriques, étant ramené exactement II son état initial, la mime série d'opérations peut recommencer indélinimenl ; par conséquent, si la quantité u -|- 'b' était positive, on aurait réalisé le moteur pci^étuel : si elle était négative, on aurait un mécanisme qui détruirait une quantité indéflnie de travail sans en fournir l'équivalent. On a donc nécessairement

•5 + '5' = (i ou '5 = -'E'.

■D'autre part, on sait que la quantité de travail — 9S' , néeossaire pour faire fonctionner la machine à inlluenre, est identiquement égale à Jxt/ni: c'est une identité qui résulte de la définition du potentiel x. On a, par suite. 95 = S X dm: c'est ce qu'il fallait démontrer.

De même, si dans une série de phénomènes quelconques il y a absorption d'une certaine quantité de travail mécanique, la quantité de travail absorbée est égale h l'accroissement de l'éncrf^îe électrique, ï condition seulement que le cycle soit fermé. On le démontrerait par le même raisonnement, en supposant cette fois que la machine à influence fonctionne comme machine

a3a yOTE

Celte d^Dionatration ne cupposc pas que le ph<5aomcne coDsidér^ soit réversible.

Le ih^orème qui vient d'être di^montri! peut se traduire par uae conditioo d'intt'grabi!iti5. En effet, en remplaçHnt ^ par le symbole J it^, on a J" d'S =: f X dm ou f (ifîS — x dm] ^ o, pour un cycle rermtf. Cela reTicnl à i5crirc (ainsi qu'on l'a tu dans la Noie préci<dentc) que la quantité placée souE le signe f est une diHerenliolle exacte.

Les doui principes de la conservation do l't-lcclricité el de la conecrvatiuii de réoergie x'appliiguoQl à l'analyse di-e phénomènes clcctrocapillairos présentés par une élcclcode ilc mercure. On en déduit, ainsi que je l'iii montré autrefois, deux relations ('], dont lu première se trouve cooRrinée par dos expériences récentes dues à M, R. Blondlol. e relation s'écrit

la capHcité de polarisation par unité de surface d'une électrode de . A étant lu constante capillaire du mercure et -r la dilTéreuce de potentiel entre ce métal et le liquide qui le bai)(ne. A est une fonction de je, et j'ai démontré en 1877 ('), par des expériences que M. Blondtot et moi nous avons ensuite étendues A un grand nombre de liquides, que cette fonction A est la même quelle que soit la nature des liquides employés. 11 doit donc en être de même de sa dérivée seconde et par conséquent de la capacité c.

' M, Blondiot (') a déraonlré par l'expérience que la capacité de polarisation du platine est indépendante de la nature du liquide qui le baigne, pourvu qu'on maintienne constante la valeur de r. Ainsi que le fait remarquer M. Blondiot, celle loi pouvait se prévoir d'après la formule (1), sans pourtant en être la conséquence uéccssairc. En effet, il n'est pas démontré que le plaline, corps solide, ait une constante capillaire, el par conséquent que la formule [1) lui soit applicable. Lu loi découverte par M. Blondiot ne pouvait donc être démuiilrée que par l'expêrieuee : mais, une fois démontrée, celte loi est une confirmation indirecte de la formule (1) et par conséqueni du principe de la conservation de réiectricilé.

('] Voir AanaUi Je Cliimie et <le Phyèlqae, 18;

Cj Ibid.. .8:7.

(') ThêBe pour le doctorat, Journal <le i'Iiyilqite