CALENDRIER ÉGYPTIEN ET PERSAN

mobile dans la clarëe da passage; 2* les observateurs ne peuvent pas se placer aux deux extrémités d'un même diamètre terrestre, puisqu'ils doivent avoir les deux astres sur leurs horizons respectifs , el se trouver en outre en des lieux d'où cette espèce d'éclipsé soit vi* sible. Nous avons déjà avancé que des voyages étaient nécessaires pour atteindre des régions d'où l'on puisse apercevoir le passage.

Nous ne pouvons entrer ici dans les développements nécessaires pour faire comprendre comment on surmonte ces difficultés^ il noua suffit d'avoir indiqué les bases de l'opération , pour en faire concevoir les résultats. On calcule d'avance , d'après les tables astronomiques , les différentes phases du phénomène , pour chaque lieu d'observatioû , précisément comme on loferait pour une éclipse du Soleil par la Lune; ce calcul , fait pour diverses contrées, donne les aspects propres à chacune , et l'on sait en quels lieux il faut se transporter pour en avoir le spectacle. On choisit les pays les plus distants, pour écarter le plus possible les deux cordes , et aussi pour accroître la durée des passages, et l'on combine deux à deux les résultats d'observation. De l'ensemble résulte une moyenne qui est , avec assex de précision , la parallaxe du Soleil*

Les passages de Mercure peuvent èlre employés a cette recherehe, comme ceux de Vénus. Les parallaxes de ces deux planètes sont donc bien connues. La ft« loi de Kepler suffit pour obtenir les distances de tontes lés planètes an Soleil , ainsi que leurs parallaxes : les temps des révolutions «ont connus; il est aisé de comparer leurs carrés au cube des distances , en prenant pour unité la distance de la Terre au Soleil ; et cette dernière distance est donnée par la parallaxe de cet astre*

Sur les Calefidriers.

848. L'tu d'un peuple est l'époque à partir de laquelle il compte les années écoulées. L'ère chrétienne proposée en 580, par Denys le Petit , est Tannée supposée de la naissance de Jésus-Christ ; nous disons êuppoêée, parce que plusieurs chronologistes rapportent cette naissance 8 ans avant cette époque. Les années antérieures h l'ère son| distinguées par le signe — ; ainsi les chronologistes comptent les ans : —4, — 8, — â,— 1,1, S, 8.... sans admettre iéro entre — 1 cl 1 , comme le font les géomètres.

On consultera sur le sujet que nous allons traiter, l'article Ai/endrter de M. St.-Martin , dans V Encyclopédie de M. Courtin.

849. (kiendrkr égypHen eê permu. L'année de ces peuples était

DigitizectbyLjOOQlC

590 CÂLENDRIËK ÉGYPTIEN tf PK&SAH.

ragiie de 965 jotirs; elle avait dotise mois de 30 jours chaoïiii, et iïn'iï terminée par 5 joars oomplëmentaîreà , comme dans noire 6a1efidrier républioùiti : nous en avons traité page 107. Comme le jour initial parcotirait, en rétrogradant, tous les degrés du zodiaque, le retour des mêmes saisons et des mêmes travaux d'agriculture n'était pas attaché aux mêmes dates; ce qui rendait l'observation des levers d'étoile fort importante» Le lever héliaque de Sîrius annonçait l'époque du débordement prochain du Nil, phénomène d'une si grande utilité pour régypte , qu*il était célébré par de grandes fêtes. Le quart de jour qu'on négligeait chaque année solaire, produisait un an après 1400 ans, durée équivalente a 1461 années égyptiennes. Le lever héliaque de Sirius ne se retrouvait le premier de l'an que tous les 1461 ans , et cette période , dite sothiûquef était , par son renoavelletncnt , le sujet des fêtes nationales les plus 'solennelles.

Les Égyptiens connaissaient la durée exacte de l'année tropique, et si leur année civile ne comprenait que S6B jours , c'était volontairemeut el par des motifs particuliers qu'ils avaient adopté cette durée. Oh peut croire que dans des temps antérieurs , on n'avait ont Fannée solaire que de S65 jours , et que cette découverte , si utile et si diflb* cile à ^ire dans ces temps reculés, avait été consacrée par des rites religieux, comme tout ce qui réglait l'administration publique de ces {yeupltfl; quand ensuite l'et^rear a été reconnue, on n'a pas om devoir ehanger l'usage reçu, ce qui aurait pu être nuisible au onh«, qai, chéfe toutes les nations, résisie sans cesse au changement. On attribue la division en semaines de 7 jours aux Égyptiens, qui leur donnaient les mêmes noms que nous (wy, note, p. 110).

C'est d'après ce calendrier qu'est établi VAlmageête de Ptolémée, ainsi que le calendrier de Nabonassar, dont le premier jour de la première année est tombé le S6 février de Tan —747.

Pour trouver la date julienne du jour initial d'une année proposée doNabonassar, multiplies^n le millésime par Mtt, retranches M8, pais divisez par 1401 ; vous aurcs un quotient et un reste :prenet 4 fois ce quotient et êtei 746 , vous aurez le millésime du cakndrier julien qui correspond , et lo reste sera la date : cependant si ce reste surpasse 265 ^ 7M ou 1006, on devra en retrancher ce nembre, el augmenter le millésime de 1, de S^ ou de S , selon le cas.

On demande à quelle date répcmd le 9 d'Mhf/r de l'an 964 de Nabonassar : ce jour est le 69* de Tannée -, cherchons la date julienne da l*' de Van. 165 fois 964 font S51860 ; j'ôte S08, et je divise par 1461 ; J*«l S40 fOïïf qudiient et 011 pour reste, dont je Mfttiohe 7t0, M foi

CÀUNDRR& GRKC. SOt

^Moit M reito à IM; 4 fois >40 foni 960, dont J'iSte 746 el à quoi j'«jonte9y et je rots que le jour initial demandé tombe le 18S* de Tannée bisaeitile 916 de notre ère, c.-à-d. le 60 juin. Le à^Aikyr tombe 68 joan au delà , on le 6 septembre de l'année julienne 216.

La 1** période sothiaque date de l'an — S76S : elle s'ett renouvelée rao -^ 13iS , et enfin Tan 188 , le 1<^ Thoti\xK le 20 juillet^ sous le consulat d'Antonin Pie et de Bruttius Pressens.

847. Oahniriêr greo* Il était luni-iolaire , o'est*à*dire qu'il se réglait à la fois sur les réfolulioni de la Lune et sur celles du Soleil; Toioi comment ou l'avait établi.

L'année commençait à la uéoménie la plus voisine du SO ou SI juin, époque du solslioe d*éié ; elle était composée en général de 1% moif doRt cbacun commençait le jour de la nouvelle lune , et qui avaient alternativement 80 et 20 jours* Cette disposition , conforme à l'année lunaire , ne donnait que 8ô4 jours à Tannée civile ; et comme elle est plus courte que celle du Soleil de lO-'îl^O' l%"{vay. p. 86), cette diSéretice , en s'ajoutant , produisait à fort peu près 87 jours au bout de 8 ans , ou 8 mois de 20 joursi Pour amener les années lunaires à concorder avec les solaires , il fallait donc lyouter 8 mois intercalaires en 8 ans. *

Méthon ayant publié son cycle de 19 années solaires, durant les-* quelles il s'éooule 23S lunaisons^ presque exactes (eoy. p*98}, on ajouta un mois de 80 jours à chacune des années

3% 8% 8% 11% 18% 16« et 19* de ce cycle.

Ces années de 18 mois, ou de 884 jours , étaient appelés emboli$mique$; et les 19 années civiles se trouvaient ainsi composées de 235 mois ou lunaisons, ou de 6986 jours, comme les 19 années tropiques; les ré* volutions continuant leur cours, on recommençait aussi un nouveau cycle de 19 ans. Ce mois ajouté était placé après le 6^, Poêêidéan, et s'appelait un êeeond PoMidéon. Tous les mois étaient divisés en décadeê ou semaines de 10 jours. Le calendrier de Métbon ne fat introduit en Grèce que dans Tan — 482 , le 15 juillet du calendrier julien ; Calippe le corrigea en — 880 , en retranchant le dernier jour du 4« cycle. Chaque jour commençait le soir. Yoici les noms des mois athéniens : Hècatomhœony Métagettnion, Boédromiouj Pyo-Nepaion, MœmacUnan, Poêêidèomf Gamèlion, Anîhuêérùm, ÉlapktMtPm, Mumyekiomy Tkargélûmf Seuvphorhn.

302 CALENDRIEE ROMAIN.

Les Grecs faisaient usage d'nne période de 4 ans qa*i1s naiBiitaieni Olympiade, parce qne la 1^* de ces 4 années concourait avec la eélébratîon des jeux olypiqnes. La première olympiade, ou Tère des GrecS; eut Heu l'an — 776. La 2* année de la 4S® olympiade est donc la seconde après 41 révolutions de 4 ans, ou la 166* à compter de la première : étant donc 165 ans écoulés de 776, le reste 611 indique qne l'année dont il s'agit est — 611.

848. j^nnée ronuUne. Le calendrier établi par Romulus n'est pas parFaitement connu, et les auteurs ne s'accordent pas eaire eux sur ce sujet. Plus guerrier que savant^ ce fondateur de Rome ne faisait l'année que de dix mois, les uns de 20 jours, les autres de 55. Ces durées inégales étaient probablement réglées par les travaux champêtres, les idées religieuses dominantes, etc. Plutarque dit que l'année de Romulus avait douze mois, que janvier et février la terminaient/et que Numa déplaça le premier de ces mois. Quoi qu'il en soit, l'année commençait i mars; septembre était le 7* mois, octobre le &*, etc., et ces dénominations ont subsisté après le.déplacement. Le 5« et le 6* mois étaient appelés quiniilU et sestiliê, qu'on a depuis changés eu juillet et août, en Thouneur de Jules-César et d'Auguste.

La réforme de Numa a^eu pour objet de régler les mois sur le oour» de la Lune, et cependant de donner 365^' | à l'année civile. D'abord il ne fit les douze mois de l'année que de 855^, commençant au solstice d'hiver (Ideler, ère des Romains, p. 185) ; mais il ajoutait un 18« mois de S en 2 ans, ce qui portait Tannée alternativement à 877 et 878 jours : en sorte que les années consécutives par périodes de 4, étaient composées jie

865, 877, 855, et 878 jours.

La durée de S4 ans était donc de 8790 jours, ce qui supposait 866^' { a l'année solaire. L'ordre des mois était

Janvier S9 jours. SextlUs 30 Joun.

Mars SI Septembre 39

Avril â9 Octobre Zl

Mal 81 Novembre S9

Join 39 Décembre 39

QniatUis 31 Février 38

Une superstition attachée aux nombres impairs, qu'on regardait comme heureux , avait porté le législateur a donner aux mob ocs

nombres de jours, et à l'année 8^5 jonrs, au lieu de 3S4 qui .appartient à l'année lunaire^ le mois de février avait seul un nombre pair de jours, et était consacré aux expiations et aux funérailles, comme étant on mois néfaste.

Le mois de 2S ou 28 jours qu'on ajoutait de 2 en S ans était appelé m0rcédonien^ on l'intercalait entre le S8 et le 24 février; en sorte qa'après avoir dit 21,28 février, on comptait 1, 2, 8. ... 22 mercédo^ nien, puis on finissait par 24,25., ..28 février. Cette supputation n'était pas la seule bizarrerie de ce calendrier.

Gomme cette disposition donnait un jour de trop à l'année civile, Nnroa prescrivit que dans les deux dernières périodes de 4 ans du cycle de 24 ans, l'année de 877'^ et celle de 878^ seraient diminuées chacune de 6 jours ; elles étaient de 871 et 872 jours. Ces 24 jours, retranchés des 8790, ne donnaient plus que 8766 jours pour 24 ans, savoir, juste 865^ ~. Ainsi ce calendrier était d'accord avec la marche du Soleil et de la Lune , autant qu'on pouvait le faire avec les lunoières du siècle. La dislribution en était seule gênante et irrégulière. Numa chargea spécialement le grand pontife du soin d'ordonner ces interoalations. Sous les décemvirs, des motifs politiques firent déplacer le mots de février, qui passa au second rang, tel qu'il est aujourd'hui. Ce fut en — 459 que ce déplacement eut lieu.

On avait l'usage de la sçmaine, et chaque 8" jour, appelé ««lui^tna/, était destiné à tenir le marché public ; ce jour ne devait jamais se rencontrer avec celui des nones (le 5 on le 7 du mois), qui était consacré à la mémoire du roi Servius Tullius , révéré des Romains. Le pontife devait régler le calendrier de manière à satisfaire aussi à cette obligation ; cette forme eut peu de durée;

Hais les pontifes romains, choisis daas les familles patriciennes les plus élevées en dignité et en considération,. mirent peu de sèle à s'acquitter des fonctions que Numa leur avait confiées j par négligence, par superstition, ou par un usage arbitraire de leur puissance, ils allongèrent ou accourcirent l'année sans aucune règle d'uniformité. Souvent même ils ne consultaient pour oela que leur commodité, ou les intérêts de leurs amis. Middleton, dans la vie de Cicéron, en cite plusieurs exemples (trad. de l'abbé Prévost, t. III, p. 248).

Le désordre que cette licence avait jeté dans le calendrier était allé si loin, que les mois avaient changé de saison, ceux de l'hiver ayant été avancés à l'automne, ceu& de l'automne à l'été, etc. Les fêtes étaient célébrées dans des saisons dificrentes de celles pour lesquelles on les avait instituées j en sorte que celles de Cérès arrivaient au prin-.

tempsy et celles de Baccbas en été. Jales-César n'y trouva poini d'antre remède que de supprimer les mois intercalaires^ et résoint d'établir Tannée solaire, suivant la mesure qu'on donnait alors de la révolutîoa dans le zodiaque, ou 865 jours et un quart. H ordonna queohaqno 4" année, on ferait Tintercalation d'un jour, à la place où l'on faisait arriver le mois roercédonien, c'est-à-dire entre le 28 et le 24 février « Ainsi toutes les aulres années étant fixées à S65 jours et celles-ci à S66, de 4 en 4 ans, il se trouve que Tannée civile eut ZM^' ^.

Mais il fallait rendre aussi les fêtes publiques aux sais«ms qui devaient les recevoir : César fut obligé d'insérer dans Taunée courante -*- 46 (ou 708 de Rome) deux mois intercalaires, outre le mois nicrcédonien, qui devait aussi y entrer. On eut donc une année de 15 mois divisés en 448 jours : c'est ce qu'on appelle l'aima de confuêi^m* Vcîoi comment elle fut distribuée :

Le 1er janvier 708 tomba notre 13 octobre — 47.

Janvier, 29 Jours, finit le. ... . 10 novembre.

Février, S3 jours, commença le 11 novembre.

Meroédonien, M 4 décembre.

Reste de lévrier, f a? décembre.

Mars, 31 1 janvier— 46.

Avril, S9 *. . • . 1 février.

Mai, 31 ' a mars.

Juin, 99 3 âvrU.

Quiotilis 81.. . . 1 nMd.

Sextills, S9 1 Juin.

Septembre, '20 • • • • 80 juin.

Octobre, 31 29 juillet.

Novembre, 29 29 août.

2 mois intercalaires, é7 27 septembre.

Déaeflibre, 89 8 décembre.

1 janvier, Tan dç Roaie 709. • • 1 jantlar — 4i.

Cfi supplément de jours se trouvait nécessaire pour remplir les omissions passées, et rétablir les mois dans leurs saisons. César obargea de tous ces soins Sosigéne, célèbre astronome d'Alexandrie, qu'il avait amené a Rome d^ins ce dessein; et sur les mêmes principes, Fkvius eut ordre de composer un nouveau calendrier, dans lequel il fit entrer tontes les fêtes romaines , en suivant toujours l'ancienoe manière de compter par les çakndêi, les ncfias et les id€$, «inai qu'on va r'eapliquer.

L'an -^ 4li, ou 70B de Rome, fut le premier qui commença Vmmmét jUiênne, et qui a été jusqu'ici toujours en usage^ saof la sopprassion

CÂLB^DRIËR ROMAIN.^ 59»

des biMextiles sëcalairet par le pape Grégoire XIII. Les mois romam# eurent dès lors la même durée que les nôtres, les mêmes noms et le même ordre* Les mois lunaires^ mal obseryés depais longtemps , fareot tout À fait oubliés.

Les Romains ne faisaient pas nsagede la semaine ; leurs mois étaient divisés d'une manière irrégulière et bizarre. Le 1^ Jour du mois se nommait ealêndeê, d'où dérive le mot calendrier f le 5* était le jour des naneêf et le IS" celui des idée; mais en mars, mai, juillet et ootobre, qui ont 81 jours, les nones étaient le 7, et les ides le 16. Les noms des autres jours du mois se tiraient de leurs rangs, en rétrogradant. Ainsi on disait la veille ou le S* jour des calendes {pridie caiendas), le S^, le 4* jour des caleridcif d'avril, pour désigner les 81 , 80 et ^9 mars. Le 866" jour ajouté dans les années bissextiles était entre le 18 et le S4 février, et on le nommait un second 6^ jDur des calendes de mars (Hêteêfto omlêndaê)^ d'où vient le mot biêsestile. Les vers suivants eit« priment celte distribution (voyez à la fin de l'ouvrage le calendrier romain) :

Prima dhi mentit eujutqué eti dicta câUMVJB; Sm me^fmt horas, œtoàer, juliut €t mart; Quaiuor ai rtliqui : dabil'iùv» quUibet oelo; tndi dits rtliquot omntt die eue caltndat, Quot teird numtrani dieet à mente tequenit,

Vère des Romains est l'année de la fomlation de Rome, qui, selon Varro, répond au 21 avril *-^ 758. La bataille d'^ctium a été livrée Tan de Rome 728 1 retrancbes 728 de 758, et vous trouves que cette date répond à l'an ^ 80.

L'an — 44, le 1*^ jour de l'an était celui d'une néoménie ; le cycle lunaire était 1-. Peut-être le respect porté aux anciens usages de commencer le mois à la nouvelle lune, comme on le faisait en Grèce, a-t-il déterminé César, dans sa réforme du calendrier, à préférer commencer Taunée de cette époque plutôt au jour de la néoménie qu'au solstice d'hiver *.

* Saivant BoollaDger {Jni, div., III, p. 43), If) premier jour de Fan doit avoir été place au •pktite d'hiver. Les fêles qu*oD célèbre alors, le« jeûnes dont on le fait précéder, TArent qui i^appelle, sent autant de tolenniiés qui annoncent le renoufelleuient de Vannée. Llgnoranee oè Ton éUilde l« durée de 365 jours Vi de Tannée solaire, a fait retarder le commencenieat de Tannée civile, et lorsque ensuite on a reconou cette erreur, et régularisé les intercalationê,oo n'a pas en égard à finstitution des fêtes solsticiates* et le commencement de l'année a été taé au jour où nous le fêtons, ttuivant le oiéme auteur, la Seint-iean d*hiver vient de Jmmtt (Joanoès, Jokhanan), époque initiale dn ooiê Jamiariut, La Sainl-Jean d'été est une autre fête solsticiale. Le jour de No«l est encore, chei plusieurs bâtions, célébré avec la plus gniide penpe.

Nous ne dirons rien des fêtes des Romains; ce peuple^ livré aux plus grandes superstitions, restes de son ancien état de barbarie et d'ignorance, qualifiait certains jours de néfa$ie$; d'autres pennettnient de vider et nettoyer les écuries des vestales : il y en avait de désignés pour les assemblées publiques, ponr les élections, etc. (roy. VEnc. mélh,, au mot Calendrier).

Le cycle solaire de 28 ans, et le cycle lunaire de 19 ans, ne reprennent les mêmes valeurs ensemble qu'au bout de 28 fois 19, ou 5S2 ans. Cette période de 532 ans a été appelée dionysienne, parce qu'elle a été remarquée par Denys le Petit , l'an 626 , comme ramenant la fête de Pâques aux mêmes dates du calendrier julien. Depuis la réforme grégorienne ce cycle n'est plus d'aucun usage.

V indiction est une période de 16 ans qui n'a rien d'astronomique; eUe est relative à un mode de perception d'impôts sous les empereurs romains. La cour papale en a conservé l'usage, aussi bien que des dates romaines. Ce cycle était 1, et a recommencé l'an — S.

S49. Le cycle solaire, le nombre d'or, et l'indiction ne se repro* duisent les mêmes qu'après une révolution de 7980 ans (produit des nombres 28, 19 et 15). Celte révolution a été »pfelée période julienne par Scaliger; elle a commencé l'an — 4714, lorsque les trois cycles étaient ensemble &=: l. C'est en ce sens qu'il faut entendre ces propositions :

1^ La 1'" olympiade a commencé l'an S9S8 de la période julienne;

2^ La construction de Rome date de Tan S961 de cette période ;

S» L'ère de Nabonassar est de l'an )(96K; le 1*" Toth a coïncidé avec le 22 février, à* midi, à Alexandrie.

À^ L'hégyre répond au 16 juillet 8838 de cette même p^ode.

880. Caiendrier grégorien, Nous avons dit, page 108, que le pape Grégoire XIII, voulant ramener l'équinoxe du printemps au 21 mars, comme il l'était lors du premier concile de Nicoe, en 828, retrancha 10<' de l'année 1882, et ordonna qu'à l'avenir il n'y aurait d'années bissextiles séculaires que de 4 en 4 siècles. Hais sa réforme porta aussi sur la distribution des fêtes mobiles, déterminées par la date du jour de Pâques, et par conséquent sur le système des épacteê, et leur table de correspondances avec les nombres d'or. C'est ce qu'il s'agit d'expliquer.

On a vu, n"" 61 , que 19 années tropiques complètent à peu près 288 révolutions synodiqucs de la Lune; l'année julienne de 868^ j et la lunaison de 29^', 5S0o9236 (selon des valeurs rerues du temps du

pape Grégoire XIII) monlront qae 19 ans surpassent StiS lanaisons de 0^y0608ss 1\4K9. Ainsi, après 19 ans rëyolns, les néoméaies moyennes devaient revenir aux mêmes dates, mais 1*-^ plas tôt. Cet etoès s'aceumniaot avec les cycles de 19 ans, on trouve qu'il y a un joor d'erreur après 812j ans, car (y, 0608 : 19 ans ;: V : 812^.

Après 812 > ans, les néoménies moyennes arrivent donc un jour plust6t, et tombent la veille du jour où l'cpacte civile les marqne dans le calendrier perpétuel • Mais la colonne de ces épactes procédant selon l'ordre rétrograde 29 , 28, 27, • • . la correction qu'exige cette avance consiste à augmenter de 1 toutes ces épactes, après 812 7 ans. Après 628 ans, on devra encore ajouter 1, etc. Enfin, après 2800 ans, on aura de la sorte dû ajouter 8 à chaque épacte^ de là cette règle * : Bfoui€M 1 à Vépacte après chaque période de 800 an$, et lorsque sept de ces périodes de trois siècles seront écoulées, ne faites l'addition dela^^ unité qu'après 400 ans.

Dans le tableau suivant, cette règle est mise en pratique : parlant de l'an 1800, on a placé le signe -^ de 8 en 8 siècles , pour indiquer qa'il faut augmenter de 1 les épactes qui ont servi dans le siècle précédent ; le nombre d'or reste le même, Tépacte seule croit de 1. Arrivé à l'an 8900, on ne porte le -{- que 400 ans après, c.-a-d. sur 4800 ^ et ainsi de suite.

Ce calcul suppose qu'ensuit l'année julienne; mais la grégorienne supprime trois bissextiles séculaires sur 4 : l'an 1 800 , par exemple, n'est plus bissextile, et les dates comparées des deux calendriers sont plus avancées d'un rang pour nous : l'épacte doit donc être diminuée de 1 dans tout le cours de ce siècle. La même chose arrivera en 1900, en 2100, .... Notre tableau porte des — à toutes les années que la réforme empêche d'être séculaires et où l'épacte décroit*de 1 pour les mêmes nombres d'or.

* \a pape Grégoire supposait la luoaisoD trop longue de o'',33 ; en faisant le raisonnement e^dessus peur la vraie yaleiir, qui est a9;\53o58857»i5, on trouve que 19 années juliennes •arpassent s35 lunaisoDs de o/,o6i6855. L'erreur de 1 jour arrive après 3o6,oi4 ans, an lien de Sis i ; et puisqu'on doit augmenter de i Tëpacte après 3o8 ans, si l'on fait les périodes de trois siècles, les huit ans négligés ne produiront un siècle qu'après i3 de ces périodes. La règle prescrite devrait donc être modifiée, et il faudrait continuer d'augmenter de 1 les épactes apf^ trois siècles, durant t s périodes successives, et ne fiaire la i3* qu'après 400 ans (en 58oo) . Au reste, la durée de la lunaison éprouve des variations séculaires qu'il faudrait fsire entrer dans ces calculs. Si Ton ne destine ce genre d'opération qu'à donner la date de la fête de Piqnea, il n'y a aucun inconvénient à suivre la règle grégorienne, qu'on ne doit regarder (foe comme une convention, fondée sur un rapport approché. Mais si Ton veut que les épactes donnent les dates des néoménies moyennes, il est visible qu'elles ne remplissent ce but qu'à peu près, même en soumettant le calcul à des corrections séculaires mieux cntenilue».

996 CALENDRIER GREGORIEN.

D'après cela, eonoerons une table de oorreipondance dei nombrea d'oT ayeo les ëpaotes pour un siècle déterminé, telle que celle de la page 118 pour le 19* siècle. Le signe — qni sait 1900 dans le tableau •oivant, indique qu'on de? ra ôter 1 de toutes les ëpaotes de la table, si l'on Tout la faire serrir de 1900 à 1999. Gomme aucun signe n'est placé près de 2000, la même modification serTira durant le SI* siècle, et nièmé jusqu'en 21 99, puisque le d= qui aecoropagne 2100 annonce qu'il Faut augmenter et diminuer Tépaote de 1, c'est-à-dire ne la point changer. En 2200 on a — ; ainsi il faut de nouYcau retrancher 1 aux épactes de la table de correspondance ; et ainsi de suite.

En complant les ^ et les «— qui sont depuis 1900 înclusWeraeBt jusqu'à un siècle doiiné, on Toit combien d'unités doivent être a jou* tées auj^ épactes de la table p. 118, pour la rendre propre à ce siècle. On demande, par exemple, Vépacte de Tan tlSl? De 1900 à tlOO, i| y a 7 — et un -}-, sans compter les àz , dont TcfFet est nul ; il faut doac ôter 6 à toutes les épactes de la table, p« 118, pour former celle qui est propre a TinterTiilIe de SlOO i 8200. Hais le reste de la dtTÎsion de S 182 par 19 est 9 os N ; a ce nombre d'or 9 répond l'épacte 2t dans la table; ôtant 6, il reste 22 pour l'épacte de 8181. Le nombre d'or de Tan 8081 est 4, qui répond à l'épacte 8; il faudrait en 61er 8 : pour rendre cette soustraction possible, on ajoute 80 ; 88 -— 8flM28, qui est l'épacte de 8081.

1600 9300 — S600 3400 -^ 4000 4600 db 1700 — 8300 — S900 — 8500 — 4100 — 4700 — 1800 db 3400 + 8000 d= 8600 + 4300 — 4800 1900 — 3800 — 8100 — 8700 — 4300 db 4900 d= 3000 3600 — 8300 8300 — 4400 5000 -* 3100 ±1 3700 ±: 8800 db 3900 ±: 4500 -^ 5100 -*

J81. En combinant ces conditions diverses, Toici la règle que j'ai trouTée pour obtenir répacte d'une année proposée, quel que soit le siècle, connaissant le nombre d'or et le jour initial de mars (1 désignant lundi, 2 mardi, ... dimanche ; roy. p. 111).

Ajoutez 1 au millésime, dirisez par 19; le reste est le nombre d'or (eoy. page 114).

JRetranckêM 1 du nombre él^or, mulHpiieM par 11 e# dwueM par 80; vùuê aurez un reste : prenes le quart et le tiers {en négligeant les fractions) du nombre qui exprime la partie séculaire du milléeimê ; Uur comme -j- 8 -|- /e reste — le nombre séculaire, sera Vépacte de Pannes proposée. Par exemple, en 2296, comme 2297 divisé par 19 donne 17

fiour TMta, 17 eil le nombre d*or : 11 fois itf, on 176, cHyisë par SO^ donne SGponrreite ; ainsi l'épacte est. . • • { 82-f- jSS -}-8-{-S6 — 22, on 5-1- 7 4- 12 :»« 14.

La règle donnée, note, p. llS^ponr le 19* siècle, n'estqu'ane application de la prëoëdente.

Cela posé, la date pasealç est donnée par la règle suivante : l^ISt — répacte étant divisé par SO, donne nn premier reste; S* L*épAote -{-S — le numéro indicateur du jour initial de mars, étant divisé par 7, donne un second reste (au lieu de -|- K , on ne prend que -{- S quand l'épacte surpasse 2S) ;

9^ Comptes autant de jours au Ma du 22 mars qu'il y a d*unités dans la somme de ces deux restes, et vous tomberei sur le jour de la fête de Pâques. %

Il y a deux exceptions : si le résultat donne le 96 avril, on prendra le 19, en rétrogradant d'une semaine; si Ton trouve le 26 avril, l'épacte étant 25 et le nombre d'or ^ 11, on prend le 18 avril.

Celte règle convient a tous les siècles, et même aussi au Calendrier julien, pourvu qu'on détermine l'épacte ^t l'initial do mars par les rè|j[ les qui conviennent à ce système *.

Par exemple, en 1282, ce fut le lendemain de la fête de Pâques qu'arriva le massacre des vêpres siciliennes ; quelle est la date de cet événement? Cette année, antérieure a ltt82, appartient an style julien ; on trouve lundi , ou , pour le jour initial de murs ; nombre d'or sv 10; épacte «s: 17; donc la fête paspale a eu lieu 6 -[-* 1, on 7 jours après le 22 mars, c'est-à-dire le 29 3 l'événement dont il s'agit cet donc arrivé le 80 mars.

Voici quelques applications de ces règles :

Aiméet. Initial de mars. Nombre d*or. Épacte. Fête pascale.

1734. . . . lundi 6 25. ... 15 avril

177S. . . . dimanche IS 1. ... 19 avril

ISIS. . . . dimanche 14 S5. . . • S5I mars

18S0. . . . mercredi 16 15. • . . 3 avrU

1837. . . . mercredi 14 23. . . . 26 mars

iWM. . . . Imdl 17 25. . . . 18 arril

2258. . . . lundi 17 24. • • . 25 avrU

2296. . • . dimanche 17. . • • • • 24. • • • 12 avril

* Dent If Calendrier julieo, le 00m dn jour qui commence le mois de mars est donné à perpétuité par cette rèçle : au miUMm* oj<mtf% tm q^arî (en négllgioni l€9 fiwtl^^