LIBR4TI0II

tombent da cid , éi qii'<m aoumie des AèrolUkêê^ Le onlonl montre en e£fet qu'ancnne résistanoe atmosphérique ne diminuant la Titeased'un tel projectile^ il suffirait d'une forée quadruple deoellede la pottdre à canon pour détruire la pesanteur qui tend à le ramener aa sol lanaire , et pour Télever à la hauteur à laquelle la (raTÎté terrestre s'en emparerait.

6S. Quoique la Lune nous présente sans cesse le même liémisphAm , cependant TobserTation attentive dQ ses taches a prouvé que ^elles-qui sont vers les bords ont un léger mouvement d'oscillation qui les montre et les cache successivement. Cette espèce de balanoement ooBr stitue la Libration , qui n'est purement qu'une illusion d'optique dont on rend bien raison.

V Concevons le rafon vecteur qui , du centre de la Terre » va à celui delà Lune^ et coupe la surface de cet astre en un point ; ce prâit ne changerait pas si la Lune décrivait ^ d'un mouvement uniforme, un cercle autour de nous, juste dans le même temps qu'elle fait un tour entier sur son axe. Or cette rotation est uniforme, tandis que la révolution de la Lune dans sou orbite ne l'est pas, et l'orbite n'est même pas circulaire. Notre rayon vecteur doit donc rencontrer la surfocc du globe lunaire en divers points dépendants des inégalités de la révolution périodique , et le lieu où il perçait d'abord cette surface panera un peu à l'orient, puis reviendra à l'oocident. Une tache eentralenc peut être déplacée sans que les autres le soient aussi; de là une oscillation apparente des bords latéraux : c'est ce qui constitue la EÀbrmUên en longitude.

^^ L'axe de rotation de la Lune n'est pas tout à fait perpendiculaire a son orbite, et se conserve parallèle dans toutes ses positions : il arrive donc la même chose que pour la Terre a l'égard du Soleil. De même que par l'obliquité de récliptiqne (fig. 14), le Soleil voit tour à tour nos deux pôles dans- le cours d'un an ; de même chaque pôle du globe lunaire doit se cacher et se montrer à nous dans la révolution entière. Ainsi , la tache qui nous a paru au centre da Tastre quand il était à son nœud , devra nous sembler s'élever ou s'abaisser, selon que la Lune passera dans la région boréale ou australe. Voilà done une oscillation perpendiculaire a la première^ qui nous laisse voir le pôle boréal de rotation de la Lune pendant qu'elle décrit vue moitié de son orbite, et le pôle austral le reste du temps. C'est la lÀbrotion en latitude.

Z^ La parallaxe y ajoute encore ^ puisque noui ne sommet pa3 placés

ÉCUPSEg. M

ta oentre de la Terre, foyer rers lequel la Lune dirige sans ce«se le même hémisphère. En effet , il est évident qoe les aspects devant déspendre de la siloation da spectateur, à mesure que la Lune s'élève sur l'horîton , divers poiots de son contour doivent être aperçus, qui ne le seraient pas du centre même de notre globe. Cet effet constitue la Lihraiion diurne.

On voit donc que la liforation n'est qu'une apparence causée par la manière dont nous voyons la Lune, et non pas une véritable oscillation. En soumettant ces trois mouvements apparents au calcul ,^ou a trouvé que la rotation de la Lune est uniforme comme celle de tous les corps célestes; que son axe est presque perpendiculaire à l'écliptique^ et que l'équateur lunaire coupe l'orbite suivant une parallèle à la ligne des nœuds et rétrograde avec elle. Le cercle de la fig. 6 représente la Lune, AB son axe de rotation, <f d son orbite j par le centre C menez un plan JKJD parallèle à l'écHptique, ce plan sera dans l'angle dièdre dCF, formé par l'équateur lunaire KR' et par l'orbite d'd, et ces trois plans passeront par une même droite en G. L'angle DGF de cet équa« leur avec l'écHptique est de P 80' 10",8 ; l'angle DCci de ce dernier plan avec l'orbite est de S» 9'; enfin, l'inclinaison de l'axe PC sur l'écliptiquQ CD a près de BS» 7,

Des Éclipses.

66. Puisque la Terre et la Lune sont des corps opaques derrière les* quels la lumière ne peut pénétrer, qu'en outre leurs volumes sont bien moindres que celui du Soleil , il est visible qu'ils doivent porter une ombre conique ACB (fig. 19). Quand la Terre T est directement entre le Soleil S et la Lune l, celle-ci, en traversant l'ombre de la Terre, cesse de recevoir la lumière. A mesure qu'elle entre dans le cône d'ombre, les parties de sa surface s'obscurcissent par degré :' il y a édifie de Lune. Ce phénomène ne peut donc arriver que lorsque la Lune est vers l'opposition , ou à l'époque de la pleine Lune.

De méiM^ si la Lune L' se plaoe directement entre nous et le Soleil S, nous cesserons de le voir en entier, et il sera éclipsé. Ainsi, Véclipéis de SoleU n'A lietl que vers l'époque de la néoménié.

Les éclipses ne peuvent donc arriver qu'aux syzygîes. Comme l'orbe lunaire est incliné de 5<> sur l'écliptique, la Lune est souvent au-dessus ou au-dessous de ce dernier plan. Dans la plupart des sysygîes, eUê est donc hors de l'ombre de la Terre, ou hors du côn^ DACBK, qtti touche îe Soleil et îa Terre; c'est ce qui (ait qu'il n'y a pas éclipse de

Lane à chaque pleine Lune, ou de Soleil à chaque nëoménie. Le Soleil, la Terre et la Lune doivent être à peu près en lig^e droite pour que le phénomène ait lieu. Véclipse est ioiak ou parHelU *, selon que l'astre disparait totalement ou en partie. Si le diamètre apparent de la Lune est moindre que celui du Soleil , l'interposition de la Lune la projettera sur le Soleil , dont le disque débordera tout autour sous la forme d'un anneau lumineux , et l'éclipsé sera annulaire': c'est ce qu'on a tu en 18^0, dans plusieurs contrées de l'Europe, et ce qu'on Terra à Paris le 9 octobre 1847. La parallaxe modifie les apparences des éclipses de Soleil , sans agir sur celles de Lune. En effet , selon la place que le spectateur occupe sur la Terre, le rayon Tisuel dirigé TCTs la Lune se projette en divers points du disque , ou même se porte au dehors : l'éclipsé de Soleil a donc pour lui plus ou moins de durée et d'étendue , et peut iii^ême ne pas avoir lieu. Hais dès qu'une partie de la Lune est entrée dans le cône d'ombre delà Terre , elle est privée de lumière, et vue sous le même aspect par tous les spectateurs qui l'ont au-dessus de leur horizon.

Le cône d'ombre de la Lune est assez court, parce qu'elle est trèspetite ; d'ailleurs, lorsqu'elle éclipse le Soleil, elle en est plus rapprochée, ce qui diminue l'étendue de ce cène. On conçoit aisément qu'une éclipse de Soleil n'est visible que pour de certaines contrées , que ses aspects en sont diff^érents au même moment , et que pour do certains lieux elle peut être totale ou seulement partielle \ car la pointe du cène d'ombre atteint successivement les régions terrestres , selon les positions relatives des deux astres, offrant ainsi l'image , sur notre globe , d'une tache qui parcourt de proche en proche les parties éclairées de l'hémisphère terrestre, à commencer par l'occident. Les peuples orientaux voient l'éclîpse du Soleil les derniers, et les parties occidentales du Soleil sont les premières cachées. Telle on voit l'ombre d'un . nuage emporté par le vent d'ouest, couvrir les plaines et dérober momentanément l'image du Soleil , tandis qu'au delà des limites ,

* Voici les dslet des édiptet totalet de Soleil en Europe, depuis le commeoceMeBt de nelro èret

Ans i4, 59, 9S, 100, ii3, 19a, aS;, 334, 36o, 655, 757, 787«84o, 878, 957, 118S, 11S7, Z191, 1197, ia39, ia4i, 1S07, i333, i386, i4i5, i4S5, i5o6, i53o, 1544, >56o, a4 déoemb. i6ot, a3 sept. 1899, 1% mai 1706, S nai 1715,

%% OMÛ 1714* ^ iWB 1778.

Tydie-Bralié ne croyait pat qu'une ëdipie de Soleil pût être totale ; sll eût véca quelque* mois de plu», il aurait pu voir oelle de i6o(.

Le» éclipses du a5 juillet 1748, du i« «yril 1784, du 7 iepi« iSaOy etCf furoat anaulairet ' pour plutieurs Tilles d*Burope.

Tastre brille de tout son éclat. Ua spectateur placé dans la Lane Ter-' rait en même temps nne éclipse de Terre.

Bans l'éclipsé de Soleil, la lomière cendrée {n^ 6S) est surtout sen^ âble, et l'on aperçoit faiblei^ent le disque lunaire. UUoa observant Téclipse totale de Soleil du 24 juin 1778, prétend avoir vu, pendant 1'^ dans la Lune interposée , un point assez vivement éclairé pour lui donner l'apparence d'un trou , qui permettrait à la lumière du Soleil de percer de part en part. Personne ne croit à l'existence d*un canal rectiligne de 5 à 600 lieues, qui percerait ainsi la Lune, et l'on pense que l'observateur a été le jouet d'une illusion d'optique. Dans l'éclipsé totale de 1715, on a vu a Londres des fulgurations sur la partie obscure du disque de la Lune, qui donnaient Fidée de volcans en activité. Au reste, on doit ajouter que, depuis que les lunettes sont perfectionnéeS| on ne voit plus de ces prodiges.

C'est un spectacle imposant ^ue celui d'une éclipse totale du Soleil. Cet astre disparaissant, la clarté est entièrement détruite, et d'épaisses ténèbres succèdent pendant quelques minutes à l'éclat du jour 3 les étoiles brillent au firmament, et l'on n'aperçoit autour du disque invisible de la Lune qu'une couronne de lumière pâle et argentée, que les uns ont attribuée à la lumière zodiacale , et les autres à l'atmospbère du SoleiL Les animaux , saisis d'elFroi , sont plongés dans la consternation; les oiseaux cessent leurs chants et cbercbent des retraites; les hommes mêmes sont frappés de terreur: enfin, après une nuit qui n'excède pas 5', l'astre reparait éclatant de lumière et avec une majesté dont son lever n'est qu'une image imparfaite. Il peut même arriver que la Lune éclipse à la fois le Soleil et une étoile. C'est ainsi qu'en 7K5 , pendant une éclipse de Luné , la belle planète de Jupiter a été occultée.

L'histoire est pleine des exemples de l'effroi causé par les éclipses, et des dangers que produisent l'ignorance et la superstition, Nicias avait résolu de quitter lal^cile avec son armée ^ effrayé par une éclipse de Lune et voulant temporiser plusieurs jours, pour s'assurer si l'astre n'avait rien perdu après cet événement , il manqua ainsi l'occasion delà retraite; son armée fut détruite, Nicias périt, et ce malheur commença la ruine d'Athènes.

Souvent on a yu des hommes adroits tirer parti de la frayeur do peuple pour l'amener à remplir leurs desseins. Christophe Colomb , rédoit a faire subsister ses soldats des dons volontaires d'une nation sauvage et indigente , était prêt a voir manquer cette ressource et a périr dé faim ; il annonce qu'il va priver le monde de la lumière do

letf ÉCLIPSES.

}n Lune. L'^lipse commence , et la terrenr s^enipare des Indiens , qui rcriennent apporter aux pieds de Colomb les tributs accoutumés.

Drusos {^nn, TatiU, I, 28} apaisa une sédition dans son armée en prédisant une éclipse de Lune \ et , selon Tite-LiTC , SuTpicius-Gallus^ dans la guerre de Paul-Émile eontre Persée , usa du même stratagème. PérielèSy Agatboole, roi de Syracuse, Dion, roi de Sicile, ont failli être Tictimes de l'ignorance de leurs soldats. Alexandre , près d'Arbetles , est réduit à user de toute son adresse pour calmer la terreur qu'une éclipse avait jetée parmi ses troupes. G*est ainsi que les hommes supérieurs , plutôt que de plier sous les circonstances qui les maîtrisent , mettent leur art à les tourner à leur profit.

Combien de fables établies d'après l'opinion que les éclipses sont l^effet du courroux céleste, qui se venge des iniquités de Thomme, en le privant de la lumière ! Tantôt Diane va trouver Endjmion dans les montagnes de Carie ; tantôt les magiciennes de Thessalie font descendre la Lune sur les herbes qu'elles destinent aux enchantements :

Oamthta vêl tœh p&inmi tUducêrê Xiiimim; Ytr^., iéhgae Vm.

loi c'est Bn dragon qui dévore l'astre et qu'on cherche i\ épouvanter pair des erjf ; U Dieu tient le Soleil enfermé dans un tuyau , et nous èl9 oà BOUS rend la vue de wÀ astra à l'aide d'un volet , etc. Le progrès deescienees a fait reconnaître le ridicule de ces opinions et de ces evointes, depuis qu'on a vn qu'il^était possible do calculer parles Tables •slronomîqBes, et de prévoir longtemps d'avance Tinstant on la colère do ciel devait éolater. Cependant, naguère encoM, l'épouvantea causé le rtvers dea années de Louis XIV près de Barcelone , lors de Téclipse totale de 1706; et la devise de ce monarque ^ née piurUms imp&r, a prêté aux ail a siens injurieuses.

En coBsidéraat que les ténèbres de la nuit ae sont pas toujours dis- •ipiées par la présence de la Lune, qui n'éclaire environ que le quart du temps où le Soleil est absent , on voit combien est dénuée de fondement l'opinion qoi suppose que oe SutelHh a été donné à la Terre pour éelairar nos nuits. Si sa destination eût été conforme à celte hypothèse, la Lune aurait dû se trouver sans cesbo opposée au Soleil et jamais éolipsée. Originairement assez éloignée de notre globe pour ne pas entier dans le cône d'ombre qu'il porte (placée quatre fois pins loin de bobs), la Lune aurait dû se mouvoir daris réolifitiqoe même avec une vilesie parallèle à cella de la Terre et proportionnelie aux dislances solaires. Si, au coàlraîre^ la Lune eût été placé e en conjonction avec

Googk

]£CLIPSBS. 109

te Soleil, 9ni9 les mAniei eonditions de ritesse, mais assez rapprochée de nous poar naos cacher cet astre , noas cassions demeuré dans une Btdt étemelle y et nous n'aurions aucune idée de l'existence de ces deux corps oélestes.

67. La précision avec laquelle on est parvenu à calculer et prédire la durée, l'étendue, l'instant des éclipses, doit convaincre de toute Texactitiide des Tables astronomiques* car ces circonstances dépendent de la situation jelative du Soleil , de la Lune et de la Terre , de leurs volumes , leurs vitesses et leurs parallaxes. Ceux qui a'étonnent qu'on puisse mesurer ces éléments , restent convaincus des assertions des astronomes , lorsqu'ils voient le parfait accord des prédictions et des résultats.

Nous avons vu (p. OB) que le tepaps de la révolution synodiq9e de? nœuds est de 346i,619851. En comparant à â9/,5S068857 , qui est le temps de la lunaison , on voit que ces nombres sont à très-peu près dans le rapport de 228 à 10, ce dont on s'assure comme au n^ 61. Et en effet , 223 lunaisons moyennes font 6585/,32 ; et 19 révolutions synodiques du Q font 9553,78 ; en sorte que la différence entre les posiiioiis moyennes du nœud au commencement et à la fin de chaque période de 228 lunaisons est presque insensible. Ainsi, toutes les 223 lunaisons (tous les 18 ans et 10 à 11 jours), le Soleil et la Lune se retrouvent à la même position par rapport nu nœud lunaire. Les éclipses doivent donc revenir dans le même ordre , ce qui donne un moyen simple de les prédire , puisqu'elles n'exigent qu'environ 18 ans d'observations et le soin d'écrire les résultats avec ordre. C'est cette période dont les Chnldéens se servaient pour prédire les éclipses et qu'ils nommèrent Satvs *,

Hais le rapport de 223 à 19 n'est qu'approché , et est en outre altéré parles inégalités des mouvements du Soleil et de la Lune, qui changent sensiblement les mouvements moyens dont nos nombres expriment l'étendue. Il doit arriver des écarts , et , par la suHe dos temps, l'ardre des éclipses observées dans une de nos périodes doit exiger des corrections. On ne peut donc regarder ces moyens de Former des Tables d'éclipsés que comme une approximation .

•U période ciulcU«|ii6 est daSSSSySs 116391 (iS aooëet d« 365;, plus i^'jh^t'%9f\fi$). Hipparque y substitua la période plus exacte de 161 178 jours (<»u 441 ans et 106 ;} qui aoeompliiaent juste 5458 mois synodiques e( SgiS retours au nceud; eo sorte que les éclipses reviea- Mot MiB^leMea ea griMleiir et ea dMTée.

< 68. Avant de se livrer au calcul de prëdiotion des éclipses , il oon- Tient de prévoir si elles sont possibles. Il fant pour cela deux conditions : la Lune en conjonction ou en opposition , et en outre proche da nœud. Le Soleil ne se trouve placé relativement à la Lune^ de manière qu'il y ait éclipse , que quand il est près âes nœuds , points diamétralement opposés , où Vastre arrive à 6 maiê d'intervalle. Les éclipses ne peuvent avoir lieu que vers ces deux époques , puisqu'il faut que la Lune soit voisine de l'éclîptique et ait même longitude que le Q, ou 180<* de moins. En 1822 le Q est à 10* 26»^ dans la constellation du Verseau , où le Q arrive aussi en février : il a Jbnc pu alors y aroir éelipse. II en est de même du mois d^août vers le Q , dans le Lion (voy, nos planisphères). A toute antre époque de cette annjée , lors des gyzy^es, la Lune sera trop ccartce de réclipti((iie pour qu'il y ait éclipse. Ces nœuds changent de place et procèdent selon les signes, de 1^ en 19 jours, ce qui tend à rapprocher du 1*' janvier^ dans les années suivantes, les deux époques dont nous venons de parler.

La Lune met 27/ j à parcourir son orbite , et le décrit dans cette durée 27® de l'éclîptique ; ces deux plans étant inclinés seulement de 5** O', les courbes , proche des nœuds, sont très-voisines, et il y a , des deux côtés de chaque nœud, un espace qui permet l'éclipsé, puisque les deux demi-diamètres réunis font plus de SC^. Aussi vers chaque nœud , il peut quelquefois y avoir deux éclipses de Lune séparées par une do Soleil , ou réciproquement ^ il est des années où il n'y a aucune éclipse ; d'autres peuvent en avoir jusqu'à six. Le calcul de l'étendue du cône d*ombre , comparée à la position de la Lune , détermine le phénomène.

69. La prédiction de llieure , la durée , les phases et la quantité d'une éclipse de Lune, peut se faire par la construction suivante. Soit NG (fig. 20} l'écliptique , le Soleil en A , lorsque la Lune est à l'opposition en o, sur son orbite %, N le nœud ascendant , Aa la latitude lunaire à cet instant : une heure après , le Soleil sera passé en A', la Lune en ^ ; la distance des dçux astres est ^A' ^ gh est le mouvement horaire de la Lune en latitude. Gomme la phase qui répond a ces positions dépend uniquement de la rotation entre les points g et k\ il est clair qu'elle serait précisément la même si le Soleil fut demeuré fixe en A, et qije la Lune fût arrivée en d, gd étant égal et parallèle à A A'. Il est donc permis de substituer à l'orbite vraie ag, la ligne ad, qu'on nomme orbite relative, dont tous les points satisfont a la mèmo^ condition que nous venons de reconnaître a d, substitué à g. Celte

ligne wl est déterminée par lei conditions de passer par le point a , lieaTrai de la Lnne en opposition ^ d'aToir pour mouv. horaire de la Lane en longitude , as = oA — Ai «s la différence des mouvements horaires des deux astres^ ou leur tnauvemefU relatifs eiifin d'avoir di^ss gk = mooT. hor. de la Lune en latitude.

D'après cela , traçons (fig. 21) une droite indéfinie CD pour repréloiter l'éoliptique où le Soleil est fixe en A y son lieu yrai à l'instant de l'opposition. On tire des Tables la latitude lunaire à ce moment , et 1 heure après ^ ainsi que les mouvements horaires : à l'aide d'une échelle dont les parties égales représentent des minutes ou des 8e« condes^ selon l'étendue de la fig. ; on portera des longueurs égales & ces arcs , savoir : AJ) ssss diff. des mouvements horaires en longitude ; les perpendiculaires Aa =~ latitude à l'opposition , "Dd s= latitude 1 heure après; enfin la droite cad sel*a l'orbite relative de la Lune« Si les latitudes sont australes, Aoj Dd seront portées en-dessous de CD ; on inclinera cd vers la droite ou vers la gauche , selon que la latitude croit on diminue.

On démontre aisément * que le rayon du disque d'ombre que la Lane traverse est sensiblement égal à la parallaxe horizontale de la Lune j moine le rayon solaire , quantités variables que les Tables font connaître pour chaque instant. On peut , dans notre construction , se contenter de termes moyens , incliner cd sur CD de 6^ 9', et prendre la parallaxe de 58' (elle varie de 54' à 61'), et le rayon de 16' (il change de IWfi à lô'^S) ; ainsi , le rayon du disque d'ombre sera de 4â'.

On évalue ce rayon a l'échelle de la figure , puis du centre A on décrit le cercle OLD , qui e&t le disque d'ombre que la Lune doit tra« verser en passant de c en d, 11 est clair que Am perpendiculaire sur cd donne le lieu du centre de la Lune au milieu de l'édipse : Mm perpendiculaire sur CD donne AM pour le temps.du milieu de l'écHpêe, c'est-àdire que le rapport de AM à AB qui représente 1^, donnera la quantité

* s ëUot le Soleil (fig. 19), T la Terre, L'LT Porbite lunaire, Tangle LTI est celui sous le. quel Doas Toyons le rayon du disque d'ombre que la Lune doit traverser. Or Tangle TLA, ex tériear au Iriansle TLC , « T H- C ; d'où LTI « TLÂ -> TCL; mais TLA est rangle sous kqnel, de la Lune, on voit le rayon terrestre; c'est la parallaxe lunaire. Quant à TCL, comme ST est dVnvirons4ooo rayons terrestres, et que SD est 1 n fois TA (n» ai), il s*ensuit que TC est à peine a»o fois TA, on double de SD. Une aussi petite quantité, comparativement à ST, proQve que rangle SGD, soas lequel, du sommet C, on verrait SD, diffère tj|*ès-peii de Tangle MUS lequel nous voyons, de T , le rayon solaire SD. Ainsi LTI, ou le rayon du disque d^ombre va de la Terre, est égal à la parallaxe de la Lune, moins le rayon solaire. Le même raison- MmentprouTe quTil faut prendre la somme de ces quantités quand le disque est entre le Soleil et la Terre*

f M ÉCLmvis

deminiitefl qui s'ëoonleot avant ToppoiUioii (après si H «sti la fauéke de A).

Le rayon lunaire est de 16' (il Tarie de 15',[l à 16',8) ; exprimes-Ie en parties de l'ëcheile et ajoatez à AO ; da centre A , arec ce rayon , marquez sur Torbite relatire les deux points feï e:oe seront lea lieux dn oentre delà Lune lorsqu'elle arrive au oontact du cène d'ombre et lorsqu'elle en sort. Les perpendioolaires /T, cG donnent les temps AF, kC du Mmmêneemeni et de la fin de ^ècHpse; CM on MF est la demi^ durée, l) est visible que les cercles dëcrils de c et de /* areo le rayon lunaire réduit , doivent raser Tombre OL. Si le même cercle «/ décrit dn centre m, est compris dans le disque d'ombre AOL , Véclip$e e$i totale. Marquez do centre A, avec OA — le rayon de la Lnne rédoit , deux points f et e'y et vous aurez les points où l'astre , entièrecaent plongé dans le cène d'ombre , le rase en dedans. Cest le commence* nient et la fin de l'occultation totale , dont MF et HG sont la demidurée.

Mais si le cercle AOL est tel que Aol, et ne contient pas en totalité le cercle mol qui représente la Lune , Téclipse est pariielie, et 7a figure désigne la quantité de l'éclipsé. On partage le disque lunaire en 19 parties ou Doigts, et cbacune en 6Q minutes : il est donc bien facile de donner In Phase Miptique.

Si le cercle OA laisse entièrement en debors le disque mo/, il n'y a pas d'édipse.

70. La construction est la même pour les ÉcUpêes de Soleil; seulement elles ont lieu k la néoménîe (la conjonction), et le disque d*ombre a pour rayon la parallaxe de la Lune y plus h rayon solaire, environ 78' (roy. la note précédente). On trouve dune à quel moment la Lune commence à cacher le Soleil pour quelque point de la Terre où Tombre va se projeter, et l'on peut prédire l'éclipsé de Terre que verrait un spectateur dans la Lune. Mais la parallaxe joue, a noire égard , un rèle important. Il suffit que la Lune soit dans le cône d'ombre pour que , privée de Iqiuière, nous ayon^ l'aspect de celte çcUpse, d'après la seule position de ces deux astres , et nullement d'après les points da firmament on nous les rapportons. Mais dans les éclipses de Soleil , il n'en est pas de même , et l'astre peut être caché pour de certains pays sans l'être pour d'autres, ce qui dépend de la parallaxe (p. 100).

On a bien une construction propre a donner les phases d'une éclipse de Soleil pour un pays désigné ; mais la coiiipUcatioa en rend le tracé plus curieux qu'utile (roy. Encyclop,, mot Éclipse)^ comme le remarque

GAL8m>RIER. fgf

Delimbre. Cette méthode a perdo le mérite qa'elle a é'Mve approti-» matiTe, lonqa'eti la corrigeant, pour en dîmînner les erreurs, elle est ileTeane plus eemposëe que les oaleals rigoureux qu'on Toutait éTÎler.

Il est Inutile d'ajouter que ce qui TÎeiit d*ètP6 dit des éolipses de Soleil , sert à prédire les oocuHations d'étoiles par la Lune : seulement comme le Soleil o'a pss de latitude et que les étoiles en ont , au lieu de prendre Aa, Ce, Dd égaux aux latitudes lunaires, il ftiot prendra ees lignes égales aux différences entre les latitudes de la Lune et eelles et rétoile dont il s'agit. Le roooi^ment en longitude pour celles-oi est nnl aussi bien que leur rayon; ces modifications sont sans difioulté.

Les astronomes n'ont pas recours à ces constructions pour prédire tesécKpiee; les résultais n'auraient pas asses de précision. Les ealeuls doat ils font osage ne peurent trouver place ici : en les troviiera expe«* »h dans mon .^^sirtMiaeits praêtqtêé.

Du CcUendrier.

71. Gomme l'année tropique n'est pas composée d'un nombre exact de jours, les peuples de l'antiquité, et particulièrement les Égyptiens^ qui faisaient leur année civile de 865 jours , négligeaient à peu près 6 heures r ï\ en résultait qu'au bout de quatre ans, cette dernière année recommençait un jonr plus tôt que la solaire ; c'est-à-dire que la. date d'un solstice ou d'un équinoxe tombait un jonr plus loin. Par raccumulatlon de ces petites différences, l'effet devenait sensible dans la durée même de la vie d'un honime, puisque au bout d'un siècle, Panaée civile recommençait 34 jours avant l'année tropique. Le premier jour de celle-ci se trouvait ainsi parcourir toutes les dates de celle-là, et an bout de 1460 années solaires, on avait compté 1461 aivnées civiles , et le jour initial des deux années se retrouvait en cu!nctdence comme dans l'origine. €*est ce qui a fait donner le nom d'enfiés ra^as à cette espèce de division de la durée.

lais les travaux de l'agrieullure et les fâles iosiîtaées pour les honorer, se règlent sur le Soleil. Pour attacher ces époques à des dates fixes, il fallait adopter le système des intercàUktions y c'est-à-dire ajouter de temps à autre à l'année de SS^ jours, un ou plusieurs jours, pour ramener en coïncidence les deux années civile et tropique. Les Romains^ qui avaient voulu suivre cette luélhode, n'ayant pas choisi un mode régulier et fixe pour faire ces intercaiations, et en outre ayant négligé de les pratiquer pendant longtemps , leur calendrier était

lOe CALENDRIER.

dans un grand désordre, lorsque Jales-Cësar entreprit de le réformer. D'après les avis de Sosîgèae , astronome égyptien , eet empereur rë- Habiit Taoeord entre les années solaire et civile , l'an 45 avant notre ère, en ajoutant nn nombre convenable de jours à l'année précédente, qu'on appela année dé confusion. Et pour qu'à l'avenir une semblable réforme ne fût pas nécessaire , il ordonna que chaque 4* année serait composée de 366 jours » et toutes les autres de 86 K (eoy. la troisième partie de cet ouvrage).

Tel est le Calendrier Julien, qui a été depuis cette époqoe en ussf^ dans l'empire romain et dans tonte la chrétienté, jusqu'en 1S8S, oi une nouvelle réforme fut faite. Du temps de Jules-César, on croyait que l'année tropique était juste de S65 jours et un quart ^ et ce quart de jour répété 4 fois, produisait un jour au bout de 4 ans, ce qui donnait une aMn^ bissesHle ou de 866 jours. Hais on a reconnu que l'année tropique était de 861^' 5^ 48' 48",^ qui est en erreur, sur la supposition, de 11' IV en excès. L'intercalation d'un jour en 4 ans se trouvait donc trop forte de près de trois quarts d'heure^ et l'accamulation devait , à la longue , produire une diflférence asses notable, pour ramener le même défaut de coïncidence entre leç deux années solaire et civile, quoique en sens contraire.

Cette erreur de iriS'%854 par an, repétée, produit 1 jour en 128 ans et demi; aussi, dans le 16« siècle, l'année civile revenait 10 jours plus tôt que lors du concile de Nicée , en 825^ et l'équinoxe da printemps arrivait le 11 au lieu du âl mars. Le pape Grégoire XIII, pour rétablir l'état du ciel fixé par le coDoile, ordonna qu'en 158S* on retrancherait 10 jours, en comptant vendredi 15 octobre le lendemain du jeudi 4 (on data de la sorte 1,2,8, 4, 15, 16. . •)• £^ P<>°' qu'à l'avenir l'erreur de 1 V IV cessât de s'accumuler, le pontife prescrivit la suppression de 8 bissextiles séculaires sur 4; les années 1700, 1800 et 1900 n'ont que 865/, au lieu de 866 qu'elles devraient avoir, d'après leur rang dans la période de 4 ans, tandis que Tan 2000 res-

* AatrefoU en France, Tannée commençait le 95 mars, jour de rAnnoneiation. Som Charles IX, en i564, un édit la fit commencer au i" du mois dé janvier. La réforme gréffoneone de i58a y fut de suite admise, ainsi que dans les autres pays catholiques. Les États protesfants ne s*y soumirent qu*en 1751 et 175a ; les Anglais comptaient le 7 du mois, et nous le 17, depuis i58Sjusqu*en 1600, et le iSdansIe siècle suivant. La Russie et les dirélietts dn rit grec sont les seuls qui, en Europe, ont conservé l'année julienne, laquelle commence maintenant Il jours après la nèlre. Cette différence sera encore augmentée de 1/ après Tannée 1900. On est dans fusage, pour les correspondances avec ces peuples, de marquer les deux

dates ; — janvier désigne que notre ag» jour de janvier est le tj* dans le calendrier jolien.

tera bÎMextile; et ainri de 4 en 4 riècles. On intercale Beulemenlainù 97 jours (an lien de 100) sur nne durée de 400 ans. €et intervalle est donc de 400 fois SBS^ plus 97 jours , c'esl-à-dire de 146097 jours ; et divisant par 400, Tannée solaire est supposée de 86B/,!SI425, quantité fort rapprochée 9 et qui laisse très-pea d'étendue à une erreur, d'ailleurs inotile à éviter.

II suit de cette exposition de la réforme grégorienne, que pour re» eonuMre êi une année est bissextile y il faut diviser par 4 le nombre Bxprimé par les deux chiffres à droite du millésime : quand le quotient 9st êxad, Vannée est bissextile; si la division donne 1 , 2 ou 3 pour reste, l'année est l'«, i^, %• après une bissextile. L'an 1881 est 8* après une bissextile ; parce que 8 est le reste de la division de 81 par 4. Si l'année est séculaire, il faut opérer de même, après avoir supprimé les deux léros à droite du millésime : l'an 1800 est upe des bissextiles supprimées dans le Calendrier Grégorien, parce que 18 n'est pas multiple de 4.

Rien n'est plus facile que de décomposer en jours un nombre quelconque d'années civiles ; on multipliera ce nombre par 865, et l'on ajoutera au produit autant de jours qu'il y a eu d'années bissextiles intermédiaires. Du commencement de 1808 à celui de 182S, la di£Férence 19 est le nombre d'années intermédiaires , parmi lesquelles on compte 5 bissextiles : donc ces 19 années forment 19 X ^^K ^ 5, ou 6940 jours..

72. Quant aax subdivisions de l'année , on né les a pas réglées par des phénomènes solaires. Ou partage l'an en 12 mois; mais si l'on eût donné 80 jours à chacun, ou n'aurait eu que 860 jours, ce qui a conduit à distribuer les 5 ou 6 autres jours dans ces 12 mois. On a choisi l'ordre saiyant, qu'on a supposé s'accorder avec la marche du Soleil, et amener à la même date le passage de cet astre dans les divers signes.'

■iTn. pâiRTBHPs. iri. automns.

1 JanTicr 5ly. 4 Avril ZOJ. 7 JuUlet 51/. 10 Octobre W\

il Février as ou sa. 5 Mai SI. 8 Août 31. 11 Novembre 80.

Bilan 81. 6 Juin 80. 9 Sept. 80. IS Décembre 31.

1^ mois sont ainsi alternativement de 81 et 80 jours , excepté les mois coniécutifs de juillet et août qui en ont 81, et février qui a 28/ <hDsles années communes et 29 dans les bissextiles.

78. On emploie encore une autre subdivision de l'année, qui est

110 GALENDEIER.

ia Semaine f formée d« 7 jours » LunéU, Mmtii^ Meret^dif J^uii, Ft^ dredif Samedi eï Diman^ ^^ L'année est composée de H semaines ^ cbaoan de ees noms revient ainsi 53 fois ; mais comme 81 fois 7 im donnent qaeS64| le jour qui commence Tannée se reprodail une gge fois poar la terminer; l'initial de Tannée suivante vient donc un jcur au delà. Ainsi la dénomination du l**' jour de Tan est la mémo que celle du 31 décembre suivant (du tO, si Tannée est bissextile)* La même chose a lieu pour toute autre date : le 8 avril d'une année porte le même nom que le 4 avril de Tannée d'après; le 1^' mars porte le nom du 28 fov. suivant, etc. Ainsi connaissant le nom du juur initial d*un mois, le nom du lendemain est l'initial dû même mois de Tannée . suifante : mais si le SO février d'une année bissextile est compris dana l'intervalle, il faut avancer de deux rangs au lieu d'un seul. Si le mois d'octobre d'une année commenoe par un samedi , celui de

**Les noms des jours de la semaine sont tirés de ceux des planètes. Lundi rie^t de Lune , mardi de Mars, mercredi de Mercure , jeudi de Jupiter^ vendredi de F'inut, samedi «le Saturne , dfmànché enfln est le Jour du Seîçneur od du Sùteil, Voici là estise de cMte «uc- CBSsion. Les distanoesde la Terre aux sept planètes autrefois cooQiies étméoA ulhtém 4*«pr^« les. temps employés par ees astres à re?enir aux mêmes signes. On supposait donc ces corps dans Tordre suivant des distances décroissantes, en commençant par Saturne, qui est le pttos éloigiié, et qui donnait le nom ata !•* Jour de la semaine, le teMoidee Hébmm,

Sativne, Jupiter, Mars, le Soleil, Vénus, Mercure etit Lune.

Cet ordre est consigné dans ce distique :

Satumut, dein Jupiter ^ hine Mare, Solquê^ F'ehutquê, Mereuriui , €Ui iiê yùinm JUtfiA êmèaH,

On était dans Pusage religieux de consacrer chaque heure du Jour aux dMiittétsdoréèi tout les noms de c«s planètes. La i^* heure du samedi était consacrée à gaiupnê, al, d'après rmrrfMi ei-dettus, la a* Tétait à Jupiter, la 3* ft Mars, etc. Saturne présidait de nouveau à la S'hettre» Jupiter à la 9*', et ainsi de suite ; en sorte que la >6* heure, ou la i » du lendemain, diman'' eh$t se trouvait consacrée au Soteilt toujours en ohservant Tordre prescrit. Comme cette succession des 94 heures du jour nons a reportés trob rangs au delà de aiturnsf ta avaiifaiit de même de trois rangs après le Soleil, nous Toyons que la i*** heure du lundi est consacrée à la Lune ; trais rangs encore au delà, la i** heure du «urn/i l'est à Mars, et ainsi de suite, en continuant de procéder de trois en trois rangs. Chaque jqur de la semaine reçut ainsi le nom de la plahète qui se trouvait présider à la i^* heure.

On dédiiit aussi les années entières è la planète qui présidait à son p««IMlw Jinv| ém li éé* rivent lek MMCfnw ttannées dont parle Thistorien Josèphe« pSnr désigner «SB pér w é a de sept ans , puisque chaque planète présidait à son tour dans ceUe durée,

Et dNona après avoir trouvé que vendredi se rapporte à Vénus, on retombe pour le 8* jour sur Saturne , puis pour le 9* sur le Soleil, etc.^ on a ohtenu ainsi la petite période de aept Jours, dont nous avons conservé Tusage. La révolution du Soleil dans l'écllptique a réglé la durée de notre année ; eeUe de la Lune, ou pintèt de ses phaaet, a dené !•• meit 1 Mliii« lé culte des planètes a servi à former la semaine, f^ay, Dion Cassins, liv. xxxtii, p. 77, vers. Y|laBilr*«edii9«eif%.^

GALKHNUIR. Itfl

Taonëe d'après oommencera le dimanche (le lundi si oelle«eieitjMS^ sextile).

Remai'qaons que^ âanè an mois quelconque, hs nombreê

disposes de 7 en 7, appartiennent à des dates de même dénomination. Si Ton se grare ces cinq nombres dans la mémoire, ainsi qne le nom do 1'' jour du mois, on a le nom de quatre autres dates, et par suite le$ noms des autres jours de ce mois. Je sais, par exemple, que le mois commence par un samedi, j'en conclus que le 8, le 15, le 22 et le 29 de ce mois sont aussi des samedis. Si je veux connaître le nom da 19, 4 jours au delà du 15, en comptant 4 rangs au delà du samedi, je trouve que le 19 est un mercredi.

Connaissant Finitial d'un mois, et prenant 2 ou S rangs au delà, selon que ce mois a 80 ou 31 jours, on a l'initial du mois suivant. Gelai de mai est-il un mardi , celui de juin est un vendredi (S rangs après mardi , parce qne mai a 81/) ; juillet com^mence par nn dimanche (2 rangs au delà, parce que juin n'a que 80 jours), etc.

"Sx si l'on veut se transporter à un mois éloigné, voiôi la règle c comptez combien il y a de mois intermédiaires j doublez ce nombre^ et ajoutez autant d'unités qu'il se trouve compris de mois de 81 y; cette somme, dont on supprimera tous les 7 contenus, marquera combien il faut compter de rangs au delà de l'initial du mois de départ pour avoir celui du mois d'arrivée. Mars 1829 commence par un dimanche, quel est l'initial de septembre? 6 moi^ intermédiaires, dont 4 de 81^' donnent 2 fois 6 plus 4 , où 16, qu'on réduit à 2 en étant 14: il faut donc procéder de deux rangs après le dimanche^ et septembre commence par un mardi.

Sans ce cahml , février n'entre jaitiaîs en compte ; seulement si œ moiaa2Q jours, on ajoute 1 au résultat. Ainsi octobre 1827 commence par un lundi , par quel jour commentée mars 1828 ? 4 mois intermé** diaires, sana compter février, dont 8 de 81^., donnent 11 jours, ou 4j mais on prend 5, parce que février a 29 jours ; procédant de 8 tMfgk après lofidii on a samedi peut le l^^ mars 1828.

74i La nom du jour qui répond à nhe date proposée serait dodd connu , si Ton connaissait l'initial d'un mois quelconque. Cherchons kjoHT jHÎ commence mars ; il faut d'abord savoir que le 1*' maraett

lis

toujours un

mercredi

landi Samedi

Jeudi

en 1600, 3000...

et ainfi périodiquement de 4 en 4 siècles. Prenei les deux chiffres a droite du millésime proposé, et divises ce nombre par 4 ; tous aarex un quotient et un reste ; prenez 5 fois le quotient, ajoutes ce reste au produit, et ôtez tous les 7 contenus ; le résultat indiquera de combien de rang^il faut procéder au delà de l'initial de mars en l'année sécalaire pour avoir celui de l'année proposée. Par exemple, en 18S7 , 37 est 4 fois 9 plus 1 ; je multiplie 9 par 5, ou plutôt 2 par 5 (puisqu'il Faut supprimer les multiples de 7), et j'ai 10 j ajoutant le reste 1 de la di- Tision, pois ôtant 7, j^ai 4 ; ainsi il faut compter 4 / après samedi, inîlial de mars 1800, et l'on trouve que mars 18S7 commence par un mercredi.

Voici une règle plus facile à pratiquer pour le lO^' siècle. Preneik nomhrq^ esprimé par les deux chiffres à droite du millésime de l'année proposée, ajoutez-y le quart de ce nombre (en négligeant les fractions, û l'on en trouve) et divisez par 7 : le reste indiquera que mars commeocc par un dimanche , si ce reste est 1 ; par un lundi, s'il est 9; par un mardi, s'il est 8, etc.; par un samedi, s'il est 0. Pour l'an 1837, on a 87 -}- 9 (quart de 87) font 46; divisant par 7, le reste est 4,^ donc mars 1887 commence parle mercredi.

Les noms des jours qui commencent les autres mois de l'année sont ensuite faciles à déterminer, d'après ce qu'on a dit ci-devant.

75. Nous donnerons à la fin du volume un Calendrier perpétiêel : les noms des jours de la semaine y sont remplacés par les lettres a, b, c, A, E, r, a, écrites périodiquement devant les dates respectives. Si Vannée commence par un mercredi , ce jour est désigné par k durant toute Tannée , jeudi l'est par b , . • . . dimanche par b. La lettre qui indique le dimanche se nomme Dominicale; elle change chaque année, et rétrograde d'un rang, parce que l'année a un jour de plus que 1(3 semaines. Dans les années bissextiles, comme février a un jour de ploi que ne porte notre calendrier, .la lettre qui a désigné dimanche en janvier et février, désigne lundi en mars, avril. . • j ainsi les bissextiles ont deux lettres dominicales, et celle qui conrient aux dix derniers mois précède celle des mois de janvier et février dans l'ordre k, ?9 c, D, B, r, 0, A. Après une bissextile , la lettre dominicale se trouve donc avoir rétrogradé de deux rangs *.

* Co n'est qa'«prè$ 7 bissextiles, ou 7 fois 4 ans, que ïc« Uominica'cs se reproduiwnt |)^rio-

Après avoir tronvé rinitial de l'année (p, 112), qnî est nn A dans le calendrier perpétuel, il sera bien aisé de reconnaître la lettre qui dé» signe le dimanche, en observant l'ordre des lettres a, n,c. C'est aiasi que l'an 1840 commence par nn mercredi^ qu'on représente par A; donc E est la lettre dominicale, pour janvier et février seulement, parce que cette année est bissextile^ D sert pour tous les autres mois.

76. Poar former le calendrier d'une année proposée, après avoir déterminé la lettre dominicale , ou le nom du 1^' jour de mars , il faudra distribuer aux diverses dates les noms des jours correspondants, les saints et les fêtes qni s'y rapportent. Nous donnons ici en note les dates des fêtes fixes *, comme on les a inscrites dans le calendrier perpëlael, à la fin du tome. Quant aux Fêtes mobiles, ainsi nommées parce qu'elles changent de date chaque année, pour les distribuer, il faut d'abord trouver le jour de la fête de Pâques, ainsi qu'on va l'enseigner; on place ensuite :

La Septuagésime , le 9° dimanche , ou 68" jour avant Pâques.

Le Quinquagésime , on le dimanche gras , 49« jour avant Pâques les Cendres, ou l'entrée du carême, est le mercredi suivant.

Le 7* jour avant Pâques est le dimanche des Rameaux^ que suit la

. Cette dorée de i8 ans porte le nom de CyeU ^oitûrt eu des Lettre* ifominicates. Comme ce cycle a commencé Tan 9 avant notre ère, on a cette règle fort simple : jéjoutez 9 au wtiUéeime, divitez par 18, le reste est le cycle solaire de l'année proposée. Le quotient marque combien la période s'est reproduite de fois depuis Tan 9. Ainsi, en 1829, il faut diviser 1899 -t- 9 par 28, ce qui donne 65 pour quotient, et 18 pour reste : 18 est le cycle solaire, lequel s*est reproduit 65 fois depuis Torigine.

. Dans le Calendrier Julien, comme les bissextiles reviennent régulièrement tous les quatre ans, une table de correspondance des lettres dominicales avec les s8 n°« du cycle solaire, sert à perpétuité pour déterminer la lettre qui appartient à un&année quelconque. Mais en 1800, qui pour nous n'a pas été bissextile, et qui Ta été dans le style julien, au lieu des deux lettres dominicales a et d, nous n'avons employé que 1 ; tSoi a pris d au Heu de c, etc. La table de correspondance a changé, comme elle changera après, toutes les bissextiles séculaires supprimées par la réforme grégorienne. Le cycle solaire n*a dooCpour nous d'utilité, qu*en y apportant celte correction séculaire.

* La Orcaneition tombe le t«» janv. L'Assomption, le i5 août.

V Epiphanie ou les Rois, le 6janv. La Saini-Louis, le s5 août.

La Purif. ou la Chandeleur, le s févr. La Nativité, le 8 sept.

V Annonciation, le a5 mars. La Toussaint, le i*' nor.

La Saint- Jean d'été, le 14 juin. La Canoeption, le 8 déc.

La St, 'Pierre et St,'Paul, le 49 juin, Noël, le a5 déc.

Lorsque le dimanche de Pâques tombe avant le a avril, T Annonciation est remise au lundi, huit jours après Pâques, parce qu'on a réglé que 1* Annonciation ne doit jamais tomber dana la semaine des Rameaux.

UKAIVOGIAPUB, ^

114 ' GÂI,ENDR}Ell.

Semaine sainU; le flinianchq 4'^y9nt ç^t eelpi de la PoêHon, La Qutiâi^ modo est le dimanche qui smt Pâques,

Le jeudi, 40« jour à cpnifiter de Pâques , ept YjéêCfiMÙmf qu'oo fait précéder par 8 jours de Bogations,

La Pentecôte est le 10» jour après rAscension.

La Trinité est le dimanche 6uiTant;on le 8« diman^she après Pàqnes: la Fête-Dieu est le jeudi d'après^ elle tombe à la même date que le samedi saint , mais deux mois plus tard.

Les quatre dimanches avaut Noël sont ceux de V lèvent,

Esfin , les OHf^^^-Temps sont placés aux mercredis qui amteni, Jp les Gendres, S» la Pentecôte, 3<» le 14 septembre, 4» le It décembre *•

77. Tous les 18 aas, les phases lunaires reviennent aux méoiMi dates (il** 61) , parce qu'il y a juste U5 lunaisons éeoalées: si l'oo oonstruit 19 tables pour autant d'années^ indiquant la date de chaque phase, il suffira de choisir, pour une année proposée , celle do oes tables qui doit y être appliquée.

Harquons'oes tables des u»> 1, %, S, ... 19, dans l'orflre de lenr succession naturelle ; le Nombre d'or est le numéro qui convient à cette année. L'an qui précéda la V^ de notre ère fat la V^ du cycle; la suivante fut la 2«, l'an â fut la 3®, • . . la période recommença l'an 19. Donc, si Von ajoute 1 au mtllésimey et qu'on divise par 19, /e reste sera le nombre d'or de l'année proposée ; le quotient marquera le nombre de périodes accomplies depuis l'origine de notre ère. Ainsi en 18S9 , comme en divisant 1840 par 19, on a le reste 16, 16 est le nombre d'or.

* Voici Dn moyen commode de placer les féiet mobiles À leurs dates ;

Datet de* ftUê moMêt, tanqut Pàqut tombé U 3i mort,

La Septuagéiime, 97 jaqv. (a8 ti Vannée estbif sextile); tes Cendres, i3 fërrier (i4» Tannép est bissextile); fçuiloHj 17 mars; Rametiux, a4mars; jttcemion, 9 mai; Pentecôte, 19 mai; THnitif a6 mai; Fête-Dieu, 3o mai.

Si Pâques tombe en avrij, ajoutef la date de ce jour à (outes les précédentes; et si cette date tombe en mars, cherchez combien de Jours avant le 3i , et retrançhei jce nombre de toutes les dates ci-dessus. Par exemple, en i8s8, la Pâque tombe le 6 avril ; j'ajoute 6 ^ toutes les dates qu'on irient dq donncf , et je trouve que la Septuagésîme arrive le 34 japvier, ou plutôt le 3 février, les Cendres le so févri^r^ TAscension le i5 mai, la Penlccdtçle a5, etc. En 1837 Piques arrive le 16 mars, ou 5 jours avant le 3i ; il faut 6ter 5, et Ton trouve que ]a Septuagësime tombe le sa janTier, les Gendres ie S férrier, TAsccnsion le 4 mai, etc.

Les dates de TA vent et des Quatre-Temps sont aiseï feoU«s à d^tenmiier, d'après la riefe donnée.

CAUENDJUEa. 115

■ai» ^^^ f9iUi» table p#Qt tenir lie» d^ 19 do9| il riffit d'être qim»^ tion« On iiMcrit (tH)y, le Q^le^drii^r pf^rpél^e)) pràa des jour» suqç^fs les noi»br(S9 di(9 hnaire^ ^fi l i iO en or^re rétrograde, 90 PU Omu V' î^nyiew , }8 an ^ , 28 a^ 3, • • . et aiqsi en qontinuaqtf £t cofopie la lunaifoji n'a qq^ %9 JQiir9 ? ; oq fait a|tevQatiyep)^nt 0^9 périQdes de SO et de S9 jp^rii , 6'(99t-À-4ire qu'on ctmHh hf nombres %^eti9 4ai en 9 Mpi> lunaire 9 ri le ooipbr.e d'or ^st > U » «t ?4 avep 2JJ s'il j^t de l à 11. Il est superflu de |)QU9 arrêter ici à la caifpeqvi ad^terpaip^ le ehoix 4^9 iépaote9 cumulé^ 24^ 95 et 20 (t'py. la 9* partie).

Voici l'usage de o^ nombres Ii^naires : npus saroi^ (n° M) que si l'oo a VÀg0 (fo /a Lt^ne axi renouyellemient de l'ani^^p, oi^ V^pacta^ pu trouyp aiaéiQiBfit la l'"" pépiué^ie, et par sqite toutes les ^filres, §t I^ diverses pbasas iooyeiine9. Supposons cet ^ge dpnné. D'après Tordre rétrograde des nofi)bre9 lunaires SO ou Q, 20, 2^ , , . . le numérp de cet âge doit répondra à la date dp la 1'** qeoméuie^ et par suite à toutes les oéomëiiipp: de l'anpée ; }e9 autr|9s phases s'obtiennent en ajoutant 6, IS et 20 a cette épacte. £a 1840 l'épacle est 26 y et npuf trouypns ce nofpbru au^ date^ 4^9 4 foyriçri 9 marsi 1 1 • c@ 9oi}( les ^ates des uëoipi^ea inoypnqps* Lps pleines lone9 pqrr^pppdent ^ux q9fp^res 9, les l^n qiiar|î#n anx 2, et les derniçrsgnprliçrs ^^^ 19. Pq retranche 30 de )a soiaqie , qnaq4 ^^\à sp pei^).

78. InseignoBS donc i trouver cette #pac^. Pnisqua l^annpp «Plaire dépasse de 1 1/ la lonaire, si l'épaote est pnnr one a|inée, eli^ est 11 pour la sosYaote, puis 22, puis U (pu plntAt 8, en ^t^pt 30);ete.j de là ce tableau de correspondance entre les Notnbree d'or ef Ipe

Épaclei,

Épacie^.

XVU

xrx

Soit l'équidilFérence "** . H • 22 • 83 . 44 . • . . ^ supprimez tous les

* %n rf^ivo/cbsiit mU« pqUoo de celle dv a» 77, on en tire ç^ite rè^Ie q^ a |.iei| fie 1809 * 1900 ivojf. n» 396) :

!• Bêiranehêx 4 rf« <l«ti« cA/jP^i à droits du miiiéshne, divise» par 19 j /# f<«fl« êtê iê ^mèr0d'4fr.

v*BMitatickêziduwnidtrs^9r,m¥Ulp(inipar n, ^Hpprime^ îom te§ mUipki d^ 9o,

multiples de 80; toqs aares . 1 1 . 22 . S . 14 .... qui est la série dt^s ëpactes : pour aroîr l'épacte d'une année proposée, il ne s'agit quo de prendre le nombre dont le rang est marqué par le nombre d'or.

Cette fable doit changer avec les siècles; de 1900 à SlOO, il faudra ôter 1 à chaque épacte; 18 répondra au nombre d'or Y, ti à XIV, t à XII) 29 à I, etc. Cette altération tient à la réforme grégorienne : la période de 19 ans n'étant pas rigoureusement exacte^ il faut changer aussi cette correspondance tous les 800 ans.

Comme ce calcul suppose à la Lune des mourements moyens, il ne donne la Traie néoménie qu'à 1 ou 2 jours près^ ce qui est bien peu exact pour une marche aussi compliquée ; mais dans les usages civils, le bot est moins de donner les époques des phases, que de fixer la date des fêtes mobiles, ainsi que nous allons l'exposer (n« 79).

L'année lunaire étant plus courte de 11/ que la solaire, le mois surpasse d'à peu près un jour la lunaison : chaque date de la néoménie arrive donc environ un jour plus tôt que dans le mois précédent. De là cette règle :

Pour trouver Vâgê dé la Lune un jour proposé, ajoute» à la date i*épacie de l'année et autant d'unités qu'il y a eu de mois entièrement écoulés à partir de mars; le reste sera la date lunaire : il faut 6ter 80, s'il est possible. On demande l'âge de la Lune pour le 29 mai 1822? Tépaote est 7 ; j'ajoute à 7 et 29 le nombre 2 des mois, et j'ôte 80 de la' somme; le reste 8 an'nonce que le 29 mai est le 8« de la lunaison. Lorsqu'il s'agit des deux premiers mois de l'année , on substitue mars a janvier , et avril à février ; les dates lunaires étant respectivement les mêmes.

79. D'après les décisions de l'Église, la fête de Pâques doit être céUbrée le l^ dimanche d'après la pleine lune qui suit le 20 mars. Cette règle établie dans l'origine , en supposant que l'équinoxe du printemps arrive toujours le 21 mars, et que les lunaisons sont réglées sur lei épactes civiles, regarde comme étant la lune de l'équinoxe, la l'* néoménie qui vient après le 8 mars, afin qu'en comptant 18 jours après cette date, ce 18* jour, qui est celui de la pleine Lune, vienne au plus tôt le 21 mars. Ces hypothèses étant défectueuses, on ne peut regarder la détermination de cette fête que comme le résultat d'une convention assez compliquée^ et à peu près étrangère aux phénomènes astronomiques auxquels on lavait crue soumise. Le nombre d'or fait conkiaitre l'épacte (n<»78), d'où résultent les néoménies des mois de mars et avril, £n comptant 18^' après le jour de celte néoménie, on arrive à

kl pfeîne lune (après le SO mars) : le dimanche qui $uii est la fêle de Pâques '*' (voy. la S*" partie).

En 1817 , par exemple , le nombre d'or est 18 (reste de la division àe 17 — A par 19; par suite , Pépacte est 12 : en cherchant 12 parmi les nombres lunaires de mars dans le calendrier perpétuel , je rois que le 19 mars est réputé le jour de la néoménie; 18«^ au delà j'ai le * 19 -j- 18, ou 82 mars, ou 1^' avril j c'est la pleine lune pascale^ Or, en 1817, la lettre dominicale est i ; le dimanche qui suit le l^* avril est le 6 , qui est le jour de la fête de Pâques.

Il ne faut pas oublier que si Tépacte est 25 , elle est cumulée avec 26 00 24 , selon que le nombre d'or est ou n'est pas ^11.

Pour faciliter l'opération précédente, nous avons indiqué ici pour 22 ans, la date de la fête pascale , l'épacte et le nom du jour qui commence mars. Sept autres tables servent a perpétuité à trouver le dimanche de Pâques , lorsqu'on connaît l'initial de mars et l'épacte (par les ïi^ 74, 77 et 78). On choisit la section qui se rapporte à l'initial de mars; Tépacte donne ensuite la date pascale. Par exemple, en 1861, l'épacte est 18 ^ mars commence par un veirdredi ; la table qui porte ce jour en tête contient la ligne (14 a 20 , 81 M) , qui montre que le 81 mars est le dimanche de Pâques '*''*'.

* On coBçoil difiScilement que les hommes se soient soumis à une aussi bicarré convention, dans Je bot d*accorder les mouvements du Soleil et de la Lune, qui ne peuvent être soumis aox règles qu'on a prescrites, et aussi pour ^ytter que la néoménie se' trouvant indiquée plus tu qu'elle nVrive en effet, notre fête pascale fût célébrée le i4' jour de la Lune vraie, ou Ddlne avant, et en même temps que les quarto -décimants et les Jui£i {voyez Fleury , Hht. EeeUt,, an. 196). La durée inégale des mois, la distribution des épactes , la mobilité des fCtes, tout porte dans le Calendrier le caractère do la plus étrange et de la plus inutile complicaiion. II a*j a pas même jusqu à Tintercalation qu'on ne soit en droit de regartfer comme soperfloe. Cependant soumettons-nous à la volonté générale, jusqu'à ce qu'elle ait prononcé un arrêt plus philosophique..

** Oo est dans l'usage d'appeler Lune de mar*, la lunaison durant laquelle la fôte de Pâques tombe, et Lune routée celle qui suit. Les auteurs ne s'accordent pas sur les noms des mois Innaires ; les uns veulent que chaque lunaison tire sa dénomination du mon où elle commence ; les autres, du mois où elle finit ; mais ceci n^est qu'une dispute de mots, qui n'intéresse en rien l'Astronomie. Le nom de Lune rousse vient du préjugé qui attribue à cet astre une inllaence funeste dans les mots d'avril et mai, où les gelées sont désastreuses {voyêx VJmiuedre du Bureau de* Longitudêe, iSsS).

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