J5âl7.i

23/ 2Aà 21/12*

véDus...;

Man

Id. 6 à 19.55

Jupiter...

llfî.18 à 122.12 438,18 à 135. 9

Saturne..

Uranuft...

JIU151

Paf ex.^ qpand Jppiter, à droite 4u O? fe trouve à US^ enyiron de cel aMrPy la planète pst^slationnaire par r^ippprt au^ étoiles. Qienie( elle rétrogca4e vers Tone^t, et accélère peu à peu ^;| fna]^l)e, qui conspire a\^ celle du ^pleil dans Técliptique pour éparter |ef) deux ^fires ;*j| Tonpositiou, )^ viffjssi? 4e JTupiter yerç Toue^t e^t la plus grande; il passe alors au méridien à minuit. Les deux marx;hes ç;p&tiP4apt dans les (nêipps directions, la planète ce rf^pprqphp ^u, ^^Ifilfiu côté qppqsé^ et qi^and eUe arrive à llë^* à la gauche de cet mj^rp, il y a pne â"* station. La c)ufpp de la rélrograçlnliop es| de i PWt ^^'Hl PP «FP ^e |Q« yefçrpueit : après quoi Jupiter reprend sa ^ n>u(P ^m Yffi^f e^ h popserve Mm iPP^ l^^^^^.^ de ipu co^fs.

SO.L'pbserîfitipd altpptive et raifooiipp (ip ipouvement 4^9 plapètes a fait ooopffrUrQ que,

\?. Im myonê v^eur^ décriveni de$ aire» proportioni^rfief quse Uu^pê;

V. ias Pf^e4 aoii4 des ei/i/mi dont k Sokil occnpe le foyer çol^m^n;

1"? Zef cmsréê dee temps de$ révoluêians eotU emlf» pwf cçptn^jfff fiube^ ^9rfind$^^de$etiU9â.

Ces tsois faila sont connus sous le nom de Loi$ de Kepler^ f e f i|t une

inspiration du génie qui porta cet illustre astronome à comparer les dimensions des orbites et les temps des réyolutions, el à admettre aartout dans ce calcul des carrés et des cubes. Nous avons indiqué (n^ S6) comment on vérifie les deux premières lois pour la Terre : un moyen difierent les a démontrées pour toutes les planètes* Nous supprimons ici un détait étranger à notre objet.

Quant à la troisième loi, elle résulte de la comparaison des valeurs numériques. Par ex., les temps^des révolutions et les distances de Mars et de Vénus au Soleil sont :

Mars, Temps des ré?oI. 6867, 9796. Dist. 1, 52369. Vénus, 334, 7008. 0, 73333.

Qu'on fasse les carrés des temps et qu'on prenne leur quotient, on trouve 9,34714. On obtient ce même nombre pour le quotient des cubes des distances , du moins à une très-petite différence près , qui provient de ce que nos quantités ne sont qu'approximatives^ et que les erreurs sont agrandies par les multiplications.

Kepler trouva en 1618 cette belle loi, dont la découverte le trans« porta au point qu'il douta de l'exactilude de ses calculs. Qu'auraii-il éprouvé s'il eût prévu que cette loi serait l'origine d'une découverte plus générale et plus importante encore, faite par Newton^ 50 ans après, la tbéôrie de Vattraction ? Ces trois lois une fois reconnues, on doit les regarder comme plus exactes que les observations dont on les a déduites. Ainsi , au lieu de recourir a l'observation seule , qui est sujette à quelques erreurs , il est préférable de tirer les distances de cette troisième loi.

En effet, on peut mesurer avec une grande précision les temps qu'emploie une. planète à revenir à son nœud; il suffit, pour en tirer sa distance au Soleil, de comparer cette planète à une autre, et de poser cette proportion : les racines cubiques des carrés des temps des révolutions des deux planètes , sont entre elles comme la distance de la première planète au Soleil est à la distance de la deuxième. Les lois de Kepler font Tadmiration des géomètres, et sont le plus heureux exemple de l'art d'observer les faits et de les lier entre eux ; elles servent de base à l'Astronomie , parce qu'elles unissent tous les mouvements planétaires par un principe commun. Remarquons que si l'on supposait le Soleil et les planètes en mouvem^t autour de la Terre immobile^ on ne trouverait plus aucun rapport commun entre leurs vitesses et leurs dislauces : tandis que dans 1c cas contraire, la Terre se trouve.

ÉLÉHENTS^ DES ORBITES. 141

comme les planètes, sooinise aux lots de Kepler. Voilà donc nne noa^ Tdle preuve de son moayeinent, jointe à tant d'autres déjà acquises. Les satellites de Jupiter^ de Saturne et d'Uranus obéissent à ces lois dans leurs révolutions autour de leur planète ; la Lune y est pareillement soumise (n« 06). Ces théorèmes forment donc le code qui régit tons les mouTcments de l'uni fcis*

91. On nomme Élémenis des orbiieê des planètes^ le petit nombre de données néoessaires pour déterminer la situation de ces corps à un instant quelconque. Ces éléments sont au nombre de sept : deux déterminent la situation al)solue de l'orbite, ce sont la position de la ligne des nœuds et l'inclinaison de son plan sur l'écHptique; les cinq autres éléments se rapportent au mouvement dans l'orbite mème^ et sont, 1® le temps de la révolution entière; 2* la moyenne distance au Soleil on le demi-grand axe; 3<» l'excentricité; 4® la situation d'un des sommets de l'ellipse (le périhélie} ; S' enfin le lieu de la planète dans son orbite à nne époque donnée. On sent , en effet, qu'avec ces conditions, et d'après les lois générales du mouvement des corps célestes , on pourra assigner à chaque planète la place qu'elle occupe dans l'espacer un instant déterminé.

Nous donnons k la fin de l'ouvrage ^ en six Tableaux , les valeurs numériques relatives aux planètes et à leurs mouvements, avec le degré de précision que comporte la perfection actuelle de la théorie et des observations. Nous y avons développé les conséquences de ceux de ces éléments dont l'importance nous a paru plus grande, eu égard au but de cet ouvrage. Ces tableaux donnent le lieu moyen des planètes à un instant désigné, à l'aide d'un calcul semblable à celui que nous avons fait pour le Soleil et la Lune (n^* 4Î et K9).

Par exemple, on demande la longitude moyenne de Japiter le l** janvier 1829. Je sais qu'au l*' janvier 1801 cet arc est de 112*21, et que la durée de la révolution est de 4832/,6*; je fais cette proportion, qui fait connaître l'arc moyen décrit en 28 années :

Si 4338/, 6 donnent 360», combien 28 foU 36S/,25 donneni-tUf

Je trouve 849o,77, qui, ajoutés à 112%21 , fait la somme 9610,98, c'est-à-dire deux révolutions entières et 241*»,98. On a donc : long, moy. ^ =241<^,98, ou environ 8 signes. On peut aisément trouver la latitude, les nœuds, l'asc. dr., la décl., etc., et l'on corrige ensuite ces résultats moyens, qui supposent l'astre vu du Soleil, et animé d'an

m PLANÈTES.

teonvemeiit cilx^nlâire ëi tiiiifttft*ii1è. C'est aihsî ^uë sb fbrthetai lëè tHleurà iiifliqdées dans là VoHm éeè Pems de cliaqtiè annëë, tffid d'é^Mi^g^ner âbi mâHhâ et litix astronoiiiéft i'ehnui de ceé càlctill ; itiaii éëlfue nous en disons ici suffit pour trouTer à peii de chose près te lleli de chaijue planète sUi* la Tbûtè céleste. Pdur fdctlitei^ ces recherbhëA, nous donnerons ici ce lieu pour le 1^' jaUTier 18Sb, date qii*oii jpHSH^ dra pour point de départ, plus commode que l'an 1801.

ifétt ftiô^-eH dék ^lànêieg tià/ïi ièuri orbites, le i^tfanvttfh Issa.

Mercure, 395o ou 9« 26 Jupiter^ 373o ou 9* 9»

YéDus, 61 ou ,3. 1 Saturne, 130 ou 4. 10

Mars, S06 ou 6. 26 Uraous, SOi ou iô. à

La position sans cesse Variable des planètes rélatÎTemenl aux étoiles fixes, présente des particularités quelquefois dignes àe remarqiie. Tantôt elles sont éclipsées l'une par Tautrë, oU par là Lune; tahiôl elles occultent îles étoiles, ou se placent près d'elles sons certaines configurations. Le 17 nai 1737, Mercure Fut caclié par Ténus près de leur conjonction inférieure; le 9 janvier 1591, Mars passa sur Jupiter; le 80 octobre 1825, la Lune a occulté Saturne, etc. £n comparant la position des orbites et leur étendue, on conçoit qu'aucune planète ne peut passer jdevant la Lune; que Saturne hé peut occulter Jupitef, hi celui-oi Mars, et que Mercure et Vénus peuTcnt seuls traverser le disijuè solaire.

La réunion de plusieurs planètes en un même lieu du ciel, qn*on à nommée conjonction, offre aussi un spectacle asset curieux. Le P. Martini rapporte q^ue, plus de S500 ans avant iiotré ère, on a. observé en Chine, sous l'empereur Teheoun-Bio, une conjonction de cinq grandes planètes. Le 15 septembre 118é, on en vit une semblable entre l'Épi de la Vierge et a de la Balance , dont l'Astrologie pré^.lgéa de grands désastres; mais Tévéuement n'a pas justifié cette prédiction. Laplace jBi corrigé les mouvements séculaires de Jupiter et de Saturne , en se servant d'une coujonction de ces planètes observée dans la Vierge par Ibu-Junis, le 30 octobre 1007. On a remarqué que le 20 octobre 1801, le oanon annonçait a Paris le retour de la paix , en même temps qu'au ciel on voyait la Lune, Vénus, Jupiter et Saturne réunis près le Cœur du Lion.

Bu reste, ces conjonctions approchées sont assez rares, et Lalande a ealculé que 17 mille millions d'années séparaient les époques des conjonctions des six grandes planètes ensemble; en n'ayant pas même égard

ani heàrës. Kepltnr ayant reniàrquë qne l'an 748 de Rome, 4B^ dé Tèrë Julienne, Jupiter, Harè et Saturne étaient dans les Pdissorts en Févrito et mars, et qii'erf mars, àTril et mai Ténus et Hefcùre étaient eii conjonction àVec le Soleil ^ «e crlit autorisé à rapporter à cette année la naissance de J.-G.

92. Aooa abititiiës saiii doute condâitiilés B ighbrei* Idn^temt^s la cause du Midbtcnient imprimé aux planètes. En cdiisidérant que ces corps se nieuTent tous à'occidént en orient, aussi bien ddns leuri dtbiles que sur leur axe de rbtatioh ; qu'il en est de idfime ûé lèiii'S satellites; enfin, que lesfjlanèles s'écartent peu de l'éclipliqub, H. de Liplace a calculé qii'iV y a plus de 137 milîiatds à parier cohire Un, que les mouvements dès ptaàetes et àe le^fk èatellites ne soHt jpds Veffét du hasardy et qu'ils ont été produits par une cause côhiinunè. II il'y à aùbiin fait historique, tiiême parmi ceux cjii'on regarde cdmilie le mieux constatés, qui soit aussi pidbabtë qUe ce fait physique. Il faut ddilb accorder qu'il existé uuë cause originaire qui a latlcé toutes les planètes dans l'espace, sans qu'on en puisse assigner ni l¥poque, ni la nature; mais on peut , par les lois de Kepler, Remonter i i^elle qui a changé cette impulsion en un mouTemeut dé révolutidh ^ériodi^ne, et c'est ce qui nous reste a exposer»

Gravitation universelle, Pesanteur, Précession, Nutattorl,

Marées, etc.

9S. Si une impulsion agit sur un corps que n'arrête aucune nésistahce, que li'anime adcune autre force, le mouvement sera éternel, niilPormé etrect\tigne,c'est-à-diréqùe le corps décrira imé droite indéfiiiicàrec une Titesse constante. Celte mérité n'étonne que cetix qui igbohbnt les éléments de là Mécanique. Environnés par mille causes qui modifient les mouvements qtie nous imprimons, nous ilobS habilùdbs à rëgardeir ces causes comme inséparables du mouvement, et nous atoriS (iéine à nous soumettre aux abstractions qui rendent à la hiatière SoH inertie. La pesanteur, qui ramené tous les projectiles ters la Terre, ètt accélérant iéur chute \ l'air, qui résisté au mouvement danS tt)ùs les sénk et diminue la vitesse, sont des obstacles qui pourraient ne pas feiiltér. L'action de ces puissances, lorsqu'elle a lieu, doit ètjte éxankinéë à t)àrt et soumise aux lois qui lui sont propres.

Si donc les planètes circulent dans les ellipses , ces cor{)s ne t)ëavent itire mus de la sorte en vertu d'tine impulsion unique ; il faut qu'une

puitsanoe soit sans cesse en actiyité pour les écarter de la direction reotiligne et les ramener yers le Soleil | dont elles s'éloigneraient h toute distance , sans cette cause qui balance leur force centrifuge.

Hais quelle est cette puissance? La Mécanique, qui apprend à déterminer le mouTcment qu'impriment à un corps des forces connues, enseigne aussi à trouver réciproquement les forces qui spnt capables de produire un mouvement donné : c'est le cas actuel. Le mouvement des planètes est connu avec [exactitude , et les lois de Kepler (n® 00) en sont l'expression* Interrogeons donc cette science pour parvenir à déterminer la force qui retient les corps célestes dans lenrs. orbites.

Par la première de ces lois , les aires décrites par le rayon vecteur sont proportionnelles aux temps : la Mécanique nous permet d'en con* dure que les planètes sont soumises à ration d'une force qui les pousse sans cesse vers le Soleil.

Par la deuxième , les orbites sont elliptiques ; on en iufère que cette force croît en raison inverse du carré des distances.

Par la troisième, enfin , on compare les temps des révolutions aux grands axes des orbites^ et il s'ensuit que cette force a la même intensité pour toutes les planètes supposées à égales distances du Soleil ; c'est-à-dire que si cette puissance agissait seule sur toutes , à celte distance, elles se précipiteraient vers cet astre avec la même vitesse, quoique ayant des masses très*différentes. Ceci revient à dire que cette force animerait également chaque particule matérielle de ces corps ; une masse double recevrait une impulsion double pour acquérir la même vitesse. Cette force est donc proportionnelle à la masse.

Ainsi les planètes . outre l'impulsion primitive qu'elles ont reçue , sont encore portées vers le^oleil , à chaque instant, par une puissance centrale proportionnelle à leur masse y et qui croit en raison inverse du carré de la distance; précisément comme si le Soleil était le centre d'une attraction indéfinie dans tous les sens, dont l'intensité agirait en raison directe des masses et inverse du carré des distances, La cause de cette puissance , la manière dont son action se transmet, nous sont entièrement inconnues ; mais nous pouvons renoncer sans regret a la comprendre et à la définir, puisque ses lois nous importent seules , et que, par la dénomination d*attraction que nous lui avons imposée, on ne doit entendre que l'expression du fait même dont nous venons de reconnaître l'existence.

04. Les calculs sur lesquels sont établies ces conséquences des lois de Kepler, sont du domaine de l'Algèbre^ ils passent les bornes que

GRAVITATION. u^

ncms nona sommes imposées , et nbus Tenyerrons à œ sojet & notre Mkmique^ n« 117. Cependant, ponr leyer tons les doutes, noos donnerons quelques ëclairoissements tenant lien de démonstration, pour faire oonceroir l'existence de la force attraotiTc.

Soît en M (fig. 28) nn mobile qui décrit uniformément la droite HB • imaginons qo'arriyé en A il reçoive un choc qui le porte vers S en sorte qu'il soit animé de deux forces, l'une selon AA', résultatnle son mouvement aotnei, l'antre selon AS , produite par. un choc. On sait, par les principes de la Dynamique , que ce mobile prendra nneionte AG intermédiaire , qu'on détermine par cette construction : prenez les psrKes AB et A? telles que, si le mobile n'eût été sollicité que par Tune ou Fautre impulsion, il eût décrit ces parties dans des temps égaux; achevez le parallélogramme ABGP; le mobile^ par l'action simultanée des deux forces, décrira la diagonale AC et parviendra en C dans le même temps qu'il eût employé pour arriver en B, ou en P.

Le mobile décrira doncuniformément la droite AD avec la vitesse AGmais si en C une nouvelle impulsion le pousse sur S, le mouvement changera encore, et un 2* parallélogramme DQ donne la direction CE et la vitesse; une 8<^ impulsion £R produit un S<* changement, et le mobile décrit ÏF, et ainsi de suite. Le corps parcourra donc un polygone SACEFG. . • , en vertu d'une impulsion primitive , modifiée par une suite d'impulsions dirigées vers le centre fixe S, et exercée à des intervalles de temps égaux.

Les triangles CDS, CES, ayant même base CS et même hauteur, sont équivalents; il en est de même des triangles ACS, CSD, puisque la vitesse CD a été prise =s: AG, et que le sommet S est commun : donc le triangle ACS = CSE. Il faut donc en conclure que les aires ACS, CSE, ESF. . . , décrites par le rayon vecteur, sont égales , quelle que soit d'ailleurs l'intensité de ces impulsions centrales. Supposons maintenant qu'elles agissent à des temps plus rapprochés , le polygone prendra des côtés plus petits et plus nombreux. Lorsque l'attraction s'exerce continuellement , on est conduit , conformément a la première loi de Kepler, à la notion du mouvement curviligne.

Que les forces centrales cessent tout à coup leur action , le mobilo décrira*, avec une vitesse constante, le prolongement indéfini du dernier côté du polygone. Ainsi, à l'instant même où la force attractive serait détruite-, le corps s'échapperait par la tangente, en reprenant le mouvement rectiligne et uniforme.

Quant à la distance AS , CS , ES. • • , du mobile au centre S (fig. 28), après chaque unité de temps, elle dépend de l'intensité des impulsions viAHoaftAraut* lo

8!iQC€Mivei représantéaa p^v AP^ CQ, £R* • . • : o'eat oe qu'il Aral dé- Telopper« Si le9 distance» au point S demeurent égales ^ lee triangles ASC, CS£, • • • étant isocèles et égaux , auront des bases égalée > puisque le somiuel S est eoniniun. La yitesse se oonserTera donc la mén)e> et le corps , mu uniformément, arriyera en A, C^ £. • . | se retrouTant toujours dans le même état par rapport an point SJ'Les impulsions AF, CQi ER. . • • seront donc égales. Ainsi , lorsque ces foroea centrales agiront d'une manière continue^ le mourement sera oiroulaire et uniforme.

Lorsque les deux puissanoes-AB et AP croissent proportionnellement^ la direction AG du mouvement demeure la même, parce que le die* gonale du nouveau parallélogramme coïncide^ ayec AG : la Ti teste orolt alors dans le même rapport que les fbroes et conserre sa direction. Si Tune des forces croit seule, ou dans un plus grand rapport que l'autre, la direction du mouvement doit visiblement se rapprocher de la première. On conçoit donc que les intensités des impulsions successives peuvent varier de manière à forcer le mobile à s'approcher ou s'éloigner de plus en plus du point S. Alors le meuve* ment ne sera ni circulaire, ni unifprme.

Supposons que la force centrale devienne plus grande à mesure que les distances AS, €S. . . diminuent ^ les côtés AC, CE. . • s'approcheront de S, et la vitesse augmentera de plus en plus j mai* puisqu'elle acquiert plus de rapidité , les deux côtés du parallélogramme croissant ensemble; et lorsque arrivés au périhélie F, le rayon vecteur SF est perpendiculaire au mouven^eni FG, la tendance àa'étoigner du centre S remportera sur l'attraction , parce que la vitesse aura cru dans un plus grand rapport que la force centrale ; la diagonale FG se rapprochera du côté extérieur, et le mobile s'éloignera de S. C'est doneen F, ou le mouvement est perpendiculaire à SF, quel* vitesse est la plus grande , et la distance moindre : le corps commence ensuite k s'éloigner et à se ralentir. Cas effets ont ensuite lieu en sens inverse et se continuent jusqu'à l'aphélie^ où la vitesse atteint son ndnimmm, et où l'attraction , quoique la plus petite, devient cependant prépcm^ dérante. Le rayon vecteur opposé à SF est de nouveau perpendiculaire au mouvement $ le mobile oemmence à se rapprocher et i accélérer •a vitesse.

95. On conçoit maintenant pourquoi les planâtes se rapinroclienl tk •'étoignent du Soleil , quoique l'attraction semble devoir les précipiter •nr eel astre. Ellea tendent , il est vrai , a t'en approcher par la gra-

GRAVÎTATION. U1

TiUtkm, mail lenr idooTenient de projeotion imà à IcH en élo!^«f . Lonqv'aoe planète est paryenue à son përihéKe , FaitrAOtion atléiitl aon mamm^un; mais à mMore qu'elle a'eti approchée^ la vites^ ê^est accrue, et m oe point cette vitesse est derenne asses ^ande pour l'emporter sur rattrâotion : c'est du moins ce qn'on démontre par l'analyse. Le Soleil attire donc davantage précisément quand la vitesse «t plus grande et la distance moindre ; mais la force céntrifnge augmente plospar la vitesse acquise, ce qui tend à éloigner la planète. Par cette raison^ l'éloignement continue jnsqu'à l'aphélie^ où la vitesse est réduite à êcn minimum, anssi bien que l'attraction; mais celles devient à son tonr prépondérante , par la même raison qui l'avait rendue la plue forte au périhélie.

Cette propriété d'attirer les corps appartient également aux pfanèles y puisque la réaction est égale et contraire â l'action ; ainsi elles attirent le Soleil autant que le Soleil les attire. En outre ^ celles qui ont des satellites attirent ceux-ci suivant le même principe , puisque le mobvement de ces Lunes est réglé par les mômes lois. Ainsi cette attraction s'étend à tous les corps planétaires. Nons voilà donc arrivés, sans le secours d'aucune supposition , et par l'examen raisonné du mouvement des planètes^ à cette loi générale que le grand Newton n découverte : T<m9 les corps célestes s'attirent dans Vespace en raison directe des masses y et réciproquement au carré de leur distance*

96. Isk pesanteur n'est même qu'un cas particulier de ce théorème; elle est une attraction que la Terre exerce sur tous les corps ^ et qui embrasse la Lune dans sa sphère d'activité. Un projectile lancé avec force horiiontalemeAt et d'un sommet élevé^ va retomber au loin sur la Terre^ il s'éloignerait davantage , ai l'impulsion était plus grande. En la supposant d'environ 1200 toises par seconde, abstraction Faite delà résistance de Tair^ le projectile ne retomberait plus; circulant perpétodieraeot dans l'espace^ il deviendrait un satellite de la Terre. Plus on i^éloigne de ce globe, plus son attraction diminue. Pour con* cevoir que la Lune soit un semblable projectile , il ne faut que lui donner l'impulsion ci-deasus , après avoir porté ce eorps A la région lunaire. Ce qui démontre oette assertion , c'est qu'elle supporte Tépreuve du calcul.

En effet, la Lune ens'avançant dans son orbite CEP (fig. 28), s'éloigne à chaque instant de la tangente GG% EE'. ... La force attractive qui récarte de cette tangente , la porte vers ta Terre T de la quantité SE ou CQ ; c*est la hanlenr dont la Urne tombe vers nous , et qui équi*

rmi* i IK''' par minate (1S'",098}, précûémeni ëgak à celle dont les corps grirves tombenl ici-bas dans une seconde. Voyons maintenant sicea deux eflets penTcnt être rapportés a une cause unique , c*-à*d* û l'attraction terrestre agissant sur la Lune doit la faire tomber de ItP* par minute.

L'intensité de cette force diminuant comme le carré de la distance augmente^ à la bauteurde60 rayons terrestres, elle doit être MOO fois moindre , c.-à*d. qu'ici l'attraction est S600 fois celle que la Lune éprouTC. Hais ou sait que la pesanteur fait tomber les corps d'une banteur quadruple dans un temps double , d'après la nature des moa- Tcments uniformément accélérés ; ainsi l'espace décrit dans la ehale doit y sur la Terre , être 8600 fois plus grand dans une minute que . dans une seconde , qui en est la 60* partie. Cet espace est donc 3600 fois son correspondant dans la région lunaire; il est ici de 1$/"' par seconde : donc la il sera de 15^' pfir minute ; ce qu'il s'agissait de rcconnaitre.

07. C'est par la même raison qu'en s'élerant sur de hautes montagnes^ la granité décroit plus que ne l'exigerait le simple accroissement de la force centrifuge (page Zd, l""). Si le globe lunaire a été ori* ginairement fluide , supposition déjà admise pour les planètes et pour la Terre ^ ce fluide a dû prendre la figure d'un globe que l'attraction terrestre a allongé dans les deux sens opposés , sous la forme d'une . sorte d'ellipsoïde ; mais le calcul apprend que la face qui est tournée Tcrs nous a dû être 4 fois plus allongée que l'autre. La Lune est donc un spbéroîde irrégulier, et par l'excès de poids , Thémisphêre qui nous regarde a dû retomber -sans cesse de notre côté* Telle est l'explication

* Nout ttvoDs {09 5s) que la Lune met i7/,3as à accomplir la rëvolulioa; le rajoa d» md

orbe ett 6o fuis celui de uotre globe. Eu multipliant 6o par s fois 3 et-, on a 377 raj. lerr .

pour la circonliérence décrite ; dxfisant par s7/,3is, on trwwt que la Lune pareonri chaque our i3,8 rajoos. Multiplions par i433 pour réduire en lieues, et divisons par 1440 (nombre de minutes en 34^)» il ▼■ont i3,73 lieues, pour Tespace moyenCE que décrit la Luoe chaque minuté (fig. a8.) Cet espace n*est que le 4o millième du cercle entier, et peut être considéré comme égal à m oorde» qu'on tait être moyenne prop. entre le diamètre entier et U segnent CQ. Faisons donc le carré de i3,73 et divisons par le diamètre (lao fois i433 lieues), nous avons o.ooiî lieue « CQ. La quantité dont la Lune tombe vers nous en 1' , est les 11 dixuîllièmes d*une lieue. Réduisons en pieds en multipliant par »%9o fois 6, il vient à pen près tSpi. Cet effet est en partie dû à l'action solaire sur la Lune , qui est dirigée en sens opposé à celle do la Terre. Pour avoir cette dernière, il faut augmenter l'espace i5pi de ce dont TactioBao* taire Ta dimioué. Le résultat, dû aux attractions réciproques de la Terre et de la Lune, doit être partagé en raison des masses. Ce calcul de diminution d*ane part et d^augmentatîon dq l'antre laisse A peu près le ré^ut o^qu'il éUit, ottenriron i5pû "

n^GALITÉS. 149

que donne lagrange de l'action qui ramène yers nous la même face lunaire , et protmblement la même chose doit amyer aux satellîtet de Jopiler et de Satome. Ces intéressants résultats y dus an génie de cet iIlQstre.géomètre^ sont confirmés par les'obserrations de la libratioa de la Lune.

98* Il se présente une objection importante au principe de la graviioHon universelle. Les planètes doivent être mutuellement soumises à une action réciproque qui les écarte un peu du mouyement elliptique, qu'elles sniyraient exactement si l'attraction solaire existait seule. Les satellites doiyent être trooblés dans leur mouveraent autour de leur planète, parleurs réactions mutuelles et par la présence du Soleil. On conçoit bien que la graode distance de cet astre doit affûblir beaucoup l'effet de son action ; mais sa masse immense doit pourtant ayoir nne influence marquée, selon que le satellite est plus ou moins éloigné dn Soleil.

* Cette objection, loin d'infirmer notre principe, le démontre au contraire d'une manière éclatante, parce qu'elle explique les inégalités que nous observons. En effet , les mouvements ne sont qu'a peu près soumis aux lois de Kepler, et l'on y reconnaît de légères inégalités lorsqu'on descend dans le détail précis des phénomènes. C'est ici le triomphe de la doctrine de l'attraction , parce qu'elle permet de calculer tous les ëyénemenls et de prévoir jusqu'aux plus légères perh^rbaiions, en nous donnant le secret de tous ces petits écarts. L'exactitude du principe atteint et détermine les plus faibles irrégularités , et s*accorde à un tel point avec les faits, que lorsque Je résultat du calcul ne s'est pas trouvé parfaitement conforme aux observations , on en a conclu que l'erreur provenait de l'omission de quelque circonstance dont on avait négligé l'infloence ; et en effet , une plus grande attention faisait bientôi reconnaître la vérité de cette conséquence.

Les inégaliiés se rangent en deux classes : les unes affectent les élé* ments du mouvement elliptique, qui varient avec une extrême lenteur ; on les a nommées inégalités séculaires. Le^ autres dépendent de la situation mutuelle des diverses planètes, et se rétablissent toutes les fois que ces positions jredeviennent les mêmes : ce sont les inégaliiés périodiques. Ces deux effets sont périodiques l'un et l'autre; mab les premiers ont une période qui s'étend à plusieurs milliers d'années , et ne dépendent nullement des dispositions relatives des planètes ; les seconds sont bien moins lents.

Comme les perturbations sont resserrées dans des limites peu éten-

laQ GRAVITATION* ^

duel , oa a oouioiDe de rechercher seulemeiil la quantité dmit ellet écartent l'astre d'one ellipse dont on fait varier les éléments par auaiiees insensibles , selon la loi des inégalités séculaires. Comme ces éoarta sont presque insensibles, et que d'ailleurs ils se r^rodnisent tour à tour en sens contraire et se font compensation , il est aosst naturel que commode , pour les calculs , de les négliger d'abord et d'f avoir ensuite égard séparément. Les astronomes se représentent la planète comme oscillant très-près d'un corps fiolif qui aeimit ma régulièrement sur cette ellipse, et les écarts sont le résultat des in^lités périodiques. Les séculaires, quoique altérant a la longue lemoavement, ne changent cependant jamais ni le grand axe de l'orbi^, ni U moyen mouvement^ mais les ellipses s'approchent on s'éloignent de la forme circulaire -, leurs inclinaisons sur l'ëcliptique Tarient, les nœuds et les périhélies sont en mouvement. Les astronomes considèrent donc les inégalités séculaires comme des causes de Variations graduelles dei éléments elliptiques qui s'ajoutent très-lentement pour modifier les dimensions et la situation des orbites , et pour chaque instant de la durée, ils considèrent l'astre comme parcourant cette ellipse dans son état aotoel.

Par cela seul que les planètes se meuvent dans le même sens, qne les orlietf sont peu excentriques et peu inclinés , le calcul démontre que les ehangements ne sont pas susceptibles de toutes les grnndeors. Les inégalités séculaires sont périodiques et comprises dans d'étroites limites, et les oscillations autour de Tctat moyen sont très-faibles. Les ellipses ont doue toujours été presque circulaires et le seront à jamais* L'ëcliptique et l'éc|uateur varient d'inclinaison; mais la coïnci'denoe de ees plans est impossible dans le passé comme dans l'avenir : le cal* cul prouve même que la variation de l'angle ne peut dépasser ^^ hV, savoir, 1^11' au plus dans un sens , et autant en sens contraire^ c'est du moins ce que prouve le calcul.

99. Ces divers sujets ont exercé les plus illustres géomètres ; plusieurs ont renoncé a des calculs compliqués on il est bien difficile de faire entrer toutes les causes d'altération. Euler lui-même était arrivé à des conséquences contraires aux Faits observés. C'est Laplace qui a fait voir que toutes les inégalités sont périodiques et lrès*limitées , quoiqae dans une durée presque infinie; il a prouvé que le mouvement de Saturne se ralentit quand celui de Jupiter s'accélère, et réciproquemeat. Cinq fois le moyen mouvement de Saturne est a peu près deux fois celui de Jupiter (le premier est de 11^,007 par jour, le second de 4';S