INÉGALITÉS

C'est en 1790 qae eoft deux ptenètes avaient leur moyen mouvement. Avant cette époque, Saturne éprouvait un ralentissement et Jupiter une acoélération : depuis , c'est le contraire. La période est de 917 ans | (voy. n" 85).

Loin de contrarier la loi de Tattractton , les inégalités des mouvements planétaires servent donc de preuve frappante à cette loi. Tel a été le sort de cette brillante découverte, dit Laplace , que chaque dif<iîoalté qui s'est élevée a été pour elle le sujet d'un nouveau triomphe , ce qui est le plus sàr caractère du vrai système de la nature. Le aaloui met hors de doute cette doctrîne^ mais les bornes de ce Traité s'opposent & ce que nous recourions à une aussi délicate épreuve. Gontentons*nons donc d'observer la marche des inégalités dans les actions réciproques du Soleil , de la Terre et de la Lune , dont les effets sont pour BO^ si remarquables et si importants.

100. La Lvffi est livrée à l'action combinée de la Terre et du Soleil. Si celui-ci était à une distance infinie , son attraction sqr la Lune et sur notre globe serait égale, et leurs mouvements relatifs ne seraient nullement troifblés par cette action commune ; la Lune décrirait une ellipse dont la Terre occuperait le foyer; mais bien que le Soleil soit Irès-éloigné , lorsque la Lune est en conjonction , elle en est plus proche que nous et plus fortement attirée de ~ , ce qui doit l'éloigner de la Terre. Bans les oppositions , c'est la Terre qui s'éloigne de la Lune par la même raison.

Le Soleil S (fig. âQ) attire la Lune L , qui se meut dans son orbite de LenR, D, ... Décomposons cette attraction LM en deux forces, l'une U, pattallole à TS, et égale à l'action qu'éprouve la Terre T; l'autre LA. sera donnée en achevant le parallélogramme I A , dans lequel LM et LI sont les actions du Soleil sur la Lune et sur la Terre. Bans la fig. M, LU surpasse LI; mais il en peut être autrement, selon que la LaneL occupe tel ou tel lieu dans soivorbe.

Comme la composante^! est commune en grandeur et en direction à la Lune et à la Terre, les mouvements relatifs n'en sont pas troublés. C'est en vertu de cette puissance LI que la Terre décrit son ellipse , ta Lone l'accompagnant partout; l'ellipse lunaire est alors l'effet de l'action terrestre considérée seule. Il ne reste donc que la force p&riurbaifioê LA , qui va modifier ce dernier mouvement. Bécomposôds-la en deux autres LC et LB : l'une LC tangente à l'orbite , l'autre BL selon le rayon TL. Ces puissances sont déterminées par un nouveau parallélogramme BACL : elles changent, l'une LC la vitesse de la Lune,

Il» GRAVITATION.

Taotre BL sa pesantear Ters la Terre; Torbite est donc altërëe par cetf deax causes , qui se combineDt avec raitraction terrestre*

Bans la position où la Lune se trouve dans notre figure , l'attractioii LU du Soleil sur ce satellite est plus grande que sur la Terre;. les com^ posantes de la force perturbatrice diminuent la vitesse de la Lune et sa pesanteur; et comme l'orbite dépend de ces deux causes (n? 9A), elles conspirent à altérer celte courbe. Si l'on place la Lune en un autre point de son orbe, la figure recevra une autre dispontion, et Ton verra que, tantôt la vitesse de la Lune , tantôt sa pesanteur vers nons^ seront au contraire augmentées.

En plaçant successivement la Lune en divers points^ on reconnaît , par une construction et un raisonnement semblables, que la vitesse est diminuée en passant de la syzygie £ à la quadrature K; qu'elle s'accélère , au contraire , en allant de la quadrature K à la syzygie D. Passé l'opposition en D, la vitesse diminue jusqu'à la quadrature H, puis s'accroît de ce point à la conjonction E. La force perturbatrice LA est à son maximum dans les syz jgies où elle n'éprouve pas la décomposition LBAC ; cette force LA est à son minimum dans les quadratures^ et le calcul montre qu'elle n'est que la moitié de celle qui a lieu dans les syzygies. On ne doit donc pas être surpris que le rayon vecteur de la Lune ne décrive des aires proportionnelles aux temps qu'aux syzygies et aux quadratures, et que la courbure de l'orbite soit plus forte dans le premier cas que dans le second.

La vitesse luhaire , qui s'était graduellement accrue depuis H jus* qu'à la conjonction E , où elle est au moûfimum, commence à diminuer lorsque l'astre procède de E vers K; mais elle demeure.plus grande que la vitesse moyenne , jusqu*à ce que l'arc EL ait 45^ : alors l'astre a la vitesse moyenne; mais la diminution continuant ensuite, la vitesse devient moindre que la moyenne. Elle est réduite au mininium à la quadrature K , puis recommence à oroitre. Elle n'atteint de nouveau la vitesse moyenne qu'à 45<»de l'opposition D ; et continuant de croître jusqu'à ce point D, elle yicst de nouveau au maximum. Au delà, la vitesse diminue en passant par tous les mêmes degrés. Cette série d'inégalités a reçu le nom de Variation.

101. Les changements qu'éprouve la pesanteur de la Liuie vers la Terre par la présence du Soleil , peuvent de même être évalués en suivant ce satellite dans toutes les positions sur son orbite , et examinant ce qu'y devient la foî^ce BL. On trouve que l'attraction terrestre s'aocroit dans les quadratures, et de part et d'autre de ces points, à la