Nous avons reconnu (p. 60 et 159-160) que l’année

tropique = 365;5*J8'47''«5 = 365/,S42î 181 ,

sidérale = 365.6. 9.10 , 75 = 365 ,2563 741 ,

anoma/i^//^W * = 365. G. 13.53 , 5 = 365 ,9596 470,

C par Jour = 0'', 137169 = 0», 00003 81025, mouv. de précession | = 5ü'',l = 0<«, 01391 66667,

tnouv, ann. périhélie = 11",66 ; variai, périh. en long, = 61", 76.

Le jour moyen est le temps écoulé entre deux passages successifs au méridien d’un Soleil fictif qui , se dirigeant vers l’est , décrirait uniformément les 360° do l’équateur céleste dans l’année tropique. Cet astre hypothétique décrit par jour moyen un arc donné par celte proportion :

si en 3657,2422181, 560<> sont décrits, combien 17? cet arc = 0«,98S64 728 = 59' 8" ,33022 = 1»= 51",67.

C’est la quantité dont l’asc, dr. du Soleil moyen s’accroît chaque jour moyen : un arc d’équateur de 360° 59' 8", 38 traverse le méridien dans cette durée, ce qui fait

en 1* moyenne 16° 2'27",847,

en 1 minute 15. 2,464,

en 1 seconde 15 , 041 ,

l’arc d’équateur qui traverse le méridien dans un temps moyen donné est = 15,041069 multiplié par le lemps^ ce temps est exprimé en heures qnand l’arc est des degrés, ou bien ce sont ensemble des minutes et des secondes , l’un de temps, l’autre d’arc. Ainsi , chaque étoile décrit par heure inuy. un arc de 15°,041060, et par heure sid., seulement 15°.

* Le mot anomalie a cessé Je si(;nifier irrégularité, et désigne la distance angulaire d'une planète à son pcrihéifc, vue du Soleil. La planète se mouvant unirormemenL on lui suppoKO d'abord une vitesse constante, dont les effets sont faciles à calculer ; et concevant un astre fictif qui décrirait uniformément un cercle autour du Soleil situé au centre, se retrouvant d'ailleurs sans cesse avec la planète lorsqu'elle est dans la ligne des apsides, on en déduit la distance au périhélie, qu'on nomme anomu/ie moyenne. Ou corrige ensuite cet arc des petites erreurs causées par rh)polhèsc du oiouvcmeDt circulaire uniforme. Vanomalie excentrique est U distance périhélie d'un astre qui décrirait un cercle circonscrit à l'orbe elliptique, ayant d’ailleurs sans cesse la mémo abscisse que la planète.

DU SOLEIU MOYEN.

324. On en conclnt qu’il fnut 3'S6",S5I58K <lc tcmp» sidéral .111 O moyen pour décrire l’arc de 0°, 983647. ... ou bien le temps moyen 3' SS", 90945 : c’est l’excès du jour moyen sur le jour sidéral, ou l’aorélération des fixes, c’e«t-à-dire le temps moyen qu’une étoile emploie, chaque jour, de moins que le Soleil moyeu pour revenir au méridien Donc

24 h. raoy. = 24*3'5e",655848 t. sid.,

24 h. sid. = 24*— 8'56",90948 t.moy.

C’est sur cette théorie que sont fondées les tables I et II , où l’on voit que, 1“ pour exprimer une durée moyenne écoulée M en temps sidéral, il faut ajouter au nombre M, 9", 856478 par heure, 0", 16427 par minute, etc.; 2° pour convertir une durée sidérale écoulée S en temps moyen, il faut retrancher du nontbre ^ , 9", 82956 par heure, 0", 16888 par minute (coy. les tables I et 11 et leur usagée).

825. En multipliant l’arc 0‘’,9856 .... marche diurne du Soleil moyen sur l’équateur, par 865-', ou 366-',’ ou 1461-', durée de l’année civile, ou de 4 ans dont un bissextile , puis supprimant toutes les circonferonoes , on trouve que le mouvement en longitude est en

1 an de 365/. Il>39«45't0",447566 = — 14'19",55S434

1 an de 366/ 0. 0.44.48 , 777560

4 ans dont 1 bissexl 0. 0. 1.50 , 120358

100 ans dont 31 bisseit 11.39.46.44 , 676458 = — 13.15,333543.

Faisant les mêmes calculs pour l’année anomalistique, on trouve que le mouvement moyen du Soleil en anomalie pendant 24* raoy. est 0°, 98560 025165, et qu’il est

en une année de 365/ lt»29»44'38",73®68 = — 15'91", 26933 ,

en une année de 366/ . 0. 0.43.46,89157

en 4 ans dont 1 blwext 11.29.57.43,08358 = — 2.16,91642,

enl00an8dont94bii»cxt 11.28. 3.48 , 92854 = — 1«51.11, 07146.

Lorsqu’on réduit ces résultats en temps ( 11 ° 46) , à raison de 1 heure pour 15 degrés, on trouve que le mouvement est

Ea longila<]«. En «iiomalin.

pour 1 an de 365/ — 57", 3034956 — 1' 1", 4179547

pour 1 an de 366/ -4- 2'.59 , 2518340 -4- 2.55 , 1261047

pour 4 ans, ou 1461/ -4* 7,3413505 -4- 9,1277613.

D’après ces principes , on comprendra la couqmsition de la table 111.

sua LES TABLES

3S6. Le fréquent usage qu’on fait de la théorie précédente , a déterminé à disposer les mouvements du Soleil moyen en table, d’où l’on tire à vue les nombres qui conviennent à chaque durée. C’est ainsi qu’on u formé la table II. Ainsi, par exemple, pour réduire en temps moyen ,

la durée sidérale. . .

retrauebez pour 1 1*.

pour 17'.

pour 50",

H*17'S0",32 t. lid.

durée moyeune correspondante 14.15.39,78 t. moy.

La table I fait connaître l’ascension droite du Soleil moyen à tout instant donné. Quel est oet arc, par exemple, le 13 août 1837, à

8‘A0'6".du soir?

Table I, dernière colonne, pour 1857 1'45",06 N=s895

10 août 9'>I3.15,37 33

3 Jours (bas de la dernière colonne) 11.49 , 67

Table V. Nutation pour N = 938 — 0 , 45

Asc. dr. moyeune è midi, le 13 , 9.36.49 , 65

Moût, pour 8*10'6", T. Il , t. sid 1 .35 , 44

Asc. dr. moyenne demandée 9,38.15,09

Sur les tables du Soleil.

327. Pour trouver le lieu apparent du Soleil à un instant donné, il faut ,

1“ Chercher le lieu du Soleil moyen, astre fictif dont le raouTement est circulaire et uniforme f

2° Calculer l'éjualton du centre, ou l’effet de l’ellipticité de l’orbe;

3° Corriger des perturbations planétaires , de la nutation et de l’aberration.

Long, vr, 0= long. moy. équat. centre -t- perlurb. nut. en long.

I. Trouver le lieu moyen du Soleil? La T” ligne du tableau III donne ce lieu à minuit, t. moy. de Paris , qui commence le 1" janvier 1801 : la 2° ligne, la marche uniforme de ce Soleil en un au do 365 jours.

nu SÜLKIL.

dont on a ôté 860" ; la 3" ligne , la marche en un an de 366 jours ; la 4°, le mouvement pour 1461 jours, ou 4 minces civiles , dont une bissextile, diminue do 4 cireoiirérences. Tous les iionibres de ce tableau sont donnés [lar les principes du n° 323.

Ainsi, pour une année proposée, preriei l’excès de son millésime sur 1801 , et décomposeï cet excès en le divisant par 4 , tous aurez un quotient cl un reste; puis ajoutez les résultats suivants, en ayant égard aux signes.

1° Les nombres de la l’' ligne (1801) ;

S° Ceux de la 2" ligne si le reste = I, le double s’il est = 2, le triple s’il est = 3 ;

8° Le produit du quotient par les nombres de la 4° ligue.

La somme est ce qu’on nomme Vépoque, ou le lieu du Soleil moyen a minuit t. inoy. do Paris, qui commence l’an proposé ; résultat qui sert pour raiinéo entière, en y .ajoutant les mouvements do l’astre jioiir les jours , heures .... écoulés depuis ré|ioquc

4° On traduit les heures , minutes .... en fractions décimales du jour, et l’on a le temps écoulé depuis l’époque en jours et fractions j on multiplie cette quantité par les nombres de la 6" ligne (1 jour).

Les nombres de cette table 111 résultent de la théorie exposée n° 338 en ce qui concerne la long, et l’anomalie, (iellc-ci est comptée du périhélie. '

Quant à la dernière colonne, elle donne Vase dr. du 0 moy., qui est égale à la long, «loy., convertie en temps, à raison de 15 degrés par heure (roy. n" 46). On peut donc éviter de la calculer , puisqn’d suffit de multiplier par 4 la long. raoy. (ii° 321) j on ne l’a mise ici que pour le cas ou l’on demande l’asc, dr. moy. seule, sans la long., comme on le dira , n° 828 (roy, la table I et Je a" 325).

On a d’ailleurs

longit. périhélie = longit. moy. — anomalie moy.

D’après cela, prenons pour exemple Vépoque en 1888, c’est-à-diro

* Oo obtient la date annuelle, ou compt<ie du i*' janv., en prenant 90/ pour le 1*' tri>

mestTG rjaav,, mBrft)f9i pour le (avril, mai, juin), 92 pour le 3* seulement

quand Taonéc ort biticalilc, il faut prendre 91 jouri pour lo 1" trimeatro. Aiorilc 4 oft le i»4* jour de raonce commune, parce que 90/ pour le 1*' trimestre, 3o pour avril et 4 pour mai, ont ia4 pour tomme. Le 1 \ r.ovrmbre est le jour, parce qu'on a 90+91+91 +3i +i 4 «b« 3»B {voy. k ce lujet U dernière colonne de la Table X). On peut encore compter 10 moi* de 3o jour* (ou 3oo/), puit 4; d'eicèdaot (à cause des moi* de mai, juillet, aoAt ai octobre, qui oui 3i joun))eafia i4 pour daioj en tout, 3ib jours.

6Lft LES TABLES

]c lieu iiioyeii du Soleil au minuit qui commence cette année à Paris. Do 1801 à 1838, il y a 87 ans; et divisant 37 par 4 , on a le quotient 9 et le reste lj37 = 4X9-i-^-^ table 111 donne

].ong, moy.

Adoih. moy.

Aao. dr. moy.

9 fois 4 ans. . .

1 an

Époque 1838. .

Ces nombres servent pour toute l’année 1838, en leur ajoutant lu mouvement pour les jours écoulés jusqu’à la date proposée. Notre table 111 contient quelques époques toutes calculées. L’ascension droite est le même arc que la longitude réduite en temps. N est l’argument qui donne la nutation lunaire à l’aide de la table Y : la nutation solaire est comprise dans les nombres de la table I, qui donne également l’ascension droite moyenne , et par suite la longitude moyenne.

Prenons pour exemple le 14 novembre à 3*51'49",8 du soir, c’està-dire 15* 51' 49", 8, ou 15*,864 , à compter de minuit : depuis le 1" janvier, on a 317^,661 : multipliant ce nombre par les mouvements en 1 jour (6" ligne, table 111) on a

époque 1838.

Long. moy.

Aoom. moy.

Atc. dr. moy.

Mouvement. .

Mutation. • .

Dans les sommes, on doit supprimer les circonférences entières qui s’y trouvent comprises, c’est-à-dire 12 signes, 24 heures, ou 1000 au nombre N, attendu que pour cet argument, la circonférence a été divisée en 1000 parties égales. Du même, on peut être conduit à ajouter une circonférence , lorsqu’on veut rendre une soustraction possible.

On obtient donc par ce calcul le lieu du Soleil moyen en longitude et en ascension droite, ainsi que son anomalie moyenne.

La 5° ligne de la table 111 sert à l’étendre au siècle prochain ; il faut ajouter cos nombres aux résultats calculés pour l’an du siècle présent, dont le millésime est terminé par les deux mêmes chiffres à droite (1831 au lieu du 1931). Pour deux siècles, un ajouterait le double de ces nombres, etc.; et s’il s’agit des siècles antérieurs, on retranchera, toujours en ayant égard aux signes.

UU SOLEIL

228. 11. Trouver l’équation du rentre. Les calculs piccédenls supposent au Suleil une marebo circulaire et uniforme; pour avoir égard aux changements de vitesse et de distance produits par rellipticilc de l’orbe, il faut ajoutera la long. moy. ci-dessus, ce qu'on nomme V équation du centre. Cet arc est donné table VU, en so servant de l’anomalie moyenne, qui eu est Vargument; car on appelle argument d’une table, le nombre connu qui sert à tirer de la table celui qu’elle est destinée à faire connaître : c’est ainsi que le nombre N est l’arguinent de la nutation que donne la table V.

La table VU donne pour l’équation du centre la somme des deux nombres qu’on lit dans les colonnes M et N, sur la même ligne que l’anomalie moyenne. Pour les arcs qui contiennent des minutes et secondes, il faut interpoler à la manière de ce qu’on fait dans les tables de logarithmes et de sinus.

Hais il faut observer que quand l’anomalie moyenne passe 180° ou 6‘, il faut en retrancher ces 180°, et entrer dans la table avec le reste : on prend alors le nombre M avec le signe — . Quant au nombre N, il est positif quand l’anomalie est <[ 90°, et négatif depuis 90° jusqu’à 180°, même après qu’on a retranché 6*, comme on vient de le dire.

Dans l’exemple ci-dessus, l’anomalie est 10*18° 7' 87", qui, en étant 6‘, devient 138°, 127; la table donne donc : M = — 1°24'15", 0, N = — l'25", 5, et l’équation du centre est — 1®25'27", 8. En retranchant de la longitude moyenne, il vient pour la longitude dans l’ellipse, 7* 21° 82' 8", 9.

Il resterait, pour avoir la longitude vraie du Soleil, à tenir compte des perturbations planétaires; mais ce calcul exigerait des considérations trop minutieuses pour trouver place ici ; d’ailleurs cette correction est de très-peu d’importance.

329. Trouver l’obliquité de Técliplique? Cet arc diminue de 0", -4788 par an (n° 110); il est au l'i^ janvier 1830 :

Obliquité moyenne le /onaier 18Ï0 = ÏS®*7' 44", 61

Ainsi pour le 14 Bovembre 1838, 8 ans — 3,80

Nutation lunaire (tour N =; 996, T. V -4- 9 ,15

Nutation solaire, Table VI — 0 ,19

Obliquitt vraie 33.47.47 ,77

330. Trouver l’ascension droite du Soleil mogen? Cette quantité a été trouvée p. 378, ou mieux encore p. 37-4, à l’aide de la table I. La

SLll LES TABLES

6’onn. dét Tenta en dunne la valeur pour le midi moyen de chaque jour de l’année; c’est le temps sidéral du passage du Soleil moyen au méridien, ou le temps sidéral au midi moyen de Paris. On l’obtient ensuite pour une autre heure, en njiiulanl In marche du Soleil moyen dans cette durée, table II, colonne intitulée temjM sidéral.

231. Trouver l’équation du temps? La Conn. des Teins donne, pour chaque midi vrai, l’heure que doit marquer la pendule do temps moyen, à l’instant où le centre du Soleil vrai traverse le méridien, (lette quantité est l’équation du temps, (juand cette pendule avance sur le Soleil vrai ; mais lorsqu'elle retarde, l’équation du temps est négative, et le temps moyen à midi rrai en est le supplément h 12 heures. On peut donc toujours mnplacer dans les calculs l’équation du temps par le temps moyen à midi rrai, pourvu qu’on 6tc 12* du résultat, lorsque ce temps est entre 1 1* et midi, c’est-à-dire quand la pendule moyenne retarde sur le Soleil vrai.

Nous avons donné, table VIII, l’équation du temps pour tous lus midis de l’an 1838; à défaut do la Conn. des Teins, ces noiiihres peuvent servir pendant plusieurs années, parce qu’ils varient peu.

Comme on distingue trois especes de temps, le vrai, le moyen et le sidéral, voyons à traduire l’un de ces temps en les deux autres.

33S. Trouver le temps moyen, connaissant le temps vrai, et réciproquement? 11 suit de ce qu’un a vu, n° 46, que

heure moyenne = heure vraie -j- équation du temps, . .(1)

Si le Soleil avance sur le temps moyen, et qu’on substitue à l’équation du temps le temps moyen à midi vrai, on doit retrancher 12* dn second membre de cette équation, ainsi qu’on le voit dans l’exemple suivant. Dn reste, l'équation du temps doit être évaluée pour l’heure proposée, ainsi qu’un l’a expliqué n° 821.

Un phénomène a élu vu le 39 novembre 1838 i. . . 13*33' t6",6 t. vr.

T. mojr. à midi ds Pari* ce meme jour 13. 48.38 ,9

31", 47 de variation diurne donnent pour 13* 33'. -4- 13 ,0

Somme — 13*, heure moy. de l’observation 11.11.57 ,5

Celte équation (l) donne aussi l’heure vraie connaissant l'heure moyenne, en rclraiichaiit l’équaliuii du temps.

288. 7'roucer l’heure sidérale connaissant l’heure solaire? CA(6g.b0)

DU 8ULE1L.

est le méridien, EE' l’équalcur, T l'équinoxe qui marche ver» l’ouest et est l’orifrine de toute» les ascension» droites, y' K est l’asc, dr. actuelle du méridien , ou l’heure sidérale, temps écoulé depuis que le point 'Y' a traversé le méridien en A. cl que le jour sidéral a commencé. 'Y' E ou T E' e»t l’ascension droite d’un astre E ou E' que le mouvement diurne transporte vers l’ouest. Supposons que le Soleil vrai nu moyen soit en E; Y£ est son asc. dr. actuelle, et Turc AE est le temps écoulé depuis son passage en A au méridien CA, c’est-à-diro l’heure solaire actuelle. Comme 'Y' A = AE -|- E Y. on a

heure sidérale = heure solaire -|- asc. dr. Q. . . .(2)

Quand celte somme passe 2-4 heures, on retranche 24. Nous avons supposé le Soleil vers l’ouest; s’il était vers l’est en E’, on aurait eu Y A =yE' — AE'; or l'heure n’est plus AE', mais 24 — AE'; en sorte que notre équation (2) subsiste encore.

Par heure solaire, il faut entendre ici l’heure vraie on moyenne, suivant que l’on prend l’asc, dr. du Soleil vrai ou moyen. Cet arc, exprimé en temps, doit être évalué pour l’heure solaire proposée; et comme il n’est donné dans la Conn. des Tems (pie pour midi vrai ou moyen, il faut en corriger la valeur en ayant égard à son accroissement pendant le temps écoulé depuis midi. Les exemples suivants montrent la marche de l’opération.

Le 11 juin 1838 , l'heure moy. étJil. ...... 7* 2' 9", 12 t. moy.

Asc. dr. 0 moy. à midi, Tahie 1 5. 17. 29, S2

Marche en asc. dr. en 7*2'8", T. II, t. tid. . . 1. 0,34

Heure sidérale correspondante. 12. 20. 40, 98

Si l’heure donnée eût été en temps vrai, on l’aurait d’abord traduite en temps moyen (u° 831), puis celle-ci eu temps sidéral.

834. Trouver l’heure moyenne ou vraie connaissant l’heure sidérale? L’équation (2) donne

heure solaire = heure sidérale — asc. dr. Q. ... (3)

L’asc, dr. Q doit être prise pour l'heure solaire dont il s’agit, qui est inconnue; mais on retranche celle asc. dr. pour midi, ce qui donne l’heure solaire approchée, qu’on corrige ensuite de la marche du Soleil, pour le temps écoule depuis raidi.