SOS

Nous faisons ici abstraction des inégalités de la surface terrestre. En effet, les montagnes les plus élevées ne sont que de très-petites éminences sur une masse aussi considérable. Ix; Mont-Blanc, montagne la plus haute d’Europe , n'a que 2450 toises d’élévation verticale au-dessus de la mer; le <7Aimèorapo, au Pérou, n’csl élevé que de 3851 toises ; cn6ii, \c Dhaumlagiri , nu Thibet, sommet le plus haut du globe, a 8556 toises. Ce ne sont donc que des irrégularités peu sensibles, quand on les compare aux dimensions de la Terre, et qui d’ailleurs sont si rares .à l.v surface, qu’on doit ne les considérer que comme des accidents de localités. Si l’un représente la Terre par un globe de 8 pieds de rayon , ces montagnes n’y feront pas une éminence d’une ligne. M. Biot remarque que les aspérités de la peau d’une orange sont ]>lus sensibles. La surface entière du globe terrestre est de 25790440 lieues carrées (environ 148 milliards d’arpenls), dont les trois quarts sont couverts par la mer ; à peine la moitiédu reste est habitée (à peu près 8 millions de lieues carrées).

Quant à la cause qui a produit cette forme aplatie de la Terre , nous nous proposons de l'exposer plus tard.

17. Pour déterminer la position de chaque point Q (fig. I) du globe terrestre AKB, on imite ce quia été fait n° 9 ; on rapporte ce point à deux arcs coordonnés. Soit mené par le point Q et le pèle A un méridien AQI; la distance QI du point Q à l’équateur, ou l’arc de cercle QI exprimé en degrés , est ce qu’on nomme la Latitude terrestre. Si l’on conçoit un plan OR parallèle à l’équateur, et mené à la distance OK=QI,il coupera la Terre suivant un petit cercle OR, dont tous les points auront la même latitude OX , ou la même dislancc à l’équateur

HGUllE UE L\ l'ElUlE.

KK'; ]cs points de ce cercle OR sont les seuls qui jouissent de celte propriété. Remorquez seulement que ,

1** De l’autre côté de l’équnteiir, il y a nn second cercle sitoé à la même distance OK , et qu’on doit indiquer si le point Q est situé Ters le pôle boréal A , ou vers le pôle austral R ;

2" La latitude OK est le complément à 90° de la distance OA au pôle , rt par conséquent est égale .à l’arc AG, qui est l’élévation du pôle sur l'horizon. Notre définition de la latitude suppose que le méridien est une eirconférenco de cercle, c’est-à-dire que la Terre est sphérique. Mais il faut observer que si DD' (fig. G) est l’horizon d’un observateur situé en un lieu O de la Terre, et Z son zénith, l’arc céleste OA, qui est la distance du pôle au zénith , est le complément à 00° de l’arc AG, élévation du pôle sur l’horizon , cl aussi do l’arc OK, distance du pôle à l’équateur, quelle que soit la Forme du sphéroïde terrestre : or, on a des procédés (n° 8) qui font coiinaitre l’étendue de ces arcs , en sorte qu'on sait lés mesurer dans le ciel, par observation, pour les divers points remarquables du globe , sans le supposer sphérique. £n général, la latitude terrestre, ou la distance du eénitk à l’équateur, est égale à la hauteur du pôle , ou à l’inclinaison de l’axe sur l’koriton. Cette latitude est le complément de la distance du sénilh au pôle, ou de l’inclinaison de l'équateur, cotnplément qu’on appelle colatitude,

16. 11 reste maintenant à distinguer les uns des autres les divers points du cercle OR (fig. 1). Concevons que , par un lieu K de l'équateur, on ait pris un méridien AOKB) l'angle qu’il fait avec le méridien AQB est mesure par l’arc Kl de l'équateur qui est intercepté ; cet arc Kl, espriraé en degrés ou en temps, se nomme la Longitude terrestre du point Q. Ce second méridien AIB est visiblement déterminé par l’arc Kl , pourvu qu’on indique si le plan AQIB est placé du côté droit ou gaucho du premier méridien AKB : la situation du plan AIB, et par conséquent celle du point Q, seront déterminées.

La position de ce premier méridien AKB est arbitraire, et les nations n'ont pu tomber d'accord pour choisir le même plan; chacune préfère celui de sa ville capitale. En France, on se sert du méridien de Taris. Pour déterminer la lungilude d’un lieu Q, on emploie le pro- . cédé décrit n° 14, qui consiste à observer avec soin, cl à l’aide d’une butine pendule , Tinstanl précis d'un phénomène céleste instantané , tel qu’une éclipse de lune, etc. Si l’observation a été faite en deux lieux diifércuts , S et Q , situés ou non sur le même parallèle à l’équateur, la difiércuco des heures comptées à ccl instant, réduites eu temps sidc-

UOTATION UIL'HNE DK LV TtKKK.

ral, et en degrés a raison de 18“ degrés par heure, donnera l’angle des deux méridiens, ou l’arc RI.

Le problème des longitudes consiste à connaître la dilFérence, eu temps sidéral , des heures comjitées en deux lieux 8 et Q au mémo instant physique. On peut employer à cette recherche un bon chronomètre, exactement réglé dans sa marche, en se transportant aux deux pays, et comparant les indications de l’instrument aux heures qu’on y compte. Nous reviendrons plus tard avec détail sur ce sujet , et nous indiquerons divers procédés propres à résoudre ce problème.

La ConnaiisaHct de» Tems renferme une table très-étendue des longitudes et latitudes des principales villes du monde, rapportées au méridien de Paris.

Rotation diurne de la Terre.

10. Placés sur la terre , nous ne pouvons la voir sous la forme d’une sphère isolée dans l’espace; mais l’observation attentive des Faits nousn convaincus que si nous avions In faculté de nous transporter hors de ce globe , il nous présenterait la même figure que le Soleil et la Lune, sous des dimensions apparentes variables avec la distance. La raison a dissipé les erreurs d'une physique grossière. Ainsi, se sont évanouies les fictions poétiques et leurs brillants prestiges. La Terre n’est pas un plan qui supporta la voûte céleste; Phébus n’éteint plus dons les flots ses feux brûlants; le Soleil se lève sans que l’Aurore ait ouvert la barrière à son char embrasé ; rOlyiu|ie, enfin, n’est qu’une petite montagne de Thessalic que n’habite plus le maitre du tonnerre.

Ce preinier pas était le plus facile à faire. Mais la Terre est-elle eu effet fixée au centre de l’univers qui tourne autour d’elle? Celte multitude d’astres sont-ils attachés à la surface d’une sphère mobile sur lin de ses diamètres? Jusqu’ici les observations ne contredisent pas cette opinion. Subjugués par de trompeuses apparences, pour sortir deeette erreur, il faut surmonter des préjugés nés avec nous et que nos yeux eonflrnieul à chaque instant. Le philosophe qui vientaffîrmer que le ciel est immobile et que c’est, au contraire , la Terre qui tourne, ose démentir le témoignage de nos sens. C’est en comparant entre eux les phénomènes, en saisissant leurs rapports , qu’il a reoannu les grandes lois de la nature , toujours empreintes dans leurs effets les plus variés.

Et d’abord, il nous est facile de nous assurer que les nuages sont beaucoup plus rapprochés de nous que les astres , puisqu’ils s’ioter-

DISTANCE DES ASTRES

posent toujours entre ceux-ci cl nous ; In Lune se pince quelqncFois de même ao-dcvnnt du Soleil et des étoiles; elle les éclipse; ce qui prouve qu’elle est plus voisine do nous. On voit quelquefois la Lune , Vénus et Mercure se placer au-devant du Soleil ; tous ces astres peuvent oecttl/erlesétoiles, comme ferait un nuage en passant entre elles et nous : ils sont donc à des distances très-inégales de la Terre. De même, il est vraisemblable que les étoiles ne sont pas toutes à la môme distance de la Terro; nous les voyons jouir d’un éclat très-différent; il en est des myriades qui sont imperceptibles , et dont nous ignorerions l’Cxistencc si nous étions privés de lunettes. PTest-il pas vraisemblable qu’ils sont plus distants que les autres?

En outre, on est forcé de reconnaître que la Lune, le Soleil , plusieurs corps célestes nommés Planètes, ont une marche particulière , attendu qu’ils ne correspondent pas deux jours de suite au même point du ciel. Qu’on remarque près de la Lune, par exemple, quelque étoile brillante , et le lendemain on verra , ce qui n’arrive pas pour les étoiles entre elles, que leurs rapports sont changés. On doit donc nécessairement avouer que la Lune et les planètes ont un mouvement propre dans l’espace qui nous sépare des étoiles. On est même parvenu à évaluer la distance et le volume de ces astres intermédiaires. On sait, par ex., que le Soleil a un volume lA cent mille fuis plus gros que la Terre , que Jupiter s’éloigne a 180 millions de lieues, que Saturne parcourt 800 lieues par heure, etc. Ces assertions étonnent d’abord les hommes qui ne connaissent pas ce pouvoir qu’a la Géométrie de mesurer des distances inaccessibles; raaisnons pouvons donner une idée claire de cette théorie.

On démontre que la somme des trois angles de tout triangle quelconque vaut deux angles droits ou 180 degrés. Voici l’idée qu’il faut attachera cette proposition. Imaginons qu’un ait coupé vers leurs milieux les côtés d’un triangle ABC; et qu’après avoir séparé les angles, on ait accolé les côtés et les sommets pour en trouver la somme, ainsi qu’on le voit (fig.83 et 84), savoir : l’angle /ôc = A , /îd = B, aôd = C, ilarrivera'toujours que la droite bc sera le prolongement de ha, et que cha sera une ligne droite, quels que soient d’ailleurs les angles et les côtés du triangle ABC. Et comme hi perpendiculaire sur ac , forme deux angles ibe, iba, qui sont droits on de 90°; on voit que la somme des trois angles est S fois 90° ou 180°, dans tous les cas. Le cercle décrit du centre b avec un rayon arbitraire , aura sa demi-circonférence comprise entre les côtés terminaux bc, ba.

Il suit de là que, si l’un a mesuré deux angles d’un triangle, on

DISTANCE DES ASTRES. 39

aura le Iroisième en retranchant leur somme de 180^ : l’un des an» glet est toujours le supplément à 180° de la somme des deux autres. Par ex., si A a 60°, et C 40°, il faudra que B ait 80° pour que la somme soit 180°, et que les trois arcs de cercle qui mesurent les angles du triangle forment par leur réunion une demi-circonférence.

Par conséquent, si l’on a mesuré la longueur d’un côté CA dn triangle , ainsi que les ouvertures de deux de ces angles , on pourra connaître les trois autres parties de ce triangle j car d’abord le troisième angle résultera de ce qu’un vient de dire, ou de la construction précédente. En outre, si l’on trace sur le papier une ligne AC, dont la longueur soit d’autant de parties d’une échelle quelconque, que la côté AC contient d’unités métriques; et si,' à l’aide d’un rapportevr, un fait aux extrémités A et C de celte ligne des angles ayant les ouvertures données, les droites AB, CB, iront se croiser en un point B, et les longueurs AB, CB, exprimées en parties de la même échelle , seront celles des deux autres côtés du triangle.

On conçoit donc qu’il n’est pas difficile de trouver la distance BC d’un point C à un point inaccessible B, sans la mesurer actuellement; par exemple , d’évaluer la largeur d’une rivière sans la traverser ; celle d’un étang, d’un parc, etc. : il suffira d’apercevoir ce point B des deux extrémités A et C d’une base AC, et de mesurer cette longueur AC, ainsi que les deux angles A et C.

Il est vrai que ce procédé graphique aurait peu d’exactitude, et que l’adresse du dessinateur, et la délicatesse des instruments y exercent beaucoup d’influence. Mais sans donner ici des explications qui nous écarteraient de notre sujet, il est manifeste que ce qu’on peut faire par le secours du tracé peut être remplacé par le calcul. La Trigonométrie est la science qui enseigne à faire ces opérations ; et comme le calcul n’a aucune des imperfections des tracés , on se trouve conduit ainsi à des valeurs numériques qui ont toute la précision des données, c’est-à-dire la précision des mesures qu’on a prises de AC, et des angles A et G: le calcul n’ajoute aucuue erreur nouvelle aux petites erreurs des observations mêmes. Nous admettrons donc qu’on sait trouver avec précision , par le calcul, les distances AB, CB, d’un point B inaccessible , quand on connaît une base AC et les deux angles A et C du triangle ABC.

La remarque qui vient d’étre faite sur les défauts des opérations graphiques a beaucoup d’importance dans l’objet que nous avons en vue; car les iuipcrfectiuus du tracé sont d’autant plus grandes que le point Best plus éloigné delà base AC, parccque l’angle B devient plus

DISTANCE DES ASTUES.

aigu, et que le point B d’iiileneclioii des deux lignes AB, CB, devient alors plus duuloiix. Si AC est une base mesurée sur la Terre, et si B est la Lune , astre qui est le plus rapproché de nous, la somme des angles A et C est d’environ 170 degrés ; en sorte que l’angle B ne peut guère dépasser un degré. Pour le Soleil et les planètes , qui sont beaucoup plus éloignés de nous, cet angle B n’csl que de quelques seuondes, et la construction devient tout à fait impossible; c’est donc au calcul à y suppléer, ainsi que nous sup^Kisons qu’on l’a fait.

20. Cela posé, qu’un astronome situé en A sur le globe terrestre AC (fig. 10), mesure l’angle BAZ, ou la distance d’un astre B au zénith Z, angle qui est le coniplémcnl à 90° do l’angle BAH, hauteur de B sur l’horizon do A; il en conclura l’angle BAC, supplément à 180° de l’angle BAZ.

Si en même temps un second observatour, situé nu centre C de la Terre, mesure aussi l’angle BCZ, distance de B au zénith Z, alors dans lu triangle ABC , on connaîtra les trois éléments nécessaires pour trouver la distance BC de l’astre B au oentre C du globe.

La supposition d’un spectateur situé â cc centre C est impraticable; mais nous verrons bientôt comment on y supplée. Vu des lieux A et C, l’aslre B est rapporté en a et c sur In sphère étoilée, et cet arc céleste ab mesure l’angle B, qu’on appelle ]a parallase de l’attre B, car la voûte céleste peut être censée avoir son centre en B , son rayon étant infini : ainsi,/ay»ira//a.re d'un astre est l’angle B sous lequel un spectateur plsKé dans cet astre verrait le rayon AC de la Terre , qui répond au lieu A ; c’est aussi l’are ab de déplacement apparent de l'astre vu du point A et du centre C du globe.

Quand l’astre est situé en B' sur l’horizon du lieu A , la parallaxe AB'C est dite horizontale ; c’esi la plus grande parallaxe que puisse avoir cet astre â la distance BC, on B'C, à laquelle il se trouve : car on peut voir que cet angle B' décroit à mesure que l'astre monte sur l’horizon, et qu'il devient même nul quand l’astre est nu zénith, puisque les lignes AB, CB se confondent alors avec CZ. La parallaxe de hauteur B, est d'autant plus petite que la hauteur de l’astre est plus grande.

Enfin, il faut remarquer que si l’un mène CH' et CI parallèles A AH et AB, la hauteur de l’astre B est l’angle BAH, pour le spectateur en A, et BCU', pour lecentre C :nrBCH's= ICU'-f-BCl = BAH -j- la parallaxe do hauteur B; c’est-à-dire que la hauteur sous laquelle, de la surface terrestre, nous observons un astre, est plus petite de toute la parallaxe, que celle que nous observerions du centre. Comme les tables astrono-

niSTANCF, DES ASTRES.

iniqnos sont destiiu-es à servir à toute la terre, on y n supposé le spectateur placé au centre; et lorsqu’on veut faire usage de ces table» et les appliquer aux hauteurs observées de la surface, il faut corriger ces hauteurs, et y ajouter leur parallaxe pour le» amener à être ce qu’elles eussent été si on les eût prises au centre du globe.

Pour un autre astre vu à Thurizon, la parallaxe horizontale B' sera différente; car cet angle D' diminue quand la distance augmente : la parallaxe horitonlale croit quand la dùtance de l’axe diminue; pour la Lune, elle est d’environ 1°; pour le Soleil, elle n’est que de 8 secondes.

Voyons maintenant comment on n trouvé la parallaxe d’un astre sans recourir à des observations centrales qui sont impossibles.

Soit S (fig. 9) lu Soleil, la Lune ou une notre planète. Si doux spectateurs, placés en O et O' sous le même méridien EOO'K, observent cet astre à son arrivée dans ce plan, Tun le verra suivant OS, et il lui paraîtra sitné au point I où la sphère céleste est rencontrée par OS prolongé. L’autre verra cet astre en 1', suivant O'S. Ainsi les observateurs le jugeront en un lieu different du méridien céleste, et s’ils en mesurent les distances à leurs zéniths Z et Z', ils connaîtront les angles SOZ et SO'Z', et par suite les suppléments SOC, SO'C. D’un autre côté, les rayons terrestres OC, O'C ont environ 14S3 lieues de longueur (n° 16). SiE est un point de l'équateur, £0, £0', sont las latitudes connues (n" 17) des points 0 et 0'; la différence de ces latitudes est donc l’arc 00' qui mesure l’angle OCO' : si l’équateur £ posse entre les deux stations, l’arc 00' est la somme des latitudes, l’une boréale, l’antre australe ; dans les deux cas cet arc 00' est connu.

Il suit de là que dans le quadrilatère OCO'S, connaissant les angles SOC, SO'C, C et les côtés OC et O'C, il est facile d’en trouver les autres parties. En effet, si l’on trace sur le papier un angle égal à la différence on la somme des latitudes , ou à l'angle C ; qii’oii prenne des parties égales à OC, O'C pour représenter le rayon terrestre; qu'on mène les lignes OS, O'S, formant avec OC et O'C des angles égaux a ceux qu’on a obtenus ci-dessus; le point S, où sc croiseront ces deux droites, complétera le quadrilatère et sera la représentation du lieu de l’astre. Les autres parties de cette figure seront donc connues, savoir :

l<>Les distances 06, O'S aux lieux d’ubservotion;

2° L’angle OSO' sous lequel un spectateur placé en S verrait la distance 00' de ces lieux, c’est la somme des deux parallaxes OSC, O'SC;

L’angle CSO, sous lequel on voit de l’astre S le rayon terrestre OC ou sa parallaxe;

4° L’angle ZCS, qui est la distance de l’astre S au zénith, en suppo-

DISTANCE DES ASTRES

sant l’obscrvatedr O placé au centre de la Terre : les dimensions de notre globe sont nulles si on les compare à la distance des étoiles (n* II) ; mais il n’en est pas de même du Soleil, de la Lune et des planètes : S étant l’un de ces corps, on ne peut plus remplacer la distance zénithale obserrée ZOS par l’angle ZCS dont nous avons ici la grandeur ; '

tS* Enfin, la diagonale SC, qui est la distance cherchée de l’astre au centre de la Terre : on mesurera combien OC est contenu de fois dans SC; ce sera le nombre de rayons terrestres contenus dans cette distance : on aura , par suite, le nombre de lieues qui l’expriment , en multipliant par 143S.

La supposition qui a été Faite que les deux observations de distances aux zéniths ont été simultanées et vues sous le même méridien terrestre, serait assez difficile à remplir; mais elle n’est pas indispensable ; seulement, quand cette condition n’a pas lieu, il faut tenir compte du changement de hauteur de l’astre dans l’intervalle écoulé, afin de réduire l’une des hauteurs a ce qu’elle serait si on l’eût observée sous le méridien de l’autre hauteur. Comme la marche ascensionnelle des astres est bien connue par expérience , ce petit calcul n’ufFre aucune difficulté.

C’est ainsi que les observations de Lalande à Berlin, et de la Caille au cap de Bonne- Espérance, ont fait connaître la parallaxe de la Lune, tant à l’horizon qu’a toute hauteur : car on peut voir sur la fig. 10 que dès qu’un cunnoit l’un de ses arcs, on peut aisément trouver les autres, les parallaxes horizontale et de hauteur étant liées l’une à l’autre par une lui qu’il est facile de traduire en calcul.

Mous ne prétendons donner ici qu’une idée de la doctrine des parallaxes. Ce procédé graphique n’aurait aucune précision , parce qu’il se ressentirait de l’imperfection des instruments et du défaut d’habileté du dessinateur; d’autant plus que, pour faciliter les explications, nous avons beaucoup exagéré les véritables angles dans la disposition delà figure : d’ailleurs, la parallaxe OSC est un si petit angle, que notre construction serait impraticable. Hais nous n’avons en vue que de faire concevoir la simple possibilité de mesurer la distance des corps célestes, en laissant aux géomètres, ainsi qu’il a été dit, le soin de la calculer avec rigueur.

Admettons donc qu’on ait trouvé qu’un spectateur placé dans le Soleil S (fig. 9) ne voit le rayon OC du disque apparent de la Terre que sous un angle de 8",S8, une aussi petite parallaxe attestera combien doit être grande la distaticc de ces deux corps. Le calcul donne en