SOI.EIL

]ilu!) proche du Soleil. KUe atlcinl le second point A vers l’aulru solstice, où nous nous trouvons à la plus grande distance de cet astre.

A l’apogée A , le diamètre solaire est 31' 81"0; au périgée P, il csl 32' 3b" 6; la différence est assez légère. Il en résulte pourtant que les deux lignes AS, SP sont un peu inégales. Et comme ces dislances sont en raison inverse des diamètres apparents , on a la proportion AS t SP 32,6983 ; 81,6167 , c’est-à-dire que si de la pins grande distance solaire , on retranche son 80° à peu près , on a pour reste la plus petite.

Voici les résultats numériques des calculs (n° 29) :

Distemee du Soleil à la Terre.

Périgée 33 580 ray. terr. ou 33 780 430 lieues de 3380 toises.

jlpogée 34 388 34 938 540

Grand diamètre* 47 969 68 720 570

Ainsi la plus grande distance surpasse la moyenne de 580000 lieues, quantité très-petite comparativement aux dimensions de l’orbe, ün suppose ici ray. terr. = 1432,7 lienes (page 26).

87. En supposant à la Terre la même vitesse en tout temps , l’espace ou l’are décrit aurait raê ’''> lonn-iieur pour des durées égales : et puisque la distaiiue ST (fig. il) ' lic, deux arcs égaux de l’orbite, vus du Soleil , parailronl inégaux. Ci les jugera plus grands pour des distances moindres. C’est aussi ce qui arrive, et l’espace angulaire que le Soleil semble dé«;rire chaque jour varie avec le diamètre apparent , c’est-à- dire avec réloigncmenl. Mais en comparant les longueurs des rayons vecteurs aux accroissements de ces angles , on roconnait que ceux-ci sont plus grands qu’ils ne doivent l’ètre à raison du seul changement de distance.

C’est ainsi qu’au périgée , où le diamètre apparent est de 32', 593, le Soleil nous semble décrire en 24^ un arc de l’éelipliquc de 61',166, tandis que cet arc n’est que de 67', 192 à l’apogéu, où le diamètre est de31',617. D'où il suit qu’un spectateur placé dans le Soleil verrait notre globe décrire un arc d’environ 61' au périgée , et de 57' à l’apogée. Si le rapport des arcs décrits était égal au rapport des diamètres apparents, (|ui est l’inverse des dislances, c’est-à-dire si —fi

, et qu’une égalité semblable subsistât pour tons les lieux du l’otbile, on en conclurait que le mouvement annuel est uniforme, et

MOUVEMENT ELLIPTIQUE. b'S

que la différence des distances est la seule c-iuse du changement do vitesse apparente. M.vis puisque ces deux fractions ne sont jamais égales, on est forcé d’admettre un ralentissement réel de la Terre à mesure qu’elle s’éloigne du Soleil, et une accélération quand ellu s’en rapproche. Elle se meut donc avec plus de vitesse au périgée qu’à l’apogée.

Maison trouve que la 1'” fraction est égale nu carré de la 2', et par conséquent le rapport des ares parcourus égal au carré du rapport inverse des distances; »i l’on muUiplie le carré du rayon vecteur par l’angle qu’il décrit en un jour, ce produit est donc couetamment le même dans toute l’étendue de l’orbite } ou doit admettre cette propriété comme une loi du mouvement annuel, fournie par l’observation.

Donc, si du Soleil S (Rg. 11), on mène des rayons vecteurs ST, SB, aux extrémités T et B de l’arc décrit en un jour, le produit du carré de ce rîiyon TS par l’arc ab , qui mesure l’angle S, est constant dans toute l’orbite; le rayon Sa est queleoni|uc , pourvu qu’il suit le même ]iour tous les angles décrits. L’arc TB d’écliptique , que la Terre décrit en un jour, est vu du Soleil sous l’angle TSB ilont il s’agit ici , et est égal à l’arc njipareut que le Soleil nous seiuble décrire dans le luème sens, à la région opposée du ciel.

Remarquez que les points B et T sont supposés assez rapprochés pour que l’arc TU de l’orbite suit de même longueur que l’arc de cercle TA décrit du rayuu ST. Or, dans une courbe, qui diffère si peu d’un cercle dont S serait le centre, rien n’empêche de prendre la durée assez courte pour que l’arc TB soit très-petit ; ce qui eiitrainera la condition prescrite. En prenant donc, uu lieu d’un jour, une heure ou une minute pour unité de temps, un pourra , en toute rigueur , dire que lu produit dont il s’agit est partout lu mèmu, et lesectcur circulaire ST.A sera censé égal à celui STB do l’orbite. Nous tirons du la deux conséquences : ,

88. 1“ Puisque l’aire d<i secteur STA (fig. 11), ainsi que l’enseigne la Géométrie , est = T A X t ST , et qu’on a

00 obtient

* sà ; ST ab ; ta =

ST X ab Sb ’

aire SBT = STA = 4 (8T)> x

Sb étant le même rayon , et le produit ab X ST’ ne changeant pas dans toute l’orbite, les secteurs STB décrits dans un temps très-court et

IRASUGBAPatS. i

SOLEIL

conttanl, ont pour mesure une quantité invariable; ces secteurs ont donc même aire partout. Et si l’on prend un nombre quelconque de ces unités de temps, les secteurs décrits étant égaux, l'aire totale décrite est leur somme, qui est autant de fois le secteur élémentaire . qu’on a pris d’unités : d’où résulte que les aires décrites par le rayon vecteur sont égales en temps égaux; dans des temps inégaux elles sont proportionnelles à ces temps, quelle qu’en soit la durée. A mesure que le rayon ST croît, l’angle S, décrit dans un temps quelconque , diminue, et l’aire STB demeure la même; cette aire devient double dans un temps double ; triple , si le temps est triple, etc.

89. 2“ Nous avons vu que chaque angle décrit dans un temps fixé, étant multiplié par le carré de la distance, donne un produit constant ; or, à la distance moyenne, que nous forons = 1 , l’are décrit en un jour est connu par observation, et = 50', 128; notre produit est donc 69,128, qui est le même pour tous les rayons vecteurs. Donc si l’on observe quel est, chaque jour, l’arc apparent d’écliptique parcouru parle Soleil, puisque le produit de cet arc par le carré delà distance correspondante est 69,128; en divisant 69,128 par cet arc parcouru et extrayant la racine carrée, on aura la distance de l’astre à*la Terre , exprimée en parties de la distance moyenne prise pour unité. El si l’on veut exprimer la distance en rayons terrestres, il faudra multiplier le résultat par 23084.

Voici, par exemple, pour le jour de chaque mois, l’angle décrit en un jour par le rayon vecteur , tel que les observations le donnent , et la distance correspondante du Soleil, telle qu’elle résulte du calcul, la distance moyenne étant prise pour unité :

Mois.

Angle.

Distance.

Mois.

Angle.

Distance.

Janvier

... Gl'lO"

Juillet.,. . . .

Février

Août

Mars

Septembre. .

Avril

Octobre. . . .

Mai

Novembre.. .

Juin..

Weembre.. .

11 est facile maintenant de tracer l’orbite de la Terre. Marquez un point S (fig. 1 3) pour le lieu fixe du Soleil , et tracez par ce point une suite de droites formant entre elles les angles respectifs, qui sont exécutés par le rayon vecteur chaque jour de l’année; ces ligues représenteront la position de ces rayons vecteurs. Portez sur chacune la