RÈGLE III

Sur iM objeU dont on m propose l'étude il fant chticher nom pu !•« opinioDi d'autrni ou ses propres conjectures, mais ce que l'on pent voir cliirwnent, avec évidence, ou déduire avec eertitodei car la science ne s'acquiert paa autrement.

On doit lire les ouvrages des anciens, parce que c'est un graiid avantage de pouvoir user des travaux d'un si grand nombrt^ d'hommes, tant pour connoître ce qui jadis a été inventé dt bon que pour savoir ce qui reste à découvrir dans toutes \m sciences. Et toutefois il est à craindre qu'une lecture trop atteative, quelle que soit d'ailleurs notre défiance, n'introduise à notre insu dans notre esprit quelques-unes des erreurs de ce# ouvrages. En effet, c'est la coutume des écrivains, chaque foL> que, par crédulité ou inéflaiioo, ils w aont laissé prei^dre k

lû

POUH LA DIRECTION DE L'EIPRir 305

quelque opinion controversée, de mettre en œuvre les arguments les plus subtils pour nous la faire partager; tandis qu'au contraire, chaque fois qu'ils ont eu le bonheur de trouver quelque chose de certain et d'évident, il ne l'exposent jamais que d'une manière ambiguë, soit qu'ils craignent que la siraplité des preuves ne diminue le mérite de l'invention, soit qu'ils nous envient la connoissance distincte de la vérité.

Que dis-je! lors même ([u'ils seroient tous francs et clairs, et qu'ils ne nous doniienûent jamais des choses douteuses pour des vérités, mais exposeroient tout de bonne foi, comme il est à peine une seule opinion émise par l'un dont le contraire ne soit soutenu par l'autre, nous ne saurions jamais auquel croire, et il lie serviroit de rien de compter lessulïrages pour suivre l'opinion qui en réunit le plus; car s'il s'agit d'une question diflicile, il est plus croyable que la véritable solution a pu être trouvée par la minorité que par la majorité. Mais quand même tous seroient d'accord, leur doctrine ne nous suffiroit pas; car nous ne deviendrons jamais matliéniaticiens, sussions-nous par cœur toutes les démonstrations données par les autres, si notre esprit n'est lui-même capable de résoudre toute espèce de problème; et nous ne deviendrons jamais philosoplies, eussions-nous lu tous les raisonnements de Platon et d'Aristote^ si nous ne pouvons porter un jugement sohde sur une proposition quelconque. Et en effet, ce seroit avoir appris non des sciences, mais de l'histoire.

Nous sommes en outre avertis de ne jamais mêler aucune conjecture à nos jugements sur la vérité des choses. Cet avertissement n'est pas de peu d'importance; caria meilleure raison pour laquelle, dans la philosophie ordinaire, on ne trouve rien d'assez évident et d'assez certain pour ne pas donner matière à controverse, c'est que les savants, non contents de reconnoltre les choses claires et certaines, ont osé d'abord affirmer les choses obscures et inconnues, auxquelles ils n'arrivaient que par des conjectures probables; et qu'ensuite, y ajoutant par degré une foi entière et les mêlant indistinctement aux choses naies tt évidentes, ils ont fini par ne pouvoir plus rien conclure qui

â06 AÈOLES

ne parût dépendre de quelque proposition obscure, et dès lorn qui ne fût incertain.

Mais, pour ne pas tomber dans la même erreur, nous allons énumérer ici tous les actes de notre intelligence au moyen desquels nous pouvons atteindre à la connoissance des choses sans aucune crainte d'erreur On n'en admet que deux : l'intuition et rinduction.

/ J*entends par intuition, non la croyance au témoignage variable des sens ou les jugements trompeurs de l'imagination, mauvaise régulatrice^ mais la conception d'un esprit sain et attentif, si facile et si distinct qu'aucun doute ne reste sur ce que nous comprenons; ou bien, ce qui est la même chose^ la conception ferme qui naît dans un esprit sain et attentif des seules lumières de la raison, et qui, plus simple, est conséquemment plus sûre que la déduction elle-même, qui cependant, comme nous l'avons remarqué plus haut, ne peut-être mal faite par l'homme. Ainsi chacun peut voir par intuition qu'il existe, qu'il pense, qu'un triangle se termine par trois lignes, qu'un globe n'a qu'une surface, et d'autres vérités semblables, qui sont plus nombreuses qu'on ne le croit communément, parce qu'on dédaigne d'appliquer son esprit à des choses si faciles.

Au reste, de peur de choquer par l'emploi nouveau du mot mluitiom et de quelques autres que dans la suite je serai obligé de détourner pareillement de leur signification ordinaire, je déclare ici, en général, que je m'inquiète peu du sens donné par les écoles à ces expressions dans ces derniers temps, parce qu'il serait très-difficile de se servir des mêmes termes pour exprimer des idées entièrement différentes, mais que je considère seulement la signification de chaque mot en latin, afin qu'à défaut de l'expression propre J'emploie métaphoriquement les mots qui me semble lei plus convenables pour rendre mi pensée.

Or ce n'est pas seulement dans les énonciationi, mais dans toute espèce de raisonnements, que l'intuition doit avoir cette certitude. Ainii, par exemple, «tant «Miné et résulUt : deux et

FOUR LA DIRECTION DE L'ESPRIT Wi

deux font la même chose que trois et un, non-seulement il laul voir intuitivement que deux et deux font quatre et que tr(»is et un font aussi quatre, mais encore que la iroisièine proposition est la conséquence nécessaire des deux autres.

On se demandera peut-être pourquoi j'ai ajouté à l'intuitiou^ une autre minière de connoître, qui consiste dans la déduction, opération par laquelle nous comprenons toutes les choses qui sont la conséquence nécessaire de certaines autres dont nous avons une connoissance sûre. Mais j'ai dû le faire parce qu'il est beaucoup de choses que l'on peut savoir sûrement, bien qu'elles ne soient pas évidentes par elles-mêmes, pourvu toutefois qu'on les déduise de principes avérés et connus, au moyen d'un mouvement continu et non interrompu de la pensée, avec une intuition claire de chaque chose. C'est ainsi que nous savons que le dernier anneau d'une longue chaîne est uni au premier, bien que nous ne puissions embrasser d'un seul coup d'œil tous les anneaux intermédiaires qui les unissent, pourvu que nous les ayons parcourus successivement, et que nous nous rappelions que, depuis le premier jusqu'au dernier, chaque anneau tient à celui qui le précède et à celui qui le suit. Nous dis- / tinguons donc l'intuition de la déduction certaine, parce que dans la déduction on conçoit un mouvement ou une certaine succession, au lieu que dans l'intuition il n'en est pas de mêmCv et qu'en outre la déduction n'a pas besoin, comme l'intuition, d'une évidence présente, mais qu'elle emprunte plutôt, en quelque sorte, toute sa certitude à la mémoire. D'où il résulte qu'on peut dire que les propositions qui sont la conséquence immédiate d'un premier principe peuvent être connues tan loi par l'intuition, tantôt par la déduction, suivant la manière de les considérer, tandis que les principes le sont seulement par l'intuition, et que les conséquences éloignées ne peuvent l'être ^ue par la déduction.

Voilà les deux voies les plus sûres pour arriver à la science , ^ l'esprit ne doit pas en admettre davantage; toutes les autres, au contraire, doivent être frétées comme suspectes et sigettei

308 RÈOLKS

I l'erreur; ce qui néanmoins ne nutis eiiiiAlie pars (i<s cruiro que les cfioses <]iii nous ont été révélées par Dieu soiil les plu» certaines (ic tontes nos connoissances, puisque la foi qu'où a en elles, comme <lans toutes les choses obscures^ est uu acte nun de Tesprit, mais de la volonté^ et que, si elle a un fondement dans notre intelli^euce, c'est surtout par Tune des voies déjà indiquées qu'on peut et qu'on (ii»it le trouver, comme nous le montrerons peut-être plus ampU ment quelque jour.

UtGLE IV

La inélbode e:>t nécessaire pour la recherche de la Tenté.

Les niurlels sont possédés d'une curiosité si aveuf;le que souvent ils dirigent leur esprit <lans les voies inconnues, sans aucun motif d'espérance, mais seulement pour voir si par hasard ce qu'ils cherchent n*y serait pas ; comme un homme qui serait dévoré par un désir si insensé de découvrir un trésor qu'il parcourrait sans cesse tous les chemins, cheichantsi quelque voyageur n'en aurait pas laissé un. Ainsi étudient presque tous les chimistes, la plupart des géomètres et beaucoup de philosophes. Je ne nie pas qu'au milieu de leurs erreurs ils n'aient parfois le honhear de rencontrer quekpie vérité; cependant je n'accorde pas qu'ils soient pour cela plus habiles; ils sonr ^ulement plus heureux. Il vaut beaucoup mieux ne jamais scager à cherchty la vérité sur aucune chose que de te faire sans méthode; car il est très-certain que des études sans ordre et des méditations obscures troublent les lumières naturelles et aveuglent l'esprit , et quiconque s'accoutume à marcher ainsi dans le^ ténèbres s'afTaiblit tellement la vue qu'd ne peut plus supporter le ^rand jour; ce que confirme aussi l'expérience, puisque le plus souvent nous voyons ceux qui n'ont jamais étudié juger beaucoup plus solidement et beaucoup plus clairement de ce qui se présente qu« ceux qui ont toujours fréquenté les écoles. Or, par méthode^

.il'

j'entends des règles certaines et faciles, dont la rigoureuse obierrauon empêchera qu'on ne suppose jamais pour vrai ce qui Bst faux, et fera que, sans se consumer en oITorls inutiles, mais «u contraire Pn augmentant graduellement sa science, Tesprit parvienne à la véritable connoissance de toutes les choses qu'il pput atteindre.

Notons bien ici ces deux points: Ne pas suppof^cr vrai ce gin est faux, et tâcher de parvenir à la connomance de toutes choses En effet , si nous ignorons quelque chose de tout ce que nous pouvons savoir, c'est que nous n'avons découvert aucune roule qui nous conduisit à une relie connoissance, on que nous sommes tombés dans Terreur contraire. Mais si la méthode indique nettement comment il faut faire usage de l'intuition pour ne pas tomber dans l'erreur contraire à la vérité, et comment doit s'opérer la déduction pour que nous parvenions à la connoissance de toutes choses, elle me semble n'exiger rien de plus pour Atre complète, puisqu'il n'y a de science possible, cormne je l'ai dit plus haut, qu'au moyen de l'intuition et de la déduction hlle ne s'étend pas néanmoins jusqu'à enseigner comment se fonl ces opérations, parce qu'elles sont les plus simples et les premières de toutes; en sorte qu,i si notre intelligence ne pouvoit les faire auparavant, elle ne comprendroit aucune des règles de la méthode, quelque faciles quelles fussent. Quant aux autres opérations de l'esprit que la dialectique s'efforce de diriger à l'aide de ces deux premières, eUes sont inutiles ici, ou plutôt elles doivent être comptées parmi les obstacles, parce qu'on ne peut rien ajouter à la pure lumière de la raison qui "e l'obscurcisse de a* ^:jque mani^^re.

Puisque donc l'utilité de cette méthode est si grande que se livrer sans elle à la culture des lettres paroU devoit être plus nuisible que prolitable, j'aime à croire que depuis longtemps les esprits supérieurs l'ont entrevue de quelque manière, sans autre guide que leur nature. Car l'esprit humain renferme je ne sais quoi de divin où les crémières semences des pensées utiles ont *W déposées, CD sortéj que ;n.avenl, j négligées et éloufféei

iitoi

BfiOLBS

qu'elles soient par des études contraires, elles produisent des fruits spontanés. Nous en ayons une preuve dans les sciencei l,.s plus faciles, rarilhraétique et la géométrie. En effet, on i remarqué que les anciens géomètres se servoient d'une certaine analyse qu'ils étendoient à la soluùon de tous les problèmes, Dien qu'ils en aient enlevé la connoissance à la postérité. Et nous-mêmes ne nous servons-nous pas d'une espèce d'arithmétique, nommée ali;èbre, qui consiste à opérer lur un nombre cm nue les anciens opéroient sur les figures? Or ces deux sortes d'analyse ne sont autre chose que les fruits spontanés des pnncipes innés do cette méthode; et je ne ?uis pas étonné qu'ap- ..liuuées aux objets si simples de ces deux sciences, elles aient obtenu un développement plus heureux que dans les autres, ou (le plus grands obstacles les étouffent ordinairement, mais où cependant elles peuvent encore atteindre infailliblement à une parfaite maturité, pourvu qu'elles soient cultivées avec soin.

C'est là le but principal de ce traité; car je ne ferois pai grands cas de ces règles si elles n'étoient utiles qu'à résoudre tes vains problèmes dont les calculateurs et les géomètres ont coutume d'amuser leurs loisirs, et je croiroU, dans ce cas n'avoir réussi qu'à m'occuper de bagatelles avec plui de subtilité heut-être que les autres. Et bien que dans ce traité j'aille souvent parler de ligures et de nombres, parce qu'il n'est aucune science à laquelle on puisse demander des exemples aussi évidents et aussi certains, toutefois quiconque suim attenU cément ma pensée s'apercevra facilement que je n'embrasse rien moins que les mathématiques ordinair*»s, mais que j'expose uno certaine autre science dont elV» sont pluv ' l'enveloppe que les parties. En effet, cette science doit contenir les premiers rudiments de la raison humaine et servir en outre à extraire d ui. suiet quelconque les vérités qu'il renferme; et, pour parler hbrement, je suis persuadé qu'elle est préférable à toutes les autrès connoissances que les hommes nous ont transimses, puis- «u'elle en est la source. Si j'ai parlé d'enveloppe, ce n est pas Jue je veuille envelopper et cacher cette science pour en élov

»0D» LA DimCTlOif DB L BSPHIT 311

gner le vulgaire; je désire au conlraire la vêtir et l'orner de telle sorte qu'elle soit plus à la portée de l'esprit.

Quand je commençois à me livrer aux mathématiques, je me mis à lire la plupart des ouvrages de ceux qui les ont cultivées; j'étudiai surtout l'arithmétique et la géométrie, parce qu'elles étoient, dit-on, les plus simples et comme une voie pour arriver aux autres sciences; mais ni dans l'une ni dans l'autre je ne rencontrai un auteur qui me satisfît pleinement. Sans doute, en faisant subir l'épreuve du ctlcul à leurs propositions sur les nombres, je reconnoissois que la plupart étaient exactes; quant aux figures, ils me mettoient en quelque sorte sous les yeux un grand nombre de vérités, et souvent ils concluoient juste en se dirigeant d'après certains résultats; mais pourquoi ces choses étoient ainsi, et comment on parvenoit à les découvrir, ils ne me paroissoient pas le montrer suffisamment. Aussi ne m'éton- ■oii-je pas que la plupart des hommes liabiles et instruits, après •voir effleuré ces sciences, les négligeassent aussitôt comme des connoissances puériles et vaines, ou qu'au contraire ils s'arr^ tassent effrayés sur le seuil même, les regardant comme des études très-difficiles et très-embrouiliées.

En effet, rien de plus vide que de s'occuper de nombres stériles et de figures imaginaires, au point de paroltre vouloir se renfermer dans la connoissance de pareilles bagatelles; rien de plus inutile que de s'atUcher à ces démonstrations superficielles que l'on découvre plutôt par hasard qu'avec l'aide de la science, et qui l'adressent plutôt à l'imagination et aux yeux qu'à l'intelligence, au point de perdre en quelque sorte l'habitude de raisonner. Rien enfin de plus difficile que de dégager par cette méUiode les difficulté» iMUYelles qui se présentent, de la confusion des nombres qui les enveloppent. Mais quand je me demandai d'où venoit que les premiers inventeurs de la philosophie ne vouloient admettre à l'étude de la sagesse personne qui ne possédât les mathématiques, comme si cette science leur eût paru U plus facile et la plus nécessaire pour former et prfparer l'esprit à en comprendre de plus hautes, je soupçonnai qu'ils con-

312 RÈ8LIS

noissoient certaines mathématiques fort différentes des mathémathiqiies vulgaires de notre temps. Non pas que je croie qu'ils aient parfaitement connu cette science : leurs folles joies et les sacrifices qu'ils offroient lorsqu'ils faisoient quelque légère découverte prouvent clairement combien ils étoient peu avancés sur ce point. Ces machines qu'ils auroient inventées, et que les historiens nous vantent, n'ébranlent pas mon opinion; car, bien qu'elles aient été peut-être fort simples, il n'est pas étonnant qu'elles aient été célébrées comme des pmdiges par une multitude ignorante et facile à émerveiller. Toutefois je suis convaincu que les premiers germes de vérité qui ont été déposés par la nature dans l'esprit de l'homme, et que nous étouffons en nous en lisant et en écoutant chaque jour tant d'erreurs, avoient une telle force dans cette naïve et simple antiquité, que les hommes, à l'aide de la même lumière intellectuelle qui leur faisoit voir qu'on doit préférer la vertu au plaisir et l'honnête à l'utile, bien qu'ils ignorassent la raison de cette préférence, s'étoienl formé des idées vraies sur la philosophie et sur les mathématiques, quoiqu'ils ne pussent encore comprendre parfaitement ces sciences. Or il me semble que quelques traces de ces mathématiques véritables se trouvent encore dans Pappus et Diophante, qui, sans appartenir aux premiers âges, vivoient cependant bien des siècles avant nous. Mais je serois porté à croire que, par une ruse coupable, ces écrivains eux-mêmes ont supprimé par ia suite les passages qui en traitoient. Car, de même qu'on a vu beaucoup d'artisans dérober le secret de leurs inventions, eux aussi, craignant peut-être que la facilité et la simplicité de leur méthode ne lui ûssent perdre de son prix en la rendant vulgaire, ils ont mieux aimé, pour se faire admirer, nous présenter comme des produits de leur art quelques vérités stériles subtilement déduites, que de nous enseigner cet art luimême, dont la connoissance eût fait cesser toute notre admiration. Enfm quelques hommes d'un grand esprit ont essayé, dans ce siècle, de ressusciter celte méthode; car celle qu'on désigne par le nom étranger d'algèbro ne parait pas être autre chose.

POUR LA DIRECTION D« ù 18PR1T 313

pourvu qu'on la délivre de la multiplicité de chiffres et de figures inexplicables qui la couvrent, et que par ce moyen on lui donne désormais cette clarté et cette facilité suprême que nous supposons devoir se trouver dans les vraies mathématiques. Ces pensées rn'ayant ramené de l'étude spéciale de l'arithmétique et de la géométrie vers la recherche générale des mathématiques, je me demandai d'abord ce que tout le monde entendoit précisémen» par ce mot, et pourquoi on regardoit comme faisant parlie des mathématiques non-seulement l'arithmétique et la géométrie, mais encore l'astronomie, la musique, l'optique, la mécanique et plusieurs autres sciences. En eiïet, il ne suffit pas ici de considérer l'étymologie du mot, puisque, le mot matlié- .Tiatiques ne signifiant que science, les sciences que je viens tiénumérer n'ont pas moins de druit que la géométrie au nom de mathématiques.

Au reste, il n'est personne, pour peu qu'il ait seulement touché le seuil des écoles, qui ne distingue facilement, parmi les (/biels «^ni se présentent 5 lui, ceux qui se rattachent aux mathématiques et ceux qui appartiennent aux autres sciences. En réfléchissant plus attentivement à cela, je découvris enfin qu'on ne devoit rapporter aux mathématiques que toutes les choses dans le^iuelles on examine Tordre ou la mesure, et qu'il irni>orte peu que ce soit dans les nombres, les figures, les astres, les sons ou dans tout autre objet qu'on cherche cette metiure; qu'ainsi il doit y avoir une science générale qui explique tout ce qu'on peut chercher touchant l'ordre et la mesure, sans application à aucune matière spéciale, et qu'enfin elle est désignée non sous un nom étranger, mais sous celui déjè ancien et usuel de mathématiques universelles, parce qu'elle contient tous les éléments qui ont fait appeler les autres sciences parties des mathématiques. i:t la preuve que cette science l'emporte de beaucoup en utilité et en facilité sur toutes celles qui en dépendent, c'est qu'elle s'étend à tous les objets de ces dernières et en outre à boaucx3U[) d'autres; et que si elle contient quelques difficultés, elles se rencontrent également dans les autres sciences.

qniy de pms, en renferment d*autres provenant de leur objet particulier, lesquelles ne se trouvent pas dans la science générale. Il maintenant, lorsque tout le monde connolt le nom de cette science , et que même sans s*y livrer chacun en conçoit l'objet, d'où vient que la plupart recherchent péniblement la connois* sance des autres sciences qui en dépendent^ et que personne ne se met en peine de l'étudier elle-même? J'en serois étonné si je ne siv<H8 qu'elle est regardée par tout le monde comme très-facile, et si depuis longtemps je n'avois remarqué que l'esprit humain, laissant «le c6lé ce qu'il croit pouvoir atteindre facilement, se hâte aussitôt de courir à des objets nouveaux et plus élevés.

Mais moi, qui ai la conscience de ma folblesse, je me propose d'observer constamment dans la recherche des connoissancesun tel ordre que, commençant toujours par les choses les plus simples et les plus faciles, je ne passe jamais à d'autres avant qu'il me semble n avoir plus rien à déshrer sur les premières. C'est pourquoi j'ai cultivé jusqu'à ce jour, autant qu'il a été en moi, ces mattiéniatiques universelles ; de aorte que je crois pouvoir désormais me livrer à l'étude des sciences un peu plus hautes sans que mes efforts soient prématurée. Mais auparavant, tout ce que j'ai trouvé digne de remarque dans mes études précédentes, je tâcherai de le rassembler et de le mettre en ordre, tant pour pouvoir un jour le retrouver au besoin dans ce hvre, à l'âge où la mémoire i*afiaiblit, que pour en décharger ma mémoire et pouvoir porter aux autres études un esprit plus libre.

fonte U métoode consiite dam Tordra «t U disposition dM jfctm t«n 1«^

quelles il est uécesuiie de toarner son uprit poar découTrir quelque ▼érité. Nous la suivrons de point en point si nous ramenons gradntUemeot ^«s propositions obscures et embarrassées à de plus simples, et si, partant de l'intuition des choses les pins ^iles. nous tlchoos de n*na éltftr par lei mêmes degrés à la connoisunce de tontes les autres.

Cest en cela seulement qu'esf enfermée la perfection de

tout LA DIRICTIOM DB L*ISPR1T 315

rbabileté humaine, et robservation de cette règle n*est pas moins nécessaire à celui qui veut aborder la science, que le fd de Thésée à celui qui voudruit pénétrer dans le labyrintlie. Mais beaucoup de gens ou ne rélléchissent pas à ce qu'elle recommande, ou l'ignorent tout à fait, ou présument n'en avoir pas besoin; et souvent ils examinent avec si peu d'ordre les questions les plus difficiles, qu'ils me semblent agir comme un homme qui, du pied d'un édifice, voudroit s'élancer d'un saut jusqu'au faîte, soit en négligeant l'escalier destiné à cet usage, soit en ne l'apercevant pas. Ainsi font tous les astrologues, qui, sans connoître la nature des astres, sans môme en avoir parfaitement observé tous les mouvements, espèrent pouvoir en indiquer les effets; ainsi font la plupart de ceux qui étudient la mécanique uns savoir la physique, et qui fabriquent au hasard de nouveaux moteurs; ainsi ces philosophes qui, négligeant l'expérience, croient que la vérité sortira de leur propre cerveau, oomme Minerve du cerveau de Jupiter*

Or, tous pèchent également contre cette règle; mais comme souvent l'ordre qu'elle prescrit est tellement obscur et embarra«é que tous ne peuvent reconnoitre quel il est, on aura de la peine à ne pas s'égarer, à moins qu'on n'observe avec soin ce qui va être exposé dans la règle suivante.

BÈGLE VI

PMr éistiBgnar les ctiuses les plus simples de celles qui sont enteloppées, et smÏTN oetU recherctie atec ordre, U faut, dans chaque série d'objets on d« quelques vérités que nous avons directement déduites d'autres vérités, Toir quelle est la chose la plus simple , et couuueot toutes les autres en sont plu «m moins ou égalemeat éloignées».

Quoique cette règle paroisse ne rien apprendre de bien nouveau, elle renferme cependant le principal secret de la méthode, et il n'en est pas une plus utile dans tout ce traité; car elle Houi apprend (fue toutes les choies peuvent se classer en diverse*

Wl

séries, non sans doute en rant qu'elles se rapportent à quelqut genre d'être (division qui ressemblerait aux catégories des pliilosophes), mais en t.int que de la connoissance des unes dépend la connoissance des autres; en sorte que toutes les fois qu'une difficulté se présente, nous puissions reconnoîlre aussitôt s'il est utile d'examiner préalablement certaines choses, quelles oUes sont et dans quel ordre il faut les examiner.

Or, pour bien accomplir cette règle, notons d'abord que toutei les choses, dans le sens où elles peuvent se rattacher à ce que nous nous proposons, nous qui ne les considérons pas isolément, mais qui les comparons entre elles pour les connoître les unes par ies autns, (reuTent être appelées ou absolues ou relatives.

rappelle absolu tout ce qui contient en soi la nature pure et nmple que l'on cherche, ainsi, par exemple, tout ce qu'on regarde comme indépendant, cause, simple, universel, un, égal, semblable, droit, etc. ; et je dis que l'absolu est ce qu*il y a de plus simple et de plus facile, ei. que nous devons nous en servir pour résoudre les questions.

J'appelle relatif ce qui est de la même nature, ou qui du moins en participe en un point par lequel on peut le rattacher à l'absolu et l en déduire en suivant un certain ordre. Le relatif renferme eu outre certaines autres choses que j'appelle des rapports; tel est tout ce qu'on nomme dépendant, eiïel, ccmposé, particulier, multiple, inégal, dissemblable, oblique, etc. Les chose» relatives s'éluignent d'autant plus des choses absolues, qu'elles contiennent plus de rapports subordonnés l'un à l'autre; pir la présente règle, nous recommandons de bien distiguer ces rapports et d'en observer la coimexion et Tordre naturel, de manière que, partant du dernier et passant par tous les autres, nous puissions arriver à ce qu'il y a de plus absolu.

Or tout le secret de la méthode consiste à chercher en tout avec soin ce qu'il y a de plus absolu; car certaines choses sont plus absolues sous un point de vue que sous un autre, tandis iw, considérées autrement, elles sont plus relatives. Ainsi funiversel est plus absolu que le particulier, parce qja'û possède

POUH LA ÛIItECTION DE L'ESPRIT 3n

une nature plus simple; mais on peut le dire plus relatif, parce qu'il faut des individus pour (ju'il existe. Quelquefois aussi certaines choses sont réellement plus absolues que d'autres, et cependant ne sont pas les plus absolues de toutes; comme, par exemple, si nous envisageons ies individus, l'espèce est l'absolu ; si nous ^ gardons le genre, l'espèce est le relatif. Parmi les corps mesurables, c'est l'étendue qui est l'absolu; mais dans l'étendue, c' .t la longueur, etc.. Enfin, pour mieux faire comprendra que nous considérons ici les séries des choses à connoître, et non la nature de chacune d'elles, c'est à dessein que nous avons compté la cause et l'égal au nombre des choses absolues, quoique leur nature soit vraiment relative; car en philosophie la cause et l'effet sont choses corrélatives. Cependant, si nous cherchons ici ce que c'est que l'effet, il faut d'abord connoltre la cause, et non commencer par étudier l'effet; les choses égales se correspondent aussi, mais nous ne reconnoissons les choses inégales qu'en les comparant aux choses égaler et non d'une autre manière.

Notons en second lieu qu'il est peu de natures simples et inconditionnelles que nous puissions voir de prime abord et en elles-mêmes, indépendamment de toutes autres, même par des exjiériences et à l'aide de cette lumière qui est en nous; aussi dis-;e qu'il faut les observer avec soin, car ce sont celles que nous appelons les plus simples dans chaque série. Or on ne peut percevoir foutes les autres qu'en les déduisant de celles-ci, soit immédiatement, soit par deux ou trois conclusions différentes ou par un plus grand nombre, conclusions dont il faut en outre noter le chiffre pour reconnoître si plus ou moins de degrés les séparent de la première et de la plus simple proposition; tel est partout l'enchaînement des conséquences, duquel naissent ces séries d'objets auxquelles il faut ramener toute question, si l'on veut l'examiner avec une méthode sûre. Mais parce qu'il n'est pas facile de passer en revue toutes ces séries, et qu'il ne faut pas tant les retenir de mémoire que les reconnoître par une certaine pénétration de l'esprit, on doit chercher un moyen de

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i)|g RÈGLES

former les esprits de telle sorte que toutes les fois qu*il sera besoin ils les découvrent aussitôt. A quoi, certes, rien n'est plus propre, je l'ai moi-même éprouvé, que de s'accoutmer à réfléchir avec sagacité aux moindres choses que l'on a précédemment

perçues.

Notons en troisième lieu qu'il ne faut pas commencer Tétude d'une science par la recherche des choses difficiles, mais quMl faut, avant d'aborder quelque question déterminée, recueillir sans clidix et sur-le-champ les vérités qui se présentent, pui^ voir graduellement si l'on en peut déduire quelques autres, et de ces dernières d'autres encore, et ainsi de suite. Cela fait, il faut réfléchir attentivement sur les vérités que Ton a trouvées, et examiner avec soin pourquoi l'on a pu trouver les unes plus tôt et plus facilement que les autres, et quelles elles sont ; nous saurons ainsi, lorsque nous aborderons quelques questions déterminées, par quelles recherches il conviendra de commencer.

Par exemple, je vois que le nombre 6 est le double de 3; je cherche ensuite le double de 6, c'est-à-dire 12; puis encore, si bon me semble, le double de 42, c'est-à-dire 24; puis le double de 24, c'est-à-dire 48, etc., etc.; de là je conclus sans peine que la même proportion existe entre 3 et 6 qu'entre tt et lî, entre 12 et 24, etc.; et par conséquent les nombres 3, 6, 12, 24, 48, etc., sont en proportion continue. De là, certes, bien que loules ces choses soient si claires qu'elles pai oissent presque puériles, je comprends, en y réfléchissant attentivement, de quelle manière toutes les questions relatives aux proportions ou aux raj ports des choses sont enveloppées, et dans quel ordre on doit les chercher; ce qui constitue toute la science des mathématiques pures.

Car je remarque d'abord qu'il n't pas été plus difficile de trouver le double de 6 que le double de 3; que pareillement dans toutes choses, une fois la proportion trouvée entre deux grandeurs quelconques, on peut présenter mUle autres grandeurs qui soient toujours dans le même rapport; et que la nature de la éifliculté ne change pas, cherchàt-on 3 ou 4, ou un chiffre plus

élevé, parce quMl faut découvrir ces proportions chacune à part et sans avoir égard aux autres. Je remarque ensuite que, les grandeurs 3 et 6 étant données, j'en trouve, il est vrai, facilement une troisième en proportion continue, c'est-à-dire 12mais qu'il ne m'est pas aussi facile, deux grandeurs extrêmes étant données, c'est-à-dire 3 et 12, de trouver la moyenne, c'està-dire 6. Si j'en examine la raison, je vois clairement qu'il y a ici une difficulté d'une tout autre sorte que la précédente, parce que, pour trouver la moyenne proportionnelle, il faut en même temps penser aux deux extrêmes et à la proportion qui existe entre eux, afin d'en trouver une nouvelle en divisant la première; opération bien différente de celle qu'il faut faire lorsque, deux grandeurs étant données, on veut en trouver une troisième en proportion continue. Je poursuis encore et j'examine, étant données les grandeurs 3 et 24, si les deux moyennes proportionnelles 6 et 12 sont aussi faciles à trouver l'une que l'autre. Ici se présente une autre sorte de difficulté plus embarrassante que les précédentes; car il faut penser non-seulement à un nombre ou à deux à la fois, mais à trois pour en découvrir un quatrième. On peut aller plus loin encore, et voir si, étant donnés seulement 3 et 48, il serait encore plus difficile de trouver l'une de ces trois moyennes proportionnelles 6, 12^ 24, ce qui paroît être tel au premier abord; mais on voit aussitôt que cette difficulté peut se diviser et se simplifier, si l'on ne cherche d'abord qu'une seule moyenne proportionnelle entre 3 et 48, savoir, 12; si l'on cherche ensuite une autre moyenne propor- Uonnelle entre 3 et 12, savoir 6; et une autre entre 12 et 48, savoir 24; et on se trouve ramené ainsi à la seconde sorte de difficulté déjà exposée.

D'après tout ce qui précède, je vois comment on peut arriver à la connoissance d'une même chose par deux routes différentes, dont l'une est beaucoup plus difficile et beaucoup plus obscure que l'autre; comme, par exemple, si, pour trouver ces quatre nombres en proportion continue, 3, 6, 12, 24, on donne les deux conséquente 3 et 6, ou C et 12, ou 12 et 24, afin que par

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leur moyen on découvre les deux autres, la chose sera très-fac.l. i faire- el alors nous disons q.ie la proposition » résoudre esl examinée directement. Mais si Ion d.mne deux nombres alternes, 3 et 12 ou 6 et 24, afin qu'avec leur aide on trouve les autres, alors nous dirons que la difliculté est examinée indirectement de la première manière ; de même, si Ion donne les deux ex- Uêmes. 3 .t 24, pour découvrir avec leur aide les nombres mlermédiaires 6 et 12, alors la question sera examinée md.reclement de la seconde manière. Je pourrois poursuivre amsi, et d„ ce seulexemple tirer beaucoup d'autres conséquences; mais celles flue i"ai tirées suffiront pour que le lecteur voie ce quel entend* par une proposiUon déduite directement ou indirectement, et Lue que les choses les plus faciles et les plus élémenlaires, bien connues, peuvent, n.^me dans les autres études, être d'un grand secours à Ihomme qui apporte dans ses reche.cbes de la sagacité et une attention réfléchie.