BENEFICES

QUOlTl PI E NS

Fis. 12.

soit les fonds du capitaliste, soit l'activité du (commerçant ou du fabricant.

d'abord le gros trait noir du colis unique 40 kilogr., taxe 7 fr. 75 e. ; la verticale de G10 kilomètres rencontre au contraire d'abord le gras trait pointillé des colis postaux (33 kilogr., taxe 9 fr. 34 c.j.

Le point de passage déterminé par l'intersection du trait plein et du trait pointillé correspond à 380 kilomètres, c est-à-dire envir on à Rennes 374 kilomètres).

Ainsi, il y aura intérêt, pour une expédition de 32 kilogr., à la faire en un colis unique en deçà de Rennes, et, au delà de cette ville, à la subdiviser en 11 colis postaux de moins de 3 kilogrammes.

Pour 40 kilogr., le point de passage serait reculé à 487 kilomètres, soit environ à Guingamp 492 kilomètres : au delà de ce point, il faudrait, pour bénéficier de la taxe la plus réduite (Il fr. 00 c), fractionner le colis unique en 8 petits paquets de ;> kilogr.

On procéderait de même pour toute autre distance et pour tout autre poid-.

EMILE GHEYSSON

Voici tout d'abord un industriel dont l'atelier est organisé pour fabriquer indifféremment plusieurs produits. C'est, par exemple, un filateur, un tisserand, qui sont libres de faire sur leurs métiers des fils plus ou moins fins, des tissus plus ou moins serrés. Leur fabrication présente ainsi une certaine élasticité, dont ils doivent user pour réaliser le plus grand produit net en mettant à profit les fluctuations du cours des matières premières et des produits fabriqués.

Quand les dépenses totales de fabrication autres que celles des matières premières, mais y compris les frais généraux, restent constantes et sont dès lors indépendantes du genre de produits fabriqués, comme pour la filature et le tissage dont il vient d'être question, la statistique géométrique fournit une solution très simple à la recherche du produit avantageux.

Si l'on porte : verticalement, le prix de vente de limité du produit fini; horizontalement, les bénéfices quotidiens que réalise la fabrication d'un fil ou d'un tissu donnés, eu égard h son prix de revient et à la production totale de l'atelier, chaque numéro de fil ou de tissu va être représenté (fig. 12) par une ligne plus ou moins inclinée, qui exprimera la progression des bénéfices réalisés par cette fabrication en fonction des prix respectifs de vente (1).

(1) En désignant par :

V, le prix de vente de l'unité produite, //. le nombre des unités fabriquées par jour, p, la dépense de matière première pour cbaque unité produite, F, la constante qui représente par jour les frais de fabrication et les

frais généraux, mais non compris les frais de matières premières, B, le bénéfice quotidien réalisé par l'atelier,

on a entre ces diverses quantités la relation suivante :

B = V// — pn — F.

d'où : V== h p H (a)

Si l'on prend pour point de départ un cours déterminé des matières premières, par exemple, du kilogramme de coton ou de laine, on connaît pour chaque numéro de fil les quantités p et h, et il ne reste plus qu'une équation du premier degré entre les deux variables V et B« Chaque numéro donne donc lieu au tracé de sa ligne droite caractéristique.

D'après la construction même, on voit que les cours de vente, déterminés par les différentes intersections d'une verticale quelconque avec toutes les lignes qu'elle rencontre, correspondent à des bénéfices égaux. Il suffit donc de tracer au niveau des cours réels de chaque numéro une horizontale jusqu'à sa rencontre avec la

LA STATISTIQUE GÉOMÉTRIQUE

Ce barème permet de régler La fabrication d'après te prix de vente Il montre, par exemple, que L'on ;i le même avantage à vendre le lit n ° 5 à 6 IV. m que le til n° 4 à § IV. 09, le fil n°3 à 4 fr. 20, le til n- g à 3 tV. 25 ei Le til ii° 1 à -2 IV. 15. Le filateur est donc à même, suivant les cours, d'adopter ta combinaison la plus lucrative, c'est-à-dire le produit avantageux à fabriquer.

Si le prix de revient, au lieu d'être immuable, subissait le contrecoup de La variation des salaires ou du prix des matières premières, il faudrait dresser de nouveaux barèmes correspondant à chaque nouvelle taxation et on les interrogerait de même que le premier.

XL — La spéculation, qui opère, comme on Le sait, sur les valeurs, les lettres de change, les denrées procède par « arbitrages », en protitan t des écarts de cours entre les différentes places et de leurs fluctuations incessantes. Au milieu de ces mille éléments qui se croisent et s'enchevêtrent, Le simple raisonnement a peine à démêler Leurs réactions réciproques, tandis que le dessin excelle pour les mettre en relief, comme le montre la figure 13.

ligue inclinée qui caractérise ce numéro. La verticale du point de rencontre désigne le bénéfice correspondant, ce qui permet de découvrir de suite quel est, parmi ces tils, celui qui donne le bénéfice maximum.

Si le cours des matières premières varie à son tour, on a dès lors affaire h trois variables V, B, /), et le problème doit être traité par les procédés de la statistique à trois dimensions, c'est-à-dire qu'on dressera un barème spécial pour chaque nouveau cours du coton ou de la laine, si mieux l'on n'aime recourir au stéréogramme ou au diagramme à courbes de>niveau (Voir les Méthodes de statistique graphique à l'Exposition de 1878, par M. E. Cheysson). On procéderait de même si, au lieu des matières premières, c'étaient les salaires ou les frais généraux qui viendraient à varier.

Dans le cas où, pour chaque cours des matières premières, p resterait constant quel que fût le numéro du fil, comme cela se réalise pour la filature dont tous les fils exigent sensiblement par kilogramme le même poids de coton, le barème primitif s'appliquerait à tous ces cours, moyennant un simple déplacement dans la graduation de Téchelle des prix de vente, ainsi que le montre l'équation (a), quand on l'écrit de la manière suivante :

Le second membre est indépendant de de sorte que les lignes droites exprimées par cette équation restent identiques quel que soit p, sous la condition d'imprimer à la ligne des abscisses, le long de celle des ordonnées, un déplacement vertical précisément égal à la variation de y.

EMILE CHEYSSON

Si, sot la ligne OM, Ton porte les divers cours d'une valeur V à partir d'un certain minimum, el si, par chacun de ces cours, tels que OF\ on élève une verticale FF\ dont la longueur soit, ('gale au revend % c l m correspond à cette valeur, on obtient une ligne TFC(l).

En procédant de même pour d'autres valeurs, qui seràiènt d'égale sécurité, on voit qu'il y a profil à acheter la valeur V, tant (pic son

Fig. 13.

cours est inférieur à 0F\ Entre les cours OF' et 0D', il sera préférable d'acheter la valeur V\ et au delà de OD\ la valeur V".

Dans le cas où les opérations, au lieu de se faire au comptant, ont lieu à terme, leur résultat définitif dépend des variations qui se produisent depuis Tachai ou la vente jusqu'à la liquidation.

On achète, par exemple, de la renie à terme, au cours ( ) H fig, 1 i). Si le cours de liquidation est OK, supérieur à OB, on réalisera un bénéfice CK proportionnel à l'écart BK et a la quantité achetée; on subira au contraire une perte TG calculée de même, si le cours tombe en G, au-dessous du cours (Tachai. La ligne ABN figure, suivant les cours, le résultai de l'opération.

Supposons qu'on opère en même temps et, cette fois, comme vendeur, sur une autre valeur pour d'autres quantités, le cours de la vente à terme ('tant égal à OE. Le résultai de L'opération sera de même représenté par la ligne droite DB* ES, inclinée en sens in-

(1) S'il s'agit d'une valeur à revenu lixe, cette courbe est une hyperbole, ayant pour asymptotes OM et une parallèle à la ligne 01 distante du point 0 d'une longueur égale au cours minimum A. h partir duquel sont comptées les qbsçjs§çg t

LA STATISTIQUE GÉOMÉTRIQUE

verse de la ligne ABN, puisqti'ici ce sont les cours inférieurs au cours de vente qui constituent le bénéfice el les cours supérieurs qui entraînent la perte.

Si je projette B en B\ E en K\ par les verticales BB' et E K\ et si je réunis par une ligne droite les points IV et K\ ainsi obtenus, cette droite P \Y \\ n'est antre que la résultante des deux opérations combinées. Elle coupe la ligne GBL en un point H qui correspond au cours pour leque] le bénéfice Mil de Tachât compense exactement

Fig. 14.

la perte HT sur la vente. Au cours OG, le résultat définitif est un gain GQ'; pour le cours OL, c'est une perte LL 1 (1).

En accommodant le barème à la complexité de toutes les combinaisons qui reposent sur les primes, les reports, les courtages, les changes, on peut, dans chaque cas particulier, se créer pour son usage un instrument commode et sûr, résolvant instantanément des problèmes qui sont presque inextricables quand on les aborde par les procédés ordinaires.

(1) Voir de nombreux exemples de problèmes financiers traités par des procédés analogues dans Le Commerce, par M. H. Lefèbro, de Chûteaudun, ancien secrétaire de M. le baron James de Rothschild (Librairie illustrée, 7, rue du Croissant , ouvrage honoré d'une médaille d'or par la Société d'Kncouragement.

EMILE C1IEYSS0N

\If. — Ce n'est pas aux problèmes comïnerciaux el financiers q«e se borne L'efficacité de ta statistique géométrique. Elle peut aussi intervenir avec succès dans les questions les plus variées et 1rs plus ardues, qui touchent à Kart de l'ingénieur < l t du forestier, comme a la pratique de L'administrateur et à la science du physiologiste.

Par exemple* La recherche du profil avantageux des rails de chemin de fer est justiciable de La méthode. 11 esl clair, a priori, que ce profil dépend du trafic, un rail léger convenant aux lignes peu fréquentées, un rail lourd aux grandes artères. Mais, ici encore, la méthode graphique permet de serrer la question de près et de la résoudre avec précision. Du moment où l'expérience aura fourni à la fois la courbe de l'usure d'après le nombre des trains, le minimum de section ou de poids au-dessous duquel le renouvellement s'impose (1), enfin les frais de ce renouvellement, on pourra établir, pour chaque Ligne d'une fréquentation déterminée, la courbe des annuités afférentes aux divers protils en présence. Cette courbe passe par un point bas, qui correspond au profil avantageux.

(1) On estime, h la Compagnie du Nord, que le passage de 100,000 trains consomme environ 400 grammes d'acier (ce qui correspond à une consommation totale de 4 grammes d'acier pour un train allant de Paris à Nice , et qu'un rail de 30 kilogr. est hors d'usage quand son poids est réduit à 20 k. 25 (Revue générale des chemins de fer, I, 1886, p. 8).

Voir dans ce même recueil les expériences sur l'usure des rails, mars 1884. p. 118 ; avril 1886, p. 263; octobre 1886, p. 206, et en février 1885, p. 87 ; le tableau des divers profils adoptés pour les rails d'acier, et variant entre 30 kilogr. (Nord) et 38 k. 880 (P.-L.-M .). Cette dernière Compagnie a même mis en service un rail de 43 k. 85 le mètre courant pour les tunnels et les fortes pentes. L'usine Cockerill, à Seraing, va encore plus loin et fabrique des rails dits « Sandberg », ayant 10 mètres de longueur et pesant 53 kilogr. par mètre courant [Journal des transports. 5 mai 1887).

Les Budgets comparés des Cent Monographies de Familles

Introduction